1995年数学（三）真题解析—、填空题（1）【答案】2(—1)""!(工+1)”+1【解】]—由/(J7)=――—1十工2T+R得广2(—1)"”！(乂+l)”+i（2）【答案】则xz'x+yz'y=^/+yf'，(3)【答案】z+e’+C.【解】由/z(Inx)=1+z,即/''(Inz)=1+elnJ得)=1+eJ,故f(工)=z++C.1z100⑷【答案】命220丄u\'345【解】|A|=10,由A*=|A=lOA-i得（5）【答案】XVn(n—1)Q~【解】s、卒（―占,因为参数P与/未知，所以对假设H。：”=0,应取的统计量为—1)Q~~\fn二、选择题（1）【答案】（D）.m由—1=加¥—冷显ift⑴zfo2x2広―o—x得/''⑴=—2,应选（D）.（2）【答案】（A）.fl11fl1【解】方法一对----dz,因为lim(j?—0)1•—-----=1且所以----Ax发散9Josinjc工—o+sinxJosinjc从而『丄-dz发散，应选（A）.J-isinxXyX方法二丄因为lim(j?+1)2X-*—1—1......=—,lim(1—x)2J\—尹V2"工-厂万三〒=逅且㊁＜1'所以-1万三〒dr收敛因为*+°°2JC2e-JAx=0-11e_(dz=Tr各，所以*+°°2e_xAx收敛o°+8IInx+8越得'+°°1—y-d^-收敛，故应选(A).2xlnx（3）【答案】(C).【解】由BA=O得r(B)+r(A)£加，再由r(A)=m得r(B)=0,即B=O,应选(C).（4）【答案】(D).【解】因为X,Y独立同分布,所以Cov(U,V)=Cov(X-Y,X+Y)=Cov(X,X)—Cov(Y,Y)=D(X)—D(Y)=0,Cov(U,V)于是P"=_=°,应选(D).JD(U)-7D(V)（5）【答案】（C）.V_〃【解】由X〜N（“d）得~巴P{\X-fi\
02(1—cosx)_122(1—cosXs)—x-----=lim•r-*02sinx—2工=三lim3x->0_sinjc—x2X0,cost2dt0JClimlo+cost2dt—x=lim—0+3C20,由则1丄202幻応山2n—/(o)N(0,l),X2x3jt2_1X3xcosx2—1'，-/(^)-/(0)lim-------------------=limL°+工_0L°+则(0)因为(0)=f'+(0)=0,所以f\x)在z=0处可导，且(0)=0.四、【解】由/（工）=dt+尹得解得f\x)—3/(j:)=2e2x,2尹•e卜皿dr+C)e^~3d"=(-2厂工+C)e*,/(•Z)即心)=Ce3x-2e2j,再由f(0)=1得C=3：故/(乂)=3e3r—2e2j・五、【解】y=InQ(1+jt)(1—2«z)]=ln(l+w)+ln(l—2z),ln(1+工)=艺”=i1-1_工”，其中一1＜工＜1n(-iy00ln(1—2j?)=—艺一x”=in，其中—ooL故ln(1—x—2x2)=-n=lL■(-IL■r”，其收敛区间为（—*，*）•n2六、【解】方法一令D=｛（乂，y）丨川+，£应｝,则jjmin{x}e~(j+y}dxdyD4sinOddl...
