1999A：自动化车床管理（1）(1)【公众号：数模加油站】.pdf

第30卷第1期2000年1月数学的实践与认识MA THEMA T ICS I N PRACT ICE AND THEORYVol130No11Jan.2000Abstract:In the article,the opti mum tactics of the regular check to working procedures and thereplacement of cutting tools in the course of continious component processing by automatic latheshas been disscussed.For question one,the opti mum modelof averagemanagement cost used for regular check andadjustment of component has been made out by applying the theory of management cost andmethod of probability statistics,the best designed interval of check and cutting toolsreplacementin the working procedure has been obtained.For question two,based on question one,the objective functions has been established,and theopti mum tactics of the best designed interval of check and thd replacement of cutting tools hasbeen obtained considering the average loss brought about by unqualified.products at the intervalof check and the average loss of machine stop for being m isregarded as existing breakdown.The automatic checking and adjusting system the breakdown ofworking procedures has beendesigned by using automatic devices,and the algorithm flowchart has been given too Thus theloss ofmachine stop for beingm isregarded as existing breakdownwould be avoided,and the ben2efit of working procedure would be increased.自动化车床管理石敏,林超友,方斌指导教师:数模组(海军工程大学,武汉430033)编者按:该文思路正确,考虑较全面,对问题一给出了正确的模型和结果,并对检查方式、灵敏度分析、误差分析进行了详细讨论.本文另一特色是进行了计算机模拟,这对许多类似的问题都行之有效.本文缺点是对问题二的模型有欠缺.摘要:本文对自动化车床管理问题进行了讨论,将检查间隔和刀具更换策略的确定归结为单个零件期望损失最小的一个优化问题,并提供了有效算法.对问题一,得到检查间隔0=18,定期换刀间隔 1=342,相应的单个零件期望损失费用C=4175元的最优解,并用蒙特卡罗法对结果进行了模拟检验.对问题二,得到检查间隔 0=11,定期换刀间隔 1=242,单个零件期望损失费用C=7122元.对问题三,我们采用新的改进方案使单个零件期望损失费用降为5134元.本文还对变检查间隔、参数灵敏性、误差分析等进行了讨论.1问题的重述(略)2问题的分析由于刀具损坏等原因会使工序出现故障,工序出现故障是完全随机的.工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障,并且计划在刀具加工一定件数的零件后定期更新刀具.因此,给定检查间隔,对零件作检查,当发现零件不合格时则认为工序发生了故障并立即进行停机检查,若实际存在故障则进行修理,无故障则继续生产;当检查发现零件合格则不干涉设备的工作.当到了定期更换刀具时刻,即使设备未出现故障,也进行刀具更新.获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657显然,检查间隔过大,可能会使设备长时间处于故障状态,造成损失增大;若检查时间间隔过小,会使检查费用增加.定期更换刀具的情况亦是如此.问题是寻找最优的检查间隔和定期更换刀具的间隔,使工序效益达到最好.这里将工序效益最好表示为单个零件的期望损失最小,并把相邻两次刀具更新之间称为一个周期.则单个零件的期望损失费用C=一个周期内的期望损失期望周期长3假设1.生产单个零件的时间设为112.不考虑检测时间和故障调节及更换刀具的时间.3.更换刀具或故障调节后,工序恢复初始状态.4.工作人员一经检查发现不合格零件,即认为工序出现故障.5.一台自动化车床只有一把刀具.4符号约定f产出不合格品的损失费用f=200元?件t检查的费用t=10元?次d故障调节所需的平均费用d=3000元?次k未发现故障时更换一把新刀具的费用(定期更换刀具费)k=1000元?次X工序无故障工作时间长F(x)X的分布函数p(x)X的概率密度函数0检查间隔时间1定期更换刀具间隔时间E(L)一个周期内的期望总损失费用E(T)期望周期长C单个零件期望损失费用5模型的设计及结果511建模的准备11100次刀具故障记录的统计分析首先画出频数分布的直方图(略).