2009_17电机学－变压器的瞬态过程.pdf

变压器的瞬态过程变压器的瞬态过程6-1概述概述?变压器的瞬态过程变压器在稳态运行时，电压、电流、电动势和磁通的幅值基本保持不变。但变压器在运行中可能遭到较大扰动，比如合闸、负载突然变化、副边突然短路、遭受雷击等，这些情况叫作瞬态情况。在瞬态情况下，变压器从一种稳定运行状态过渡到另外一种稳定运行状态，这一过程称为瞬态过程或过渡过程。变压器的瞬态过程变压器在稳态运行时，电压、电流、电动势和磁通的幅值基本保持不变。但变压器在运行中可能遭到较大扰动，比如合闸、负载突然变化、副边突然短路、遭受雷击等，这些情况叫作瞬态情况。在瞬态情况下，变压器从一种稳定运行状态过渡到另外一种稳定运行状态，这一过程称为瞬态过程或过渡过程。变压器的瞬态过程变压器的瞬态过程?研究变压器的瞬态过程的必要性在瞬态过程中，由于电场、磁场能量发生较大变化，可能使绕组电压和电流超过额定值许多倍，即出现所谓过电压、过电流现象。虽然瞬态过程持续时间很短，却可能使变压器遭到破坏。因此，对这些问题应进行分析研究，找出绕组电压和电流的变化规律，这对变压器的设计、制造、保护以及运行是十分必要的。研究变压器的瞬态过程的必要性在瞬态过程中，由于电场、磁场能量发生较大变化，可能使绕组电压和电流超过额定值许多倍，即出现所谓过电压、过电流现象。虽然瞬态过程持续时间很短，却可能使变压器遭到破坏。因此，对这些问题应进行分析研究，找出绕组电压和电流的变化规律，这对变压器的设计、制造、保护以及运行是十分必要的。变压器的瞬态过程变压器的瞬态过程6-2变压器空载合闸时的瞬态过程变压器在稳态运行时，空载激磁电流是额定电流的(110)。但在空载接通电源的瞬间，由于变压器铁心存在饱和现象，可能出现很大的冲击电流，如不采取适当的措施，则可能使开关跳闸，以致变压器不能顺利投入电网。变压器空载合闸时的瞬态过程变压器在稳态运行时，空载激磁电流是额定电流的(110)。但在空载接通电源的瞬间，由于变压器铁心存在饱和现象，可能出现很大的冲击电流，如不采取适当的措施，则可能使开关跳闸，以致变压器不能顺利投入电网。1u0i1r1w2w图6-1 变压器空载接通电源?空载合闸时产生过电流的原因设电网电压随时间按正弦规律变化，则合闸时变压器原边回路的电动势方程式为空载合闸时产生过电流的原因设电网电压随时间按正弦规律变化，则合闸时变压器原边回路的电动势方程式为dtdwritUut+=+=11011)sin(2式中：为合闸时电压式中：为合闸时电压U1的初相角；的初相角；t 为和原绕组匝数为和原绕组匝数w1交链的总磁通，包括主磁通和漏磁通；交链的总磁通，包括主磁通和漏磁通；i0、r1分别是原绕组的空载合闸电流和电阻。分别是原绕组的空载合闸电流和电阻。由于变压器铁心存在饱和现象，上式是一个非线性微分方程。为了求解，做线性化处理。即认为整个瞬态过程中，铁心饱和程度不变，并近似以运行点的饱和程度作为瞬态过程中的饱和程度，于是电流由于变压器铁心存在饱和现象，上式是一个非线性微分方程。为了求解，做线性化处理。即认为整个瞬态过程中，铁心饱和程度不变，并近似以运行点的饱和程度作为瞬态过程中的饱和程度，于是电流 i 0 可用下式表示：可用下式表示：avtLwi=10式中式中 Lav是对应于运行点的原绕组平均电感，如图。是对应于运行点的原绕组平均电感，如图。tw10iavL图6-2 原绕组平均电感由此，可得由此，可得)sin(21111+=+tULrwdtdwtavt这是一个常系数微分方程，它的解由两部分组成，一部分是稳态分量，另一部分是自由分量，即这是一个常系数微分方程，它的解由两部分组成，一部分是稳态分量，另一部分是自由分量，即 tLrmtLravtavavCetCetLrwU11)sin()sin()(221211+=+=+=式中：为磁通稳态分量的幅值，其值为式中：为磁通稳态分量的幅值，其值为m11112121144.422)(2fwUfwULrwUavm=+=为磁通与电源电压的相位差，其值为为磁通与电源电压的相位差，其值为)(90111avavLrrLtg=因为oC 为磁通的自由分量的幅值，其值由合闸时的初始条件确定。为磁通的自由分量的幅值，其值由合闸时的初始条件确定。tLrmtLravtavavCetCetLrwU11)sin()sin()(221211+=+=+=设投入电网（设投入电网（t=0）时，铁心里没有剩磁，即(t=0)=0，则）时，铁心里没有剩磁，即(t=0)=0，则0)90sin(=+=Cmtocos)90sin(mmC=otLrmmtavet1cos)cos(+=tLrmmtavet1cos)cos(+=讨论：由上式可知讨论：由上式可知1）当）当=90 时合闸，则合闸时的磁通为即合闸以后就进入稳定状态，不会发生瞬态过程。