高数下summary.pdf

?(I)?.?.?.?.?,?.?:?,?:?,?,?:?,?,?:?,?,?,?,?1.?.y(n)=f(x).?:?.?:P(x)dx=Q(y)dy.?:?.?:P(x,y)dx+Q(x,y)dy,?Py=Qx.?:?u(x,y),?du=Pdx+Qdy.?F(x,y,y(n)=0.?:?u=y,?.2.?.?.?p0(x),p1(x),.,pn1(x),q(x)?a,b?.?y(n)+pn1(x)y(n1)+p1(x)y+p0(x)y=q(x),y(a)=0,y(a)=1,.,y(n1)(a)=n1?a,b?.?.?=?y=C11(x)+C22(x)+Cnn(x)+(x).?:y+p(x)y=0.?:?,1ydy+p(x)dx=0,?y=CeRp(x)dx.?(?):y+ay+b=0.?:?2+a+b=0?.?1,2y=C1e1x+C2e2x?y=ex(C1x+C2)?iy=ex(C1cosx+C2sinx)?:?,?.?.?(?)?:y=f(yx).?:?u=yx,?.?:y+p(x)y=q(x)yn.?:?yn,?,11n(y1n)+p(x)y1n=q(x).?:xny(n)+an1xn1y(n1)+a1xy+a0y=q(x).?:?x=et,?.?1.?xy y=(x 1)ex?.?.?eR1xdx=Cx.?y=C(x)x,?,?x2C(x)=(x 1)ex.?C(x)=exx+C,y=ex+Cx.?2.?(x+2y)dx+(2x 3y)dy=0?.?.?,?12x2+2xy 32y2=C.?3.?(3x+5y)dx+(4x+6y)dy=0?.?.?y+3+5yx4+6yx=0.?u=yx,y=xu,?xu+u+3+5u4+6u=0,xu+3(u+1)(2u+1)2(3u+2)=0,2(3u+2)du(u+1)(2u+1)+3dxx=0,(u+1)2(2u+1)x3=C,(x+y)2(x+2y)=C.?4.?:y+yx=y3,y(1)=1.?.(i)?y3,?12(y2)+1xy2=1.?u=y2,?u2xu=2.(ii)?u2xu=0?eR2xdx=Cx2.?u=C(x)x2,?C(x)x2=2.?C(x)=2x+C,u=2x+Cx2.(iii)?u(1)=1,?C=1.?y=(2x x2)1/2.?5.?y+y=3x+2ex?.?.(i)?i,?C1cosx+C2sinx.(ii)?y=(ax+b)+cex,?,?ax+b+cex+cex+cex=3x+2ex.?a=3,b=0,c=1.?y=3x+ex.(iii)?,?y=C1cosx+C2sinx+3x+ex.?6.?y 2y+y=6(x+1)ex?.?.(i)?1,?ex(C1+C2x).(ii)?y=ex(ax2+bx3),?,?ex(ax2+bx3)+2ex(2ax+3bx2)+ex(2a+6bx)2ex(ax2+bx3)2ex(2ax+3bx2)+ex(ax2+bx3)=6(x+1)ex.?a=3,b=1.?y=(3x2+x3)ex.(iii)?,?y=ex(C1+C2x+3x2+x3).?7.?y+y=1sinx?.?.(i)?i,?C1cosx+C2sinx.(ii)?y=C1(x)cosx+C2(x)sinx.?C1(x)cosx+C2(x)sinx=0,C1(x)sinx+C2(x)cosx=1sinx,?C1(x)=1,C2(x)=cotx.C1(x)=x+C1,C2(x)=ln|sinx|+C2.?y=(x+C1)cosx+(sinxln|sinx|+C2)cosx.?8.?x2y 4xy+6y=0?.?.?x=et,t=lnx.?dydx=dydtdtdx=etdydt,d2ydx2=ddx(etdydt)=ddt(etdydt)dtdx=e2t(d2ydt2dydt).?d2ydt2 5dydt+6y=0,?y=C1e2t+C2e3t=C1x2+C2x3.