2005A：长江水质评价和预测研究(1)【公众号：数模加油站】.pdf

第 2 2 卷 第7 期 工 程 数 学 学 报 V o 1 2 2 N o 7 2 o 0 5 年1 2 月 CH I NE S E J OURNAL OF E NGI NE ERI NG MA THE MA TI C S D e c 2 0 0 5 文章编号：1 0 0 5 3 0 8 5(2 0 0 5)0 7-0 0 4 7-0 6 长江水质评价和预测研究 张虎，蔡燕，姚海强 指导教师：杨春德(重庆邮电学院，重庆 4 4 0 8 0 3)编者按：本文结构完整，表述清晰。自定义了综合污染指数，综合评价的思路有可取之处；分段考虑了主要污染源所 在，对结果做了尝试性的解释，但未考 虑两 观测站问单位 长度的污染量；用 时间序列 建模及处 理污 水量 的规 划问题思路清晰，但一次累加拟和模型中多项式指数的作用和含义不够明确。值得一提的还有，最后的建议 中与前面的结果相互印证。摘蔓：本文旨 在研究长江过去1 O 年的水质变化情况，以此来预测未来1 O 年长江的水质情况，并对长江的治理提供一 些具有可行性的建议和 意见。在第一问中，我们从模 糊数 学的角度 出发提 出综 合污染指数的概 念，并运用该 指数分析各地区的水质污染情况，得出结论，o 4 年较O 3 年恶化，O 5 年有所好转；在第二问中我们将7 个长 江干流观测点的水质报告表和基本数据表相结合，用每秒流过观测点的水中所含污染物的量减去上一个观测 点的水中所古污染物经过白净后残余的量，即为两个观测点之间污染物增加的量，得出：高锰酸盐和氨氪的 虽主要污染 羁 在湖南岳阳城及其上游 地区在第三问中，我们建立了针 对各类 水所占评价河长 百分 比的一次 累加拟合模型和时间序列模型，得出结论：1 O 年之后，I、I l 类水都已不存在，I I I 类水仅存O 6 2；在第四 问中，我们采用多元线性回归，得出长江流量，废水排放总量，类，V类，类水占水文年全流域长度半 分比之间的线性关系，以第三问中预测数据为基础，以未来l 0 年总共要处理的污水为目标，建立线性规划并 求解。关键词：归一化法；自净系数；一次累加拟合模型l时问序列法；多元线性回归模型 分类号：AMS(2 0 0 0】7 6 Z 1 0 中图分类号：X8 3 0 3 文献标识码：A 1 基本假设 1)假设主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的自身降解系数为0 2(单位：1 天)；2)假设观 测点 J和观测点 J+1之间江水的流速是所测两点J和 J+1的速度的平均值；3)假设忽略观 测点 J和观测点 J+1之间增加的污染物的自净；4 1假设2 0 0 5,2 0 1 4 年的评价河长与2 0 0 4 年的 评价河长相等；5)假设在2 0 0 5,2 0 1 4 年间不会发生大旱大涝等自然灾害性天气；6)假设长江 水的总流量，废水排放总量 W 8 ，I V类、V类、劣 V类三种类别的水在水文年全流域的 百分比之间成线性关系。2 问题 分析 问题一中数据较多，我们可以用统计的方法，求出每年各类水所 占的一个百分比，以此来 说明长江水质的一个整体变化趋势。针对各地区而言，我们可以把影响水质的四个主要因素进 行加权，从而求出一个综合污染指数，以此为标准来判断各地区水质 的污染状况。在问题二 中，由于江水在流动过程中对污染物可以进行一定的自身降解，所以水质最差的地区不一定就 是污染源，如果上游污染严重，那么经过积累作用，到达下游的时候水质也会变得很差。仔细 分析附表四，发现每年评价的河长差别很大，不利于我们建模求解。我们认为不妨从各类水所 维普资讯 http:/ 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657工 程 数 学 学 报 第2 2 卷 占百分比入手，预测出未来1 0 年各类水所 占的百分比即可。问题四的求解需要建立在问题三的 基础上，由于题 目要求没有劣 V 类水的存在，因此很容易得出劣 V 类水要全部进行处理。3 模型的建立与求解 3 1 问题一 首先，我们从整体着手，对进两年多来长江水质进行整体的定量分析，统计每年长江水质 按照水质标准分类而成的各种水类其绝对数值和相对百分比，得出长江水质0 4 年较0 3 年均比较 差，但0 5 年水质恶化现象得到了一定的控制，其水质明显好于0 4 年。两年来，长江水质呈现出 先恶化再好转的趋势。然后，对于各地区水质的污染状况，我们综合考虑对评判水质的四个因 子：溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮和 P H值，采用模糊数学的方法对四者进行加权，从而得到 一个综合污染指数 W 以这个指数来定量说明各地区水质的污染情况。