1996年数学（三）真题解析一、填空题（1）【答案】-----------------djrz(l+lny)【解】由工=yy得In工=y\ny,两边对工求导得解得警=乂（1；1“则七=工（1人异卩11（2）【答案】一§（1—川严+C.【解】\xf（工）dj：=arcsin工+C两边对x求导得xf（j:）=—,—x2解得J：=工J\_工2,j\jc）故］1）dz=J工J\—芒dx=----J（1—j：2）2d（l—x2）=-------（1—xz）2+C・（3）【答案】c=ax\,b取任意常数.【解】yf=2ax+b,曲线在点（工0，夕0）的切线为y~yo=（2ajcQ+b）（«r—工°）,因为该切线过原点，所以Po=+处。，再由yQ=axl+bx0+c得c=a式，b取任意常数.（4）【答案】（1,0,0,・・・，0）丁.【解】|a「|=(乙一勺)工0,Di=|A|,D2=0,…,D”=0,则zi=[-右=Is=0,…,z”=0,故方程组人丁乂=B的解为(l,0,0,“・，0)T.(5)【答案】(4.412,5.588).V—u【解】取统计量----N(0,l),a=0.05,“0.025=1.96,丁则参数p的置信度为0.95的置信区间为(z—•u0.025，工+~~•“0.025)=(4.412,5.588).二、选择题（1）【答案】（D）.【解】变换坐标系，则应选（D）.（2）【答案】（A）.【解】方法一若〉与〉2讷都收敛，则）收敛，”=1”=1”=1由0=（“”+“）2£2（讷+谋）及正项级数比较审敛法，级数工（“”+v„）2收敛，应选（A）.(2)lim/"(z)=limg&)+*-limgQ)「'x-*ox-*0XT-»0Xin=1q18OOOO方法二取u„=—=—，显然艺IUnvn|=X/~T收敛，但工发散，（B）不对；dn"”=i”=i~2”=1n取％”=J■'级数发散，但％”=^-V丄，（C）不对；2兀铝2nn取％”==一1，显然％”vn（n=1,2,・・・）且〉2%”收敛，但发散，（D）不对，所以应选（A）."”=1”=1（3）【答案】（C）.【解】由A*=|AIA-1得（A*）•=IA•I（A*）_1=IAI"T•-r-^-r-A=IAI,IAI应选（C）.（4）【答案】（D）.【解】由（小+紅）s+•••+（入”十為）a”+（右一局）力+•••+（心~km）p,n=0,得入1（a】十01）+…+入”（a,”+fim）+Q（a】—+-■•+km（am—0,”）=0.因为A!,A2,•••U和k\,k2,•••,km都不全为零，所以«]+p,,a2+p2,-,am+pm.a,-/?,,a2一庆，…，a,”-pm线性相关，应选（D）.（5）【答案】（B）.【解】由P[(4+A2)IB]=P(A,|B)+P(A2IB)—P(4A2|B)得P(A,A2|B)=0,从而P(AiA2B)=0,于是P(A1B+A2B)=P(A1B)+P(A2B)-P(A1A2B)=P(A1B)+P(A2B),应选(B).三、【解】(1)当zH0时,/•'(z)=心；3C2当工=0时，g'Q)+亍Xli")T(°)oxlimg(J)re'JL°X由=1■凹|riim^(j)~g/(o)+iimg—LL^fOHT-*0x扣〃（0）-1],得r（o）=*[g〃（o）—i],•zH0,工...
