1994年考研数学（三）真题.pdf

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）（科目代码：303）一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.把答案写在题中横线上）(1)2 工+|Z|-dr-2 2+工 2(2)已知(工 )=一 1,贝Ijliin-严77-7=0 j 1工 0 一 L3C)一 J Q 一 X)（3）设方程尹+2=cos X确定夕为工的函数，贝（1字=050 0djr00如 0(4)设 A=:，其中 a：工 0,7=1,2,九，则A000 S_100 0（5）设随机变量X的概率密度为12 jc,0 V 攵 V 1,f（jc）lo,其他，以Y表示对X的三次独立重复观察中事件岀现的次数，则PY=2=二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）2 _-I（1）曲线 y=#arctan（二（_）（乂 _ 2）的渐近线有（）.,（A）l 条（E）2 条（03 条（D）4 条（2）设常数入0,而级数工记 收敛,则级数（一1）I（）.”=1 =1+入（A）发散（E）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性与A有关（3）设A是mXn矩阵,C是阶可逆矩阵，矩阵A的秩为厂，矩阵B=AC的秩为心，则（）.（A）r r!（B）r V rx（C）r=rj（D）r与厂i的关系由C而定（4）设 0 V P（A）V 1,0 0）与曲线j/=In 在点（乞。，）处有公共切线，求:（1）常数a及切点（工。，）;（2）两曲线与工轴围成的平面图形绕工轴旋转所得旋转体的体积V.八、（本题满分6分）假设/（工）在a,+）上连续,fx）在（a,+*）内存在且大于零，记Xa证明：FQ）在（a,+*）内单调增加.九、（本题满分11分）设线性方程组（I|2 3JC 1 十 Qi%十如乞3=5 9I|2 3工1-t-a2x2 十如工3=029sI|2 3工1十心几十5工3=3 9，111写出此方程组的通解.十、（本题满分8分）设a=L 1夕有三个线性无关的特征向量，求工，$应满足的条件.1 Q Q十一、（本题满分8分）假设随机变量X】,X2,X3，Xa相互独立，且同分布于P Xi=0=0.6,P X,1=0.4（/=1,2,3,4）,求行列式乂=X x2X3 x4的概率分布.十二、（本题满分8分）假设由自动线加工的某种零件的内径X（毫米）服从正态分布N（，1）,内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损，已 知销售利润T（单位:元）与销售零件的内径X有如下关系：f 1,X 10,丁=丿20,10 X 12.问：平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大？