2019年考研数学（一）真题.pdf

2019年全国硕士研究生招生考试武题一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)】(1)当x0时，若x-tanx与x是同阶无穷小，则k=(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.(2)设函数f(x)=xx,x0，则x=0是f(x)的(xln x,x0,(A)可导点，极值点(B)不可导点，极值点.(C)可导点，非极值点(D)不可导点，非极值点.(3)设w是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是(B)(-1)1(D)(21-2).(4)设函数Q(x,)=怎.如果对上半平面(y0)内的任意有向光滑封闭曲线C都有$P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,那么函数P(x,y)可取为(y-()(D)x-1(5)设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵.若A2+A=2E,且A=4,则二次型xAx的规范形为(A)y+y+y.(B)y+号-y3:(C)斤-2-y:(D)-y-y3-y(6)如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程aax azy+az=d(i=1,2,3)组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为A,A,则(】(A)r(A)=2,r(A)=3.(B)r(A)=2,r(A)=2.(C)r(A)=1,r(A)=2.(D)r(A)=1,r(A)=1.(7)设A,B为随机事件，则P(A)=P(B)的充分必要条件是()(A)P(AUB)=P(A)+P(B).(B)P(AB)=P(A)P(B).(C)P(AB)=P(BA).(D)P(AB)=P(A B)(8)设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N(u,)，则P|X-Y|1()(A)与4无关，而与2有关(B)与有关，而与2无关(C)与，2都有关，(D)与，2都无关更多考研精品资料关注淘宝店铺：光速考研工作室(17)(本题满分10分)求曲线y=e*sin x(x0)与x轴之间图形的面积.(18)(本题满分10分)设an=0 xV1-tdx(n=0,1,2,).(1)证明数列a.单调递减，且a.=+24(a=2,3:()求1ima。n-+的an-1(19)(本题满分10分)设2是由锥面x2+(y-z)2=（1-z)2(0z1)与平面z=0围成的锥体，求2的形心坐标.(20)(本题满分11分)设向量组41=(1,2,1)T,=(1,3,2)T,=(1,a,3)T为R3的一个基，B=(1,1,1)T在这个基下的坐标为(b,c,1)T(I)求a,b,c;()证明a42,a,B为R3的一个基，并求2,4，B到a1,2,a的过渡矩阵更多考研精品资料3关注淘宝店铺：光速考研工作室(21)(本题满分11分)-2-21210已知矩阵A=2-2与B=0-10相似.00-200(I)求x,y;()求可逆矩阵P使得P-AP=B.(22)(本题满分11分)设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为PY=-1=P,PY=1=1-p(0p1).令Z=XY.(I)求Z的概率密度；()p为何值时，X与Z不相关；()X与Z是否相互独立？(23)(本题满分11分)设总体X的概率密度为Af(x;02)=22,X,0 x0是未知参数，A是常数.X1,X2,X是来自总体X的简单随机样本(I)求A;()求2的最大似然估计量，更多考研精品资料一4关注淘宝店铺：光速考研工作室