1995数学三解析.pdf

1995年数学（三）真题解析、填空题（1）【答案】2(1)!(工+1)”+1【解解】由/(J7)=1十工2T+R得广2(1)”！(乂+l)”+i（2）【答案】则 xzx+yzy=/+yf，(3)【答案】z+e+C.【解解】由/z(In x)=1+z,即/(In z)=1+eln J 得)=1+eJ,故 f(工)=z+C.1 z100【答案】命220丄u 345【解解】|A|=10,由 A*=|A=lOA-i 得（5）【答案】XV n(n 1)Q【解解】s、卒卒（占,占,因为参数P与/未知，所以对假设H。：”=0,应取的统计量为 1)Qfn二、选择题（1）【答案】（D）.m由1=加冷显iftzfo 2x 2 広o x得/=2,应选（D）.（2）【答案】（A）.fl 1 1 fl 1【解解】方法一 对-dz,因为lim(j?0)1 -=1且所以-Ax发散9J o sin jc 工o+sin x J o sin jc从而丄-dz发散，应选（A）.J-i sin xX yX方法二丄因为 lim(j?+1)2X-*11.=,lim(1 x)2J 尹 V2 工-厂万三=逅且1所以-1万三dr收敛因为*+2 JC 2e-J Ax=0-1 1e_(dz=Tr各，所以*+2e_x Ax收敛o+8IIn x+8越得+1y-d-收敛，故应选(A).2 xln x（3）【答案】(C).【解】由 BA=O 得 r(B)+r(A)加，再由 r(A)=m 得 r(B)=0,即 B=O,应选(C).（4）【答案】(D).【解】因为X,Y独立同分布,所以 Cov(U,V)=Cov(X-Y,X+Y)=Cov(X,X)Cov(Y,Y)=D(X)D(Y)=0,Cov(U,V)于是 P=_=,应选(D).JD(U)-7D(V)（5）【答案】（C）.V _【解】由XN（“d）得巴P X-fi a=p-l02(1 cos x)_ 1 22(1 cos Xs)x-=limr-*02sin x 2工=三 lim3 x-0_sin jc x2X0,cos t2 dt0JClim lo+cos t2 dt x=lim0+3C 20,由则1丄202幻応山2n/(o)N(0,l),X 2x3jt2_ 1X 3xcos x2 1，-/()-/(0)lim-=limL+工 _0 L+则(0)因为(0)=f+(0)=0,所以 fx)在 z=0 处可导，且(0)=0.四、【解】由/（工）=dt+尹得解得fx)3/(j:)=2e2x,2 尹 e 卜皿 dr+C)e3d=(-2厂工+C)e*,/(Z)即心)=Ce3x-2e2j,再由 f(0)=1 得 C=3：故/(乂)=3e3r 2e2j 五、【解解】y=In Q(1+jt)(1 2z)=ln(l+w)+ln(l 2z),ln(1+工)=艺”=i1-1_工”，其中一1 工 1 n(-iy00ln(1 2j?)=艺一x”=i n，其中oo L 故 ln(1 x 2x2)=-n=l L(-ILr”，其收敛区间为（*，*）n2六、【解解】方法一 令D=（乂，y）丨川+，应,则jj minx e(j+y dxdyD4 sin Oddl00d0 r2 er dr+J o、J：r2 e J dr,r2 e_r dr (1+:sin r2 ArR 2r2 e_r dr or+8 r+oo故 minJ oo J oo/2 i：min j;e_J J-1 时，F(z,y)=4udu vdv=jc2J o J o当工1,0冬歹 1 时,F(j;,j/)=|4udu vdv=y2J 0 J 0当壬1,夕 1 时，F(z,j/)=4udu vdv=1；J 0 J o 故 F(x,y)=y2,1、0,1,0j/1，zl,OWyWl,r 1,y 1,其他.