通过检验可知:在=0110的显著性水平下,刀具无故障工作时间近似服从N(,2)分布,其中=600,2=1951642.21 工序无故障工作时间的概率分布由于刀具损失故障占95%,起决定作用.我们认为,整个工序无故障工作时间长的分布近似于刀具无故障工作时间长的分布,即XN(0195,(0.95)2)3.刀具更换策略在定期更换前,必须进行检查.若检查出故障,立即修理,若没有检查出故障,再进行定期更换.为了实际操作的方便,可将定期更换周期定在第m次检查后,即若 0为常数,则63数学的实践与认识30卷获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576571=m0(m=1,2,)512模型的建立及求解1.模型I(问题一的模型)若X1 损失为:L1=m t+k;若n01(Xi表示对Xi取整)d+10tXi=1d+Xi0t+(0-Xi%0)fXi 1(%表示求余运算)3)计算单个零件的损失费用CC=1000i=1Li1000i=1Ti 其中Ti=1Xi 1Xi0+10Xi 14)对 0,1进行搜索,取 0(0,200),1(0,1000)求得单个零件损失费用C最小时的最优检查间隔 0=18,定期更换刀具间隔,1=378,相应的单个零件损失费用为4116元.将模型I的结果与蒙特卡罗模拟的结果进行比较,列表如下83数学的实践与认识30卷获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：54445765701C模型I183424.75蒙特卡罗模拟183784.16由以上数据观察可发现用计算机模拟的结果与模型?的结果比较接近.因此说明模型?的结果较为稳定.2.灵敏度分析对于XN(570,1851862)的正态分布,我们改变P(P为工序正常时不合格产品的比例)和q(q为工序故障时不合格产品的比例)得下表及P-C、q-C散点图:P0.010.0120.0140.0160.0180.020.0220.0240.0260.0280.030.03501313121212111111101097m2222222222222222222222221286286264264264242242242220220198154C6.36.56.76.887.057.227.377.527.647.767.857.93q0.10.20.30.40.50.60.70.80.90121212111111111111m2222222222222222221264264242242242242242242242C7.067.147.187.217.227.227.227.217.20由P-C、q-C图可知,P、q的变化都会对单个零件的损失费C产生影响.由P-C图可知,P与C之间的关系基本上是线性的且P对C的影响较q显著.从q-C图可知,当q达到014左右时,q的继续增大对C的影响不大.总之,C对P的变化反应灵敏,而对q的变化反应迟钝.因此在实际管理中只要控制好P的大小就能较好地控制单个零件的期望损失费.我们要尽量减小P,使C达到最小,从而使效益最高.同理,改变误认为有故障而停机产生的损失费(1500元?次),发现它的变化对C的影响931期石敏等:自动化车床管理获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657并不明显.3.误差分析我们在分析工序无故障的工作时间时,用刀具无故障工作时间的分布来近似,但实际工序无故障的工作时间是未知的.若用正态分布来描述,其均值 、均方差 的不确定性,对结果会造成误差.我们利用模型I的结果来进行误差分析,得下表:570570580590600600185.86195.64185.86185.86185.86195.64C4.754.94.634.514.44.5503.2%2.5%5%7.4%4.2%代表相对误差,用C-C0C0100(C0取4175)表示.由表可见均值 、均方差 的较小变化对结果的影响不大,因此我们采用文中所给方法近似工序无故障工作时间的分布是合理的.7模型的评价及改进1.本模型通过对检查间隔和换刀间隔进行遍历搜索,得到了固定检查间隔下的最优解.2.进行蒙特卡洛方法模拟的次数有限,使得模拟结果精度有限,误差较大.3.对问题三,只提供了一种有效的方案,而没能给出最优解.我们建议提出一种简单易行的方案,便于工作人员在实际操作中按方案进行检查.参考文献:1曹晋华等 1 可靠性数学引论 1 科学出版社,北京.2蔡常丰 1 数学模型建模分析 1 科学出版社,北京.3徐士良 1C常用算法程序集 1 清华大学出版社,北京.TheManagement of An Automatic LatheSH IM ing,L I N Chao2you,FAN G Bin(The N avalU niversity of Engineering,W uhan430033)Abstract:The management of an automatic lathe is discussed.The determ ination of exam in2ing interval and change tactics of cutting2tool leads to the analysisof an opti m ization problem ofexpectation loss of a single part.A n effective computation is given.Three examplesresultshave been obtained.04数学的实践与认识30卷获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657