我们以I 类水：溶氧 量7 5 m g L，高锰酸盐2 m g L，氨氮0 1 5 m g L，p h值取6 9 的中值7 5 为标准提出了一个综 合污染指数的概念 w ij=f+c o i J 2+n 凡 J o 1 5+(p h,j 一7 5)很明显，按照综合污染指数函数的定义式，综合污染指数越高，水质越差。由以上表格分 析得出各地区水质污染状况，总体来讲，1 7 个观测点0 4 年水质比0 3 年水质明显恶化，0 5 年水质 有较大程度的好转。3 2 问题=在问题二中，我们把两观测点间汇入支流的主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的自身降解 忽略不计，并把水质主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的 自身降解系数(以下简称 自净系数)假设为0 2(单位1 天)。我们根据附件三中 2 0 0 4 4 2 0 0 5 4的长江主干水质监测报告中数 据测算出 2 0 0 4 4 2 0 0 5 4间长江水流过两相邻观测点所需时间：第 J点到 J+1点距离 为 f j+1 一l j J=1，2，6。以两个观测站点的速度平均值 t ，作为两站点问水流速度，时间即为 ，i=1，2，1 3，J=1，2，6 i=1，2，1 3，J-7 1，2，6 由每个点的水流量我们可以计算出在各观测点每秒流过 的水中所含有的 C O DMn的量 为：CO DMn的浓度 流量，即 mi j=c o i js?臼，i：1，2，1 3，J=1，2，7 水流经过 自净到达下一观测站点时，每秒流过的水中所含有的CO DMn的量为：CO DMn的 浓度 流量自净系数的天数次幂，即 m=mi j(1 一 )=c D 玎s 1玎(1 一 )“，i=1，2，1 3，J：1，2，7 两站点间增加的 C O DMn的量 m 一m：j=c o ij s l 玎 一 c o ij s l (1 一 )“，i=1，2，1 3，j=1，2，6 维普资讯 http:/ 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657第7 期 张虎 等：长江水质评价和预测研究 4 9 我们在用进行数值计算得过程中，增加量有部分为负值，而实际当中负值是不可能存在 的，因此将负值全部修正为0。2 0 0 4 年4 月2 0 0 5 年4 月1 3 个月 C O DMn的平均增加值 1 3 6 m i )1 3 【J 一 )t=1 =l 同理，根据上面的推导过程，我们也可以得到 N H3 N 的平均增加值。经分析，显然可得出以下结论：1)、高锰酸盐得主要来源为：湖南岳阳城陵矶及其上游地 区，湖北宜昌南津关及其上游地区，重庆朱沱及其上游地区。2)、氨氮得主要来源为：湖南岳 阳城陵矶及其上游，湖北宜昌南津关及其上游，重庆朱沱及其上游地区。即高锰酸盐和氨氮均 主要来 自于：湖南岳阳城陵矶及其上游地区。3 3 问题三 模型一一次累加拟合模型 观察已知数据可知各数据具有很大的随机性和波动性，所 以我们采用了百分比的一次累加 序列来进行多项式的拟合，并以拟合出来的多项式为依据，计算未来1 0 年的各类水 占评价河长 的百分比：我们以2 0 0 4年的评价河长为准，为固定值：全流域评价河长：3 9 4 1 2 k m，干流评价 河长：6 3 4 1 k m，支流评价河长为：3 3 0 7 1 k m。首先，我们对数据序列 s j o(k)按以下规则进行一次累加，得到一次累加数据序列 s j 1(1)=s j o(1)，s j l(k)；8 j 1(k 一1)+s j o(k)，k 2 累加后的数据序列 8 j (k)成为了一个单调递增序列，克服了原始数据序列的随机性和波动 性。然后我们对一次累加数据序列 8 j l(k)进行多项式拟合，得出8 j l(k)的表达式 s j 1(k)=n k +n 一 1 k 一 +1 k+0 然后将待预测的 k值带入，即得到在 k时刻 s j,(k)的取值，根据以下式子即可得出待预 测量 s j o(k)的值 s j o(k)s j l(k)一S j l(k 一1)，k 2 由于从 I到劣 V 类的水是单独预测 的，故不能保证其总和为1 0 0，因此我们应求得其 第Y年的和 i 。，用每类水所占评价河长百分比数据在第 Y年的和 i 。