【数列 函数 不等式】第3讲 上课笔记.pdf

刷题进阶?数列函数不等式?第三讲数列刷题进阶?数列函数不等式?第三讲数列例题?（）已知 an 是公差不为 0 的等差数列，bn 是等比数列，其中 a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，且存在常数 ，使得对每一个正整数 n 都有 an=?bn+，则 +=?质心教育?刷题进阶?数列函数不等式?第三讲数列例题?（）计算：2014!k=13+8k+14#=?质心教育?刷题进阶?数列函数不等式?第三讲数列例题?（）设数列 an 的前 n 项和 Sn满足：Sn+an=n 1n(n+1),n=1,2,，则通项 an=?质心教育?刷题进阶?数列函数不等式?第三讲数列例题?（）设 x1=1,xn=xn1 12xn1+4,n!2，则数列 xn 的通项公式是 xn=?质心教育?刷题进阶?数列函数不等式?第三讲数列例题?（）设 an=2n，bn=5n1,n N，S=a1,a2,a2015b1,b2,ba2015，则集合 S 中的元素的个数为?质心教育?刷题进阶?数列函数不等式?第三讲数列例题?（）设单调递增数列 an 的各项均为正整数，且 a7=120，an+2=an+an+1,n N，则 a8=?质心教育?刷题进阶?数列函数不等式?第三讲数列例题?（）一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前 100 个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是（可以用指数表示）?质心教育?刷题进阶?数列函数不等式?第三讲数列例题?（）设 Tn是数列 an 的前 n 项之积，满足 Tn=1 an,n N（?）求数列 an 的通项公式；（?）设 Sn=T21+T22+T2n，求证：an+112 Sn 0，试比较 an+1与 an的大小?质心教育?刷题进阶?数列函数不等式?第三讲数列例题?（）已知 a1 0，b1 0，且对任意 n N，有 an+1=an+1bn，bn+1=bn+1an，求证：a50+b50 20?质心教育?刷题进阶?数列函数不等式?第三讲数列例题?（）已知数列 an 满足 a1=1，an+1=an+1a2n(n!2)（?）求证：当 n!2 时，a3n 3n；（?）当 n!4 时，求 a9n3.（x 表示不大于 x 的整数部分）?质心教育?刷题进阶?数列函数不等式?第三讲数列例题?（）设 a1=1，a2=8，an+1=an1+4nan（n=2,3,）（?）证明：存在 c 0，使得 an cn2（n=1,2,）；（?）证明：n N,an+1 an 4n+3?质心教育?刷题进阶?数列函数不等式?第三讲数列例题?（）已知正整数数列 an 满足 a1=2，an+1=a2n an+1（n N），求证：数列 an 中的任意两项都互质?质心教育?刷题进阶?数列函数不等式?第三讲数列例题?（）数列 an 定义为 a1=1,a2=4,an=an1an+1+1(n!2)（?）求证：数列 an 为整数列；（?）求证：2anan+1+1(n!1)是完全平方数?质心教育?刷题进阶?数列函数不等式?第三讲数列例题?（）已知 an=16$%2+3&2n3+%2 3&2n3+2，求证：an 各项均为平方数?质心教育?刷题进阶?数列函数不等式?第三讲数列例题?（）数列 an 和 bn 的定义是：a1=1,b1=2,an+1=1+an+anbnbn,bn+1=1+bn+anbnan.证明：a2015 5?质心教育?刷题进阶?数列函数不等式?第三讲数列例题?（）一个心烦的学生走过一个大厅，大厅中有一排关着的柜子，柜子从?到?编号，他打开?号柜之后朝前走，交替地不碰动或者打开每一个关着的柜子当他走到大厅的末端，他转过身重新往回走，他打开遇到的第一个关着的柜子，跳过第二个关着的柜子，打开第三个关着的柜子这学生按这方式来来回回走来走去，直到每个柜子都打开，他打开的最后一个柜子的号码是什么？?质心教育?刷题进阶?数列函数不等式?第三讲数列例题?（）在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“Z 扩展”已知数列 1,2,3 第 1 次“Z 扩展”后得到数列 1,3,2,5,3；第 2 次“Z 扩展”后所得数列 1,4,3,5,2,7,5,8,3；设第 n 次“Z 扩展”后所得数列为 1,x1,x2,xm,3，并记 an=1+x1+x2+xm+3（?）求 a1,a2,a3的值；（?）若 bn=an 2，证明数列 bn 是等比数列，并求数列 an 的通项公式?质心教育?