2014年数学（一）真题解析一、选择题(1)【答案】(C).【解】对y+sin—,x由lim—=lim(1+—sin—)=1,lim(3/—x)=limsin—=0得曲线y=x+sin—有斜渐近线y=x，应选（C）.x（2）【答案】（D）.【解】方法一令=/(j?)—g(j?)=/(a-)—/(0)(l—j?)—/(l)jr且爭"（h）=f"〈工）,当f"〈工）$0时，申"（z）=f"（工）$0,曲线y=（p（工）为凹函数,因为卩（0）=0,甲（1）=0,所以当zG[0,1]"时，卩（z）W0,即7"（工）£g（工），应选（D）.方法二如图所示，当f"（工）A0时,y=/（jc）为凹函数，因为y=gQ）为连接A（0,/（0））与B（l,/（1））的直线，所以/（攵）Mg（工），应选（D）.方法点评：本题考查函数大小比较.利用凹凸性证明不等式是不等式证明的重要方法，设函数/（^）在[a,b]上二阶可导，且/"（•r）$0（W0）,若f（a）=/（6）=0,则当工G\_a,b~\时，/'（工）=0（$0）.（3）【答案】（D）.【解】A=rcos9,令.b=rsin9,]sin6+cos0O2=^(r,(9)|守,则0则]j、~=JZd^JroU，+，nS/(rcos0,rsin(9)rdrH-Jn/(rcos9,rsin(9)rdr,应选(D).(4)【答案】(A).【解】令F(a,b)=[(jr—acosx—bsinx)2dj?(jc2+a2cos2jr+62sin2a：—2axcosx—2bgsinx+2absinxcosjc)dz=2(o'2+a2cos2jc+62sin2jr—2bxsin工)d_zJo由_A3371_A33兀23=—7t3+2a2+4/cos2jcdx+21)110\01两列不成比例，所以kI'反之，若a】+kaA,ai+加3线性无关,a】,a2.«3不一定线性无关，如a{,a2线性无关,a3=0.显然a(+ka3,a2+/a：j线性无关，但a{,a,,a,线性相关,应选(A).(7)【答案】(E).【解】由F(B)=0.5得P(巨)=0.5,由A相互独立及减法公式得P(A-B)=P(AB)=P(A)P(B)=0.5P(A)=0.3,则P(A)=0.6,从而F(A)=0.4,于是P(B-A)-P(AB)=P(A)P(B)=0.4X0.5=0.2,应选(E).(8)【答案】(D).1f+°°1【解】£(¥,)=^：/1(j；)+/2(^)]d3；=y[E(X1)+E(X2)],02cos2j;dj?+4620sin2jcdr—4bjcsi0J0rf.27Tsinxdj?一4b•—'o2-sinxdxo+兀az+id,一4k6,F：=2iza=09.得a=09b=29Fb=2tcZ?一4tu=0A=F：>由AC-B2应选(A).(5)【答案】(B).【解】2tt,0b0dB=F鴛=0,C=F；b=2兀，0且A>0得a=0,b=2时，F(a,b)取最小值，故5=0,山=2,a01)a0h=——a0d00c0c0dc0d=4兀？0aba0000d0=一ad{ad一be)+be{ad一be)=一a1d.2+2abed一b2c2=一(ad—be)2,应选(E).(6)【答案】(A).【解】若线性无关,I1由(a】+Z?a3,a2+/a3)=(a】,a2-a3)001因为(«!.a2,a3)可逆9所以a}十ba3,a2+/a3的秩与矩阵0為秩相等，因为1°\1=2,故a]+ba3皿2+心3线性无关.r0kE(Y2)=*[E(X1)+E(X2)],显然E(YQ=E(Y2).ir+°°iE(Y!)=...