中所占百分比来 n=1 口=1 修正：|6 t 1 0 0 a=l 再根据2 0 0 4 年的评价河长，即可得到各类水所占的河长 模型二基于时序分析法的水质总体趋势预测 1 9 9 5 2 0 0 4 年 水 文 年 全 流 域 水 质 分 类 比 例 列 为 矩 阵 X，令 毗 1 X il+X i2+X i3可 得 【ai 2 x i 4+X i 5+Xi 6 l 9 3 1 8 5 3 8 0 7 8 8 4 8 0 2 7 4 0 7 3 7 7 6 7 7 7 5 A=I l 6 9 1 4 7 1 9 3 1 1 6 1 9 8 2 6 3 2 6 3 2 3 2 2 2 5 预测方程式如下：瓦=k 2 ，对数变换得 l o g 瓦=l o g k+t l o g l 1 -O O 8 2 6 3 维普资讯 http:/ 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657工 程 数 学 学 报 第2 2 卷 令；=l o g k，=l o g l 则：l o g：+t i i=，=R一 l R=(1 l O)(1o g a l+2 l o g a 2+3 lo g a 3+4 l o g a 4)，I T=(1 1 0)(1 o g a T+2 lo g a s+3 l o g a 9+4 lo g a l o)将上表有关数据带入计算得 R=1 9 3 3 7，T=1 8 6 3 5。f 一 0 0 0 8 8 1 9 5 4 2 预2 0 0 6 年长江水域可饮用水的比例为 l o g=1 9 5 4 2+(一 0 0 0 8 8)1 21 8 4 8 8，石=1 0 8 4 髓 7 0 5 9 9 2 预测误差指标选择均方根误差 RMS E；令预测误差：e t=一面，则 预测值区间 R姗：她 u-7 6t 0 一，面+，式中：N 一1为 自由度，本次预测 自由度为 1 01=9 ，为概率度。为避免与时间 t 混 淆，因此将概率度 由 t换为，。本次预测样本数未超过2 0 项。为小样本，用 t分布概率度，查 t 分布表，按8 0 信度计，自由度为9，值为1 3 8，则 a t o一 5 8 h 7 5t o+5 8 基于时间序列法研究得出的结论可知，长江水质虽然有时某一年的情况较前一年可能会有 所好转。但是它的总体趋势是在逐年恶化。其中好转的情况体现在随机误差较大这一特征之 上。这与前面所提到的一次累加序列模型相统一的，同时也是对一次累加序列模型不能体现水 质情况随机性的一个有力补充。3 4 问题 四 本问要求我们计算如果未来1 0 年内每年长江干流的 I V 类和 V 类水的比例控制在2 o 以 内，且 没有劣 V 类水，那 么每 年需 要处理 的污 水量。即 以控制 污水 总量的方 式来控 制 I V 类、V类、劣 V类水的比例，因此我们需要知道污水总量与 类、V类、劣 V类水 类水所占比例之间的关系。在此，我们建立了多元线性回归模型来求解：从整体考虑，在过去的1 0 年中，长江水的总流量 z 废水排放总量 W8 ，I V、V、劣 V类 三种类别的水在水文年全流域的百分比之间的关系可以用以下式子来表示 I i)8 =1 z l 十 l 4+风$y 5+风 l 6，=2 0 0 5，2 0 0 6，2 0 1 4 维普资讯 http:/ 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657第7 期 张虎等：长江水质评价和预测研究 其 中 Y W8 y 1 7 4 1 7 9 1 8 3 1 8 9 2 0 7 2 3 4 2 2 0+5 2 5 6 2 7 0 2 85 ，X=i 口=92 5 0 95 1 3 91 7 1 2 6 1 31 2 7 9 51 3 9 9 2 4 8 8 9 2 8 1 0 2 1 0 9 9 8 0 9 4 0 5 3 9 0 0 0 9 7 O 0 o 1 3 3 0 0 8 3 0 0 0 9 5 0 0 0 1 6 6 0 0 1 4 0 0 0 1 0 0 0 0 6 4 0 o 0 1 4 8 0 0 0 3 0 0 0 0 1 9 0 0 0 2 6 o 0 0 1 7 0 0 0 6 2 0 0 0 4 4 0 0 0 5 5 O 0 0 3 2 0 0 0 5 8 0 0 0 5 9 0 0 0 0 3 1 0 0 0 3 4 0 0 0 1 6 0 0 0 4 1 0 0 0 5 3 0 0 0 6 8 0 0 0 1 0 0 0 oo 1 0 3 0 0 0 1 1 3 0 0 0 代入以上数据，关系式变为 W8 =0 01 3 2 z l +0 82 0 8 i v 4+8 31 5 6 i y 5+8 3 6 5 7一$y 6，Y=2 0 0 5，2 0 0 6，2 0 1 4+在2 0 o 5 2 0 1 4 年问，我们每年都要处理一定量得污水 c 上式变为 W8 c f l，=0 0 1 3 2 z l +0 8 2 0 8 i v 4+8 3 1 5 6 i v 5+8 3 6 5 7一$V 6，变换得 d =W 8 一【0 0 1 3 2 z l +0 8 2 0 8 i v 4+8 3 1 5 6 t i v 5+8 3 6 5 7$。