1991数学三解析.pdf

1991年数学(三)真题解析一、填空题(1)【答案】cosCjcj/)es,n(T3，)ydx+zdj/)【解解】由二由二=ycosQy)es,nJJ),学学=j7cos(j?j/)-es,n，)得 ojc dydz=djr+tdj/=cos(hj/)esin(x：y)(j/djr+dj/)OJC oy(2)【答案】一1,1,1.【解解】=3j:2+a,g(H)=2bjc,(1 a=0,由题意得h+c=0,3+a=2b,解得 Q=-1,6=-1,C=1.(3)【答案】一(兀+1),-e【解解】厂(工)=(工+1)于，厂(无)=(工+2)丁，由归纳法得于(工)=(工+77)才，由于(卄1)(工)=(h+x+i)于=o 得工=G+1),当工-(77+1)时”+】)(工)0,故当工=-(+1)时，/SQ)取极小值，且极小值为/(n)(-w-1)=e(4)【答案】B 1O 解解令 X-=(X X、X21 X 22AX?】=E,AX 22=O,得2BX、=(),BX12=E./O B 1 从而 Xu=O.X=B 1,X21=A1,X22=O,故 X-1=.厂 O/1 1 3(5)【答案】X.、0.4 0.4 0.2/【解解】因为FQ)的图形为阶梯形，所以随机变量X为离散型，其可能的取值为一1,1,3,P X=1=F(1)F(1 0)=0.4,PX=1=F(l)-F(l-0)=0.8-0.4=0.4,PX=3=F(3)-F(3-0)=1-0.8=0.2,/_ 1 1 3 故X的概率分布为X.、0.4 0.4 0.2/二、选择题（1）【答案】（A）.1Xln(l+t)【解解】由 lim(1+一。+limz-*lim+=ezlimTHe=1,应选（A）.【答案】（D）.【解解】由 0V 得 0|（1）q：=a2n 2 35+40(5+q2=32p!0.2/+12/?2 0 1395,3L P3Ldp232 0.4pj=0,得 pi=80,p2=120,12 0.1 p2=0故当p、=80,加=120时，总利润最大，最大利润为Lmax=605.由y由由1123 Ja+T丿a+303 5/a+T=-得 Q=3.工In(1+丄)八、【证明】八工)=e、1xln(l+)x eln(1+T)=(1+l).皿1十+)_廿,记 g(乂)In(1+T)_ITTg(z)-1f所以g(H)在(0,+oo)上单调减少.因为lim g(z)=。9所以对任意工G(0,+),有g(z)0,Zf+于是当z 0时，F(z)0,即函数心)=(1+十)在(0,+oo)内单调增加.九、【解解】令工15+工2。2+広3。3=0，|A|=a I,a2,a3 =(A+3)A2,(1)当入工一3,A工0时，方程组|a 1+x2a2+t 3a3 即0可由a1,a2,a3线性表示，且表达式唯一；=P有唯一解,(2)当入=0 时；厂(A)=r(A)=1,a2,a3线性表示，且表达式不唯一(3)当 A=-3 时，-2I10-21_ 31-21-3A1-21-3-33_ 601-1211-29/o3-3120006由r(A)H r(A)得方程组厂心+即P不可由,a2,a3线性表示.x2a2 十 乂33=P无解,十、【解解】令人=，则于=xtax,二次型f=xtax为正定二次型的充分必要条件是1A1_ 1421 0,0,0,解得一2 A 1.十一、【证明】令人=Tafla1Ta2T a ri a线性无关的充分必要条件是r(A)因为 r(A)=r(ATA),所以 a】,a2,则向量组a】，。2,，a”线性无关的充分必要条件是r(ATA)即 AtA I 工 0.A4I A|=T11T-124Ti az,(X 1 9 a 2 9,Ta 2 a 2T2 aTn,n,十二、【解解】X的可能取值为0,1,2,3,PX0丄IPX11Tx丄TPX=2=1TxX丄8PX=3=1Tx_1_1 15=飞0123则X丄丄71_丄8十三、【解解】(X,Y)的联合密度函数为/（无，）=12 7tr兴宀0,工2+J/?厂？，心（乂）=“8/(r)dy,当 x r 时，/x（无）=0当 xZr 时,fx（工）=2 Jr1 工 27tr2即/x(g)=VM 厂I Vr?rr0,同理/y(j/)=Y/2 27 丫 _ 3|/-r-，I y I 厂，7T厂10,z 厂，2夕厂，(l)E(X)=jcf x(j?)djr=0,E(Y)=yfY(ydy=0,E(XY)xyfCx,y)dj:dy=0,2+/2由 Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0 得 X,Y 的相关系数p=0.（2）因为/Q,）H/x（H）/y（），所以X,丫不独立.十四、【解解】L（A）=于（无i；入）/（g；入）/（S；入）=入a（工 1 h 2 工”）“t e Cx 0,亍=1,2,皿），In L（A）=n In A+nln a+（a l）ln（j?1jt：2,*,*rn）A（j；i+工；+工爲）,由L（入）=y-（0：+工；+工紳=0得入的最大似然估计值为A=厂-.-:aA 人 工1十工2十十工”故参数入的最大似然估计量为I=一，J A!+a2 H-+X”