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2023届浙江省富阳二中高三下学期联考数学试题(含解析).doc
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2023 浙江省 富阳 中高 下学 联考 数学试题 解析
2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知: 1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在中,分别为所对的边,若函数 有极值点,则的范围是( ) A. B. C. D. 2.已知.给出下列判断: ①若,且,则; ②存在使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称; ③若在上恰有7个零点,则的取值范围为; ④若在上单调递增,则的取值范围为. 其中,判断正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.公差不为零的等差数列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比数列,则数列{an}的公差等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知,且,则的值为( ) A. B. C. D. 5.已知函数,要得到函数的图象,只需将的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 6.已知直线过圆的圆心,则的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知,,则( ) A. B. C. D. 8.函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 9.单位正方体ABCD-,黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(iN*).设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两蚂蚁的距离是( ) A.1 B. C. D.0 10.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ). A.6500元 B.7000元 C.7500元 D.8000元 11.已知双曲线的右焦点为为坐标原点,以为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点及点,则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 12.已知复数,则( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知函数在上单调递增,则实数a值范围为_________. 14.如图是一个算法流程图,若输出的实数的值为,则输入的实数的值为______________. 15.已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____. 16.已知变量,满足约束条件,则的最小值为__________. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12分)已知函数. (1)当时,试求曲线在点处的切线; (2)试讨论函数的单调区间. 18.(12分)已知数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,证明:. 19.(12分)某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利50元,未售出的产品,每盒亏损30元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季进了160盒该产品,以(单位:盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润. (1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数; (2)将表示为的函数; (3)以需求量的频率作为各需求量的概率,求开学季利润不少于4800元的概率. 20.(12分)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的参数方程是(为参数,常数),曲线的极坐标方程是. (1)写出的普通方程及的直角坐标方程,并指出是什么曲线; (2)若直线与曲线,均相切且相切于同一点,求直线的极坐标方程. 21.(12分)已知椭圆的焦点在轴上,且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形. (1)求椭圆的方程; (2)设,过椭圆右焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式恒成立,求的最小值. 22.(10分)为迎接2023年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩,并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图: (Ⅰ)从参加培训的学生中随机选取1人,请根据图中数据,估计这名学生考核优秀的概率; (Ⅱ)从图中考核成绩满足的学生中任取2人,求至少有一人考核优秀的概率; (Ⅲ)记表示学生的考核成绩在区间的概率,根据以往培训数据,规定当时培训有效.请根据图中数据,判断此次中学生冰雪培训活动是否有效,并说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 试题分析:由已知可得有两个不等实根. 考点:1、余弦定理;2、函数的极值. 【方法点晴】本题考查余弦定理,函数的极值,涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想,考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,综合性较强,属于较难题型. 