1996数学三解析.pdf

1996年数学（三）真题解析一、填空题（1）【答案】-djrz(l+ln y)【解解】由工=yy得In工=yn y,两边对工求导得解得警=乂（1；1“则七=工（1人异卩1 1（2）【答案】一（1川严+C.【解解】xf（工）dj：=arcsin工+C两边对x求导得xf（j:）=,x2解得J：=工 J _工2,j jc）故 1）dz=J工 J 芒 dx=-J（1 j：2）2 d（l x2）=-（1 xz）2+C（3）【答案】c=ax ,b取任意常数.【解解】yf=2ax+b,曲线在点（工0，夕0）的切线为y yo=（2ajcQ+b）（r 工）,因为该切线过原点，所以Po=+处。，再由yQ=axl+bx0+c得c=a式，b取任意常数.（4）【答案】（1,0,0,，0）丁.【解解】|a|=(乙一勺)工0,Di=|A|,D2=0,D”=0,则 z i=-右=Is=0,z”=0,故方程组人丁乂=B的解为(l,0,0,“，0)T.(5)【答案】(4.412,5.588).V u【解解】取统计量-N(0,l),a=0.05,“0.025=1.96,丁则参数p的置信度为0.95的置信区间为(z u0.025，工+“0.025)=(4.412,5.588).二、选择题（1）【答案】（D）.【解解】变换坐标系，则应选（D）.（2）【答案】（A）.【解解】方法一 若与2讷都收敛，则）收敛，”=1”=1”=1由0=（“”+“）2 2（讷+谋）及正项级数比较审敛法，级数工（“”+v）2收敛，应选（A）.(2)lim/(z)=limg&)+*-limgQ)x-*o x-*0 X T-0 X in=1q 1 8 OO OO方法二 取u=，显然艺I Unvn|=X/T收敛，但工发散，（B）不对；d n ”=i”=i 2”=1n取”=J级数发散，但”=-V丄，（C）不对；2兀 铝 2n n取”=一 1，显然”vn（n=1,2,）且2%”收敛，但发散，（D）不对，所以应选（A）.”=1”=1（3）【答案】（C）.【解】由A*=|A IA-1得（A*）=I A I（A*）_1=I A I T -r-r-A=I A I,I A I应选（C）.（4）【答案】（D）.【解解】由（小+紅）s+（入”十為）a”+（右一局）力+（心km）p,n=0,得 入 1（a】十 01）+入”（a,”+fim）+Q（a】+-+km（am 0,”）=0.因为 A!,A2,U和 k,k2,km 都不全为零，所以 +p,a2+p2,-,am+pm.a,-/?,a2 一庆，a,”-pm 线性相关，应选（D）.（5）【答案】（B）.【解解】由 P(4+A2)I B=P(A,|B)+P(A2 I B)P(4A2|B)得 P(A,A2|B)=0,从而 P(AiA2B)=0,于是 P(A1B+A2B)=P(A1B)+P(A2B)-P(A1A2B)=P(A1B)+P(A2B),应选(B).三、【解解】(1)当 z H 0 时,/(z)=心；3C 2当工=0时，gQ)+亍Xli)T()o xlimg(J)reJL X由=1凹|riim(j)g/(o)+iimgL LfO H T-*0 x扣（0）-1,得 r（o）=*g（o）i,z H 0,工=0.(工g，(无)+e_z g(工)e-工 故 厂(工)=)|*g(0)-1，zf 0 Xg(工)+exxlim士2 oX丄 I応(2X0 X+lim e J 12 f2 xf(x)dj?=2 cf(c)J 0即卩(c)=卩(1)9由罗尔定理，存在f e(c,l)U(0,1),使得/()=而(px)=fjc)+jcfx)故/()+f/z(f)=0.x-*o XI1,因为lim/（z）=/（0）9所以厂（工）在（一00 i+）内连续.x-*0lz=/（%）,四、【解】U仔 两边对工求偏导得卩（u）+pCt）dtJ y/(u)(pf(u)dua?J+心),ox解得我=）（；）OX 1 cp lu）z=/(%),+J曲）畀边对求偏导碣一泊册 J yu3 n 3 z故 P(y)二+pQ)子=0.dx oy五、【解】方法一 由x e-dx=(l+e_J)2jc d11+eX1+e-JT-InCl+e+C,得+8x e(l+e_x)2djflim.,-*+I_1+-lnd+e)!+ln 2=咕竺二吐摯土2十沁rf+8l+ex0lim _jc ln(l+eJ)+In 2 ex=lim In-+In 2=In 2.工-*+1+方法二*+9 Ajc0(l+e_J)2C+o jc d J ox e=r卡沖1eJ+1Xex+1+0 r+8=J当 ”0,此时单价P越大，销售收入增加;当pfrb时篇此时销售单价p越大，销售收入减少.（2）当商品单价p=腭 _b时，销售额最大，最大销售额是八八、【解解】令U=(Vo 4bc)2.dzx_ 1 _ 厂积分得ln（u+丿/+1）=In-G，解得弘十丿/+1=,x JC再由_%+1=咅得况=*（手_咅），故通解为）=*（c 青）当*。时 1+71令“=2,则“+工冀=“+/J寸，或W=立，工 d_z v 2+tat0,0,由a|.a2,，/,线性无关得厂=k2于是怂=0,故向量组0,0+a(,j?+a2,./J 4 a(线性无关.十一、【解解】设X表示一周内机器发生故障的次数，则X B(5,0.2),设一周内所获利润为Y,则Y=+5PX=1 2P3 X W 5,由PX=0=0.85=0.327 68,PX=1 =5X0.8 X 0.2=0.409 6,PX=2=10 X0.83 X0.22=0.204 8,PX 3=1-PX=0-PX=1-PX=2=0.057 92,得 E(Y)=5.208 96(万元).十二、【解解】令儿=方程有实根,A2=方程有重根，则儿=B2-4C 0=B2 4C,A2=B2-4C=0=B2=4C,骰子连续扔两次的样本点总数为”=36,B,C的可能取值为1,2,3,4,5,6,时，有利于A】的样本点为0,有利于A2的样本点为时，有利于Ai时，有利于A】时，有利于人的样本点为1，有利于人2的样本点为2,有利于人2的样本点为4,有利于人2的样本点为的样本点为的样本点为时，有利于人时，有利于A】的样本点为6,有利于A?的样本点为6,有利于A?的样本点为1;1;的样本点为0,BBBBBB123456000故P0+1 十 2+4+6+6 19 1+1 136 9=ST=IS36十三、【证明】由X|,X2,，X”独立同分布，得独立同分布,由 E(Xf)=a2，D(Xj)=E(X：)E(X：)2=s 一 a行得q _ 2E(Z”)=工 E(X )=29 D(Z“)=-由中心极限定理,UZ”a2近似服从标准正态分布,I /_ 2故近似服从正态分布N仏，屮