V 6】，Y=2 0 0 5，2 0 0 6，2 0 1 4 因为要处理得污水应尽可能得少，故建立以下 目标函数 2 O 1 4 m in c 2 0 0 5 目 标函数及约束化简为 4+$y 5 2 0$V 6 0 r 2 0 1 4 2 0 1 4 m in I 2 4 0 2 4 5 0 8 2 0 8 i 8 3 1 5 6-I L y=2 0 0 5 y=-2 0 0 5 J f i 4 7 2 5，1 3 5 5，1 4 3 8，1 5 5 2，1 7 0 7，1 8 2 5，1 7 7 5，1 7 2 2，1 6 6 6，1 6 0 7 T s t：5 7 6 2，7 8 8，8 8 7，1 0 1 1，1 1 7 1，1 3 1 4，1 3 3 8，1 3 5 5，1 3 6 7，1 3 7 2 T 【4+i v 5 s 2 0，Y=2 0 0 5，2 0 0 6，2 0 1 4 线形规划求解得：mi n 1 3 9 0 6 2 1亿吨。将 2输出整理即得出 i 4，l，5的数据，然后根据下式即可求出每年应处理得污水量 c l=W 8 一o o 1 3 2 z l +0 8 2 0 8 i v 4+8 3 1 5 6 i v 5+8 3 6 5 7 i v 6 3 5 问置 五 维普资讯 http:/ 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：5444576575 2 工 程 数 学 学 报 第2 2 卷 通过对附件一、二的认真研读，以及查阅相关的资料我们从政策层面方面提出以下两点建 议：1、加强宣传力度 唤醒民众正确认识长江的现状。2、立即制定相应的法律法规。加大对 违法排污行为的处罚力度。在具体治理长江方面的几点意见：1、加强对中小支流的治理。2、加强主要污染城市的污水处理力度，污水达不到标准，则由政府出面买单。3、对污染严重的 企业实行关停并转，集中建设实力强、能治理好污染的大企业。4、大力发展低污染农业，控 制农药化肥的使用量。5、提高警惕。坚决防止江水治了又污。4 模型的评价与改进 在本文中，我们没有使用单一的模型对问题进行分析求解，而是综合运用 了多种数学模 型，并且增加了一定的检验环节。这样就增加了我们所求得数据的合理性，同时也增加了论文 的实际参考价值。在运用归一化法综合评价长江水质情况时，我们很巧妙的将多个指标转化为 单一指标，这样就很好的解决了多指标难以比较的难题。在解决问题三时，通过 一次累加序列 拟合法和时间序列法的有机结合，解决了长江水质情况随机性和波动性较大从而难以准确预测 的难题。在改进方面我们认为：在问题一中模糊数学确定的污染指数可以改进为用模糊神经网络进 行判断的指数。可以更好的反映污染程度。以及不同点的关系；问题二中，可以改进为灰色评 价，以更好的反映污染物的来源；问题三中，我们用以预测的一次累加拟合模型虽然在数据点 以内误差较小，但在数据点以外，进行预测时，误差将是不可知的，可以改进为使用时问序列 法、灰色系统理论、B P神经网络进行预测，或者将其三者有机的结合在一起，通过优化组合 形成最优化权值组合法，这样既可以达到较高的精度要求又可以避免应用大量的参数，达到最 小误差预测的目的 Th e Wa t e r Qu a l i t y Ev a l u a t i o n i n Ya n g t z e Ri v e r a nd Es t i m a t e Re s e a r c h ZHANG Hu，CAI Ya n，YAO Ha i q i a ng Ad v i s o r：YANG Ch u n d e (C h o n g q i n g U n i v e r s i t y o f P o s t s a n d T e l e c o mm u n i c a t i o n s，c h o n g q i n g 4 4 0 8 0 3)Ab s t r a c t：Th i s p a p e r a i ms a t r e s e a r c h i n g t h e c h a n g e o f t h e wa t e r q u a l i t y i n Ch a n i a n g Ri v e r o v e r t h e p a s t t e n y e a r s S o a s t o f or e c a s t t he wat e r q ua l i t y i n t he ne x t t e n y e a r s a s we l l as put t i n g f o r war d s ome c o ns t r uc t i v e s ug g e s t i ons o n r e no v a t i o nI n t h e fir s t qu e s t i on，we br i ng f o r wa r d t he c o nc e p t of c o l l i ga t i n g pol l ut i o n e xpo n e nt f r om t h e aspe c t o f f