首先利用转化化归思想将原命题转化为有两个不等实根,从而可得. 2、B 【答案解析】 对函数化简可得,进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换,对四个命题逐个分析,可选出答案. 【题目详解】 因为,所以周期. 对于①,因为,所以,即,故①错误; 对于②,函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数为,其图象关于轴对称,则,解得,故对任意整数,,所以②错误; 对于③,令,可得,则, 因为,所以在上第1个零点,且,所以第7个零点,若存在第8个零点,则, 所以,即,解得,故③正确; 对于④,因为,且,所以,解得,又,所以,故④正确. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查三角函数的恒等变换,考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性,考查学生的计算求解能力与推理能力,属于中档题. 3、B 【答案解析】 设数列的公差为.由,成等比数列,列关于的方程组,即求公差. 【题目详解】 设数列的公差为, ①. 成等比数列,②, 解①②可得. 故选:. 【答案点睛】 本题考查等差数列基本量的计算,属于基础题. 4、A 【答案解析】 由及得到、,进一步得到,再利用两角差的正切公式计算即可. 【题目详解】 因为,所以,又,所以, ,所以. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用,考查学生的基本计算能力,是一道基础题. 5、A 【答案解析】 根据函数图像平移原则,即可容易求得结果. 【题目详解】 因为, 故要得到,只需将向左平移个单位长度. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查函数图像平移前后解析式的变化,属基础题. 6、D 【答案解析】 圆心坐标为,代入直线方程,再由乘1法和基本不等式,展开计算即可得到所求最小值. 【题目详解】 圆的圆心为, 由题意可得,即,,, 则,当且仅当且即时取等号, 故选:. 【答案点睛】 本题考查最值的求法,注意运用乘1法和基本不等式,注意满足的条件:一正二定三等,同时考查直线与圆的关系,考查运算能力,属于基础题. 7、D 【答案解析】 分别解出集合然后求并集. 【题目详解】 解:, 故选:D 【答案点睛】 考查集合的并集运算,基础题. 8、A 【答案解析】 用排除B,C;用排除;可得正确答案. 【题目详解】 解:当时,,, 所以,故可排除B,C; 当时,,故可排除D. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了函数图象,属基础题. 9、B 【答案解析】 根据规则,观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点,得到每爬1步回到起点,周期为1.计算黑蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点,即可计算出它们的距离. 【题目详解】 由题意,白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA, 即过1段后又回到起点, 可以看作以1为周期, 由, 白蚂蚁爬完2020段后到回到C点; 同理,黑蚂蚁爬行路线为AB→BB1→B1C1→C1D1→D1D→DA, 黑蚂蚁爬完2020段后回到D1点, 所以它们此时的距离为. 故选B. 【答案点睛】 本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题,考查空间想象与推理能力,属于中等题. 10、D 【答案解析】 设目前该教师的退休金为x元,利用条形图和折线图列出方程,求出结果即可. 【题目详解】 设目前该教师的退休金为x元,则由题意得:6000×15%﹣x×10%=1.解得x=2. 故选D. 【答案点睛】 本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题,属于基础题. 11、C 【答案解析】 根据双曲线方程求出渐近线方程:,再将点代入可得,连接,根据圆的性质可得,从而可求出,再由即可求解. 【题目详解】 由双曲线, 则渐近线方程:, , 连接,则,解得, 所以,解得. 故双曲线方程为. 故选:C 【答案点睛】 本题考查了双曲线的几何性质,需掌握双曲线的渐近线求法,属于中档题. 12、B 【答案解析】 利用复数除法、加法运算,化简求得,再求得 【题目详解】 ,故. 故选:B 【答案点睛】 本小题主要考查复数的除法运算、加法运算,考查复数的模,属于基础题. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13、 【答案解析】 由在上恒成立可求解. 【题目详解】 , 令,∵,∴, 又,,从而,令, 问题等价于在时恒成立,∴,解得. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查函数的单调性,解题关键是问题转化为恒成立,利用换元法和二次函数的性质易求解. 14、 【答案解析】 根据程序框图得到程序功能,结合分段函数进行计算即可. 【题目详解】 解:程序的功能是计算, 若输出的实数的值为, 则当时,由得, 当时,由,此时无解. 故答案为:. 【答案点睛】 本题主要考查程序框图的识别和判断,理解程序功能是解决本题的关键,属于基础题. 15、2. 【答案解析】 由双曲线的一条渐近线为,解得.求出双曲线的右焦点,利用点到直线的距离公式求解即可. 【题目详解】 双曲线的一条渐近线为 解得: 双曲线的右焦点为 焦点到这条渐近线的距离为: 本题正确结果: 【答案点睛】 本题考查了双曲线和的标准方程及其性质,涉及到点到直线距离公式的考查,属于基础题. 16、-5 【答案解析】 画出,满足的可行域,当目标函数经过点时,最小,求解即可。 【题目详解】 画出,满足的可行域,由解得,当目标函数经过点时,取得最小值为-5. 【答案点睛】 本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想。需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可

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