2020年考研数学（三）真题.pdf

2020年全国硕士研究生招生考试数学(三)(科目代码：303)一、选择题(18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的，请将所选项前的字母写在题后的括号内.)(1)设 1口 心=b,则 lim sinfQ)sina=().x-a x a x-*a 3C a(A)6sin a(B)6cos a(C)6sin/(a)iIn I 1 4-rr I(2)函数心)=二 的第二类间断点的个数为(e 1)(j?2)(A)l(B)2(03(3)设奇函数心)在(-00,-1-00)上具有连续导数，则().(A)f cos/(/)+/(Olldr 是奇函数J 0(E)cos/(i)+/(Od 是偶函数J 0(C)cos/(/)+y(t)d/是奇函数J 0(D)cos 是偶函数J 0(D)bcos/(a).(D)4(4)设幕级数2)的收敛区间为(一2,6),则工a”Q+l)2n的收敛区间为().n=n=1(A)(-2,6)(B)(-3,l)(0(-5,3)(D)(-17,15)(5)设4阶矩阵A=(a“)不可逆,a*的代数余子式A12丰O,aj,a2,a3,a,为矩阵A的列向量 组,A*为A的伴随矩阵，则方程组A*X=0的通解为().(A)X=1a1+2a2+3a3,其中 kx,k2,k.为任意常数(B)X=1a1+k2a2+k3a4,其中 k,k2,k3 为任意常数(C)X=bS+展as+匕。4,其中紅,k2,k3为任意常数(D)X=kia2 k2a3+怂。4,其中 ki,k2k3 为任意常数(6)设A A为3阶矩阵,a,a】，a?为A A的属于特征值1的线性无关的特征向量,as为A的属于特征I1 值一1的特征向量，则满足P P_1_1AP=AP=0-1 0的可逆矩阵卩为().o 0 1(A)(a j a a 3 3 ,a,a 2 2,a a 3 3)(B)(a+ct2，a2，a 3)(C)(a 1+a3,a3,a2)(D)(a T+a2 a3,a2)(7)设A,B,C为三个随机事件，且PC A)=P()=P(C)=,P(AB)=O,P(AC)=P(BC)=2，4 12则A,B,C中恰有一个事件发生的概率为().3 2 1 5(A)Z(B)T(C)7(D)12(8)设随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0；1,4；-，则下列随机变量中服从标准正态分布且与X相互独立的是().(A)啤(X+Y)(B)尝(X 丫)5 5(C)y(X+Y)(D)y(X-Y)二、填空题(914小题，每小题4分，共24分.请将答案写在题中的横线上.)(9)设 z=arctanRy+sin(z+了),贝0 dz|(0,)=_.(10)曲线jc y+e2iy=0在点(0,1)处的切线方程为_.(H)设某厂家生产某产品的产量为2,成本C(Q)=100+13Q,该产品的单价为/,需求量 2,则该厂家获得最大利润时的产量为(12)设平面区域。=卜，夕)|b.(I)求a的值；(H)求正交矩阵Q.Q.(21)(本题满分11分)设A A为2阶矩阵,P P =(a(a ,Aa,Aa)，其中a a是非零向量且不是A A的特征向量.(I)证明：P P为可逆矩阵；(H)若A A2 2a a +Aa+Aa -6a-6a =0,=0,求P P l lAP,AP,并判断A A是否相似于对角矩阵.(22)(本题满分11分)设二维随机变量(X,Y)在区域D=(工，夕)|0 V夕V_芒上服从均匀分布，令_(1,XY0,_ 1,X+Y0,1=(0,X-YW0,2 _(0,X+Yt与 PTs-t|T 5,其中 s 0,t 0；(D)任取个这种元件做寿命试验，测得它们的寿命分别为丿2,，几，若加已知，求0 的最大似然估计值丄