uz z i f yi ng ma t he ma t i c s i d e a a nd u s e t hi s c on c e pt t o a na l yz e t h e s i t u at i on o f wa t e r p ol l u t i o n Th e c on c l u s i o n we dr a w i s：t he wat e r qua l i t y i n 2 0 0 4 i s wor s e t han t h a t i n 2 00 3，but t o t he y e a r 2 00 5，t h e s i t u a t i o n i s b e c o mi n g b e t t e r I n t h e s e c o n d q u e s t i o n，w e c o mb i n e t h e w a t e r q u a l i t y o b s e r v a t i o n(w h i c h w a s g a i n e d f o r m s e v e n l o c a t i o n s a l o n g t h e C h a n g j i a n g Ri v e r)a n d b a s i c d a t a r e p o r t w e u s e ma t h e ma t i c a l w a y t o o bt a i n t he a moun t o f t he i n c r e a s i ng p ol l u t i o nOur c o nc l us i on i s：Yue y a ng c i t y i n Huna n p r o v i n c e an d i t s upp e r dr a i na g e ar e as ar e t he mai n s ou r c e s of p e r ma n ga z l a t e an d ni t r i c ammoni a pol l ut ionI n t he t hi r d q ue s t i onwe e s t a bl i s h t he on c e a c c umul a t e t h e fit pa t t e r n s e l f-pur i fic a t i o n f ac t o r a nd t he t i me q ue ue l a w pat t e r n an d a r r i v e a t o ne c o nc l us i o n：t e n y e ars l a t e r，t h e fir s t t wo t ype s of wa t e r wi l l no l o ng e r e x i s t，a n d t he t hi r d t ype wat e r wi l l o n l y r e a mi n O 6 2 o f t h e wh o l e I n t h e f o r t h q u e s t i o n we u s e p l u r a l i t y l i n e a r r e g r e s s i o n p a t t e r n t o c o n c l u d e t h e l i n e a r i t y r e l a t i o n s h i p s a mo n g t h e fl u x o f Ch an g J i an g Ri v e r，t h e t o t a l a mo u n t o f wa s t e wa t e r，t h e p e r c e n t a g e o f t h e f o u r t h fi s h s i x t h t y p e o f w a t e r a n d p u t u p o u r wa y t o s o l v e t h e p r o b l e m K e ywor ds：n or mal i z a t i o n l a w；s e l f-pur i fi c a t i o n f a c t o r；o nc e a cc umu l a t e t he fit pa t t e r n s e l f pur i f i c a t i o n f ac t o r；t i me qu e ue l a w；pl ur al i t y l i ne a r r e g r e s s i on pa t t e r n 维普资讯 http:/ 获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657获取更多数学建模相关资料关注【公众号：数模加油站】国赛交流分享群：544457657