2012年考研数学（三）真题.pdf

X,-X2(8)设X1,X2,X3,X4为来自总体N(1,2)（0）的简单随机样本，则统计量X3+X4-2的分布为()(A)N(0,1).(B)t(1).(C)X2(1).(D)F(1,1).二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.）(9）lim(tanx）os-nx=(10)设函数f(x)=m,x1y=),则(2x-1,x1,dx Ix=e（1）设连续函数：=，)满足m,-2x+y二2=0，则d山011x2+(y-1)(12)由曲线y=兰和直线y=x及y=4在第一象限中围成的平面图形的面积为(13)设A为3阶矩阵，A=3,A*为A的伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则BA*=(14)设A,B,C是随机事件，A与C互不相容，P(4B)=3,P(G)=了，则P(4BO)=三、解答题（本题共9小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(15)(本题满分10分)求极限lime2-e2-2龙州0 x4(16)(本题满分10分)计算二重积分厂xydrdy,其中D是以曲线y=反，y=二及y轴为边界的无界区域(17)(本题满分10分)某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为10000（万元）.设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且这两种产品的边际成本分别为20+2（万元/件）与更多考研精品资料2关注淘宝店铺：光速考研工作室6+y(万元/件).(I)求生产甲、乙两种产品的总成本函数C(x,y)(万元)；()当总产量为50件时，甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小？求最小总成本；()求总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.(18)(本题满分10分)证明xln+eo8x1+g（-1x1)1-x(19)(本题满分10分)已知函数f(x)满足方程f(x)+f(x)-2fx)=0及f(x)+f(x)=2e.(I)求f(x)的表达式；()求曲线y=f(x2)。f-)d的拐点.(20)(本题满分11分)1a00101a0-1设A=001,B0a0010(I)计算行列式A|;()当实数a为何值时，方程组Ax=B有无穷多解，并求其通解.更多考研精品资料一3关注淘宝店铺：光速考研工作室(21)(本题满分11分)10011已知A=,二次型f(x1,x2,x3)=x(ATA)x的秩为2.-10e0a-1(I)求实数a的值；()求正交变换x=Qy将f化为标准形(22)(本题满分11分)设二维离散型随机变量(X,Y)的概率分布为021000031112012(I)求PX=2Y;()求Cow(X-Y,Y).(23)(本题满分11分)设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布.记U=maxX,Y,V=minX,Y.(I)求V的概率密度f();()求E(U+V).更多考研精品资料一4关注淘宝店铺：光速考研工作室