1989年考研数学（三）真题.pdf

1989年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)(科目代码：303)一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分.把答案写在题中横线上.)+sin1 2 在点,1+处的切线方程是_.1,，叩x|令卜-.(5)设随机变量X的数学期望E(X)=，方差D(X)=a2，则由切比雪夫不等式，有 PX-fx|3a g,则A0时，(B)f(x)与鼻是同阶但非等价的无穷小(D)f(x)是比z低阶的无穷小).(A)/z(j：)dj?=/(jc)(B)d/(j;)f(jc)(C)丄Ax(3)设A是77阶方阵且|A|=0,则().(D)d fCx)djr=/(x)(A)A中必有两行(列)的元素对应成比例(B)A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合(C)A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合(D)A中至少有一行(列)的元素全是0(4)设A和B均是nXn矩阵，则必有().(A)|A+B|=|A|+|B|(B)AB=BA=BA(C)|AB|=|BA|(D)(A+3厂1=厂+矿】(5)以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件瓦为().(A)“甲种产品滞销，乙种产品畅销”(E)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”三、计算题(本题满分15分，每小题5分)(1)求极限lim(sin +cos 丄).L 8 x x t d2z(2)已知z f Cu,u x+_y,Q=xy，且fCu,v)的二阶偏导数都连续，求.ox oy(3)求微分方程y+5j/+6_y=2er的通解.四、(本题满分9分)设某厂家打算生产一批商品投放市场，已知该商品的需求函数为P=P(h)=10e L且最大需求量为6,其中x表示需求量，P表示价格.(1)求该商品的收益函数和边际收益函数；(2)求使收益最大时的产量、最大收益和相应的价格；(3)画出收益函数的图形.五、（本题满分10分）已知函数）=二，；：；计算下列各题:(1)SO=)e-djc；J 0(2)Si=J fx 2)ecLr(3)S2卄2=Lf x 一 2n)e-(4)S=S”.n=0dj?(t?=2,3,)；六、（本题满分6分）假设函数/（jc）在a,6上连续，在（a,b）内可导，且fjc）0,记 FQ）=-）山，X 一 aJ a证明：在a,b）内,FQ）0.七、（本题满分5分）/10 I1 _1已知X=AX+B,X=AX+B,其中A=1=2 0，求矩阵X X1 0-1 5 3/（1）当/取何值时，向量组线性无关？（2）当t t取何值时，向量组a.aa.a2 2.a.a3 3线性相关？（3）当向量组a a ,a2,a3线性相关时，将表示为a ax x ,a,a2 2的线性组合.八、（本题满分5分）九、（本题满分5分），r1 2 2、设 A A=I 2 1 2 I.2-2-F（1）求A A的特征值；（2）利用（1）小题的结果，求矩阵E+A-1的特征值.十、（本题满分7分）已知随机变量X和Y的联合密度函数为中、卜七+f0,夕0,/（X,y）=Io,其他.试求：（dpx y；（2）E（XY）.十一、（本题满分8分）设随机变量X X在2,5上服从均匀分布，现在对X X进行三次独立观测，试求至少有两次 观测值大于3的概率.