这种情况的磁通变化曲线。时合闸，则合闸时的磁通为即合闸以后就进入稳定状态，不会发生瞬态过程。这种情况的磁通变化曲线。ttmmtsin)90cos(=+=ot01u1u图6-3 当 时，变压器空载接通电源磁通的变化曲线图o90=2）当）当=0 时合闸，则合闸时的磁通为这种情况的磁通变化曲线。时合闸，则合闸时的磁通为这种情况的磁通变化曲线。tLrmmtavet1cos+=图6-4 当 时，变压器空载接通电源磁通的变化曲线图o0=t0 当时，磁通达到最大值。若不考虑自由分量的衰减，变压器的总磁通差不多达当时，磁通达到最大值。若不考虑自由分量的衰减，变压器的总磁通差不多达2m，考虑到变压器在空载合闸之前铁心里尚有剩磁，当剩磁方向与自由分量磁通的方向一致时，总磁通最大值可达稳定值的，考虑到变压器在空载合闸之前铁心里尚有剩磁，当剩磁方向与自由分量磁通的方向一致时，总磁通最大值可达稳定值的(2.22.3)倍。确定了变压器空载合闸时磁通随时间变化的关系后，根据磁化曲线，就能找出相应的激磁电流。倍。确定了变压器空载合闸时磁通随时间变化的关系后，根据磁化曲线，就能找出相应的激磁电流。o180=tt图6-5 磁化曲线tmm00imi00iAB变压器在正常运行时，磁路已开始饱和，例如工作在变压器在正常运行时，磁路已开始饱和，例如工作在 A 点，在最不利的空载合闸情况下，磁通可能超过点，在最不利的空载合闸情况下，磁通可能超过m 的两倍。这时铁心非常饱和，工作在的两倍。这时铁心非常饱和，工作在 B 点，因此激磁电流很大，超过稳态激磁电流点，因此激磁电流很大，超过稳态激磁电流 i0 值的值的 80100 倍，可达额定电流的倍，可达额定电流的 46 倍。这种情况称为激磁涌流。这是一种最不利的情况。图6-6是空载合闸电流示波图。倍。这种情况称为激磁涌流。这是一种最不利的情况。图6-6是空载合闸电流示波图。t图6-6 空载合闸电流示波图事实上，随着时间的推移，自由分量将逐渐衰减，衰减的快慢取决于时间常数。一般小变压器的电阻较大，时间常数较小，故合闸的冲击电流只要经过几个周波事实上，随着时间的推移，自由分量将逐渐衰减，衰减的快慢取决于时间常数。一般小变压器的电阻较大，时间常数较小，故合闸的冲击电流只要经过几个周波(零点几秒以下零点几秒以下)就达到稳态值，巨型变压器裒减得较慢，有的衰减过程可以达到就达到稳态值，巨型变压器裒减得较慢，有的衰减过程可以达到20秒。秒。3）空载合闸电流对变压器本身没有多大的危害，但当它衰减较慢时，可能引起变压器本身过电流保护装置动作而跳闸。为了避免这种现象，需要设法使合闸电流加速衰减，为此，可在变压器原边串联一个附加电阻，这样一则减少冲击量，二来还可以使冲击迅速衰减。合闸完毕后，再将该电阻切除。）空载合闸电流对变压器本身没有多大的危害，但当它衰减较慢时，可能引起变压器本身过电流保护装置动作而跳闸。为了避免这种现象，需要设法使合闸电流加速衰减，为此，可在变压器原边串联一个附加电阻，这样一则减少冲击量，二来还可以使冲击迅速衰减。合闸完毕后，再将该电阻切除。4）在三相变压器中，由于三相电压彼此相差）在三相变压器中，由于三相电压彼此相差120度，因此合闸时总有一相电压初相角接近于零，故总有一相的合闸电流较大。度，因此合闸时总有一相电压初相角接近于零，故总有一相的合闸电流较大。变压器的瞬态过程变压器的瞬态过程6-2 变压器副边突然短路的瞬态过程突然短路电流：变压器副边稳态短路实验，原边施加低电压。如果原边施加额定电压，由于变压器短路阻抗很小，稳态短路电流可达额定电流的1020倍。变压器副边突然短路时，短路电流比稳态短路电流更大，如不采取有效措施，可能损坏变压器。变压器副边突然短路的瞬态过程突然短路电流：变压器副边稳态短路实验，原边施加低电压。如果原边施加额定电压，由于变压器短路阻抗很小，稳态短路电流可达额定电流的1020倍。变压器副边突然短路时，短路电流比稳态短路电流更大，如不采取有效措施，可能损坏变压器。忽略空载电流，采用简化等效电路。图中短路电阻忽略空载电流，采用简化等效电路。图中短路电阻 rk 和短路电感和短路电感 Lk=xk/(其中(其中 xk是短路电抗)都是常数，因此变压器副边突然短路时的情况就与是短路电抗)都是常数，因此变压器副边突然短路时的情况就与R、L串联电路突然施加正弦电压的情况相似，可用串联电路突然施加正弦电压的情况相似，可用“电路原理电路原理”中分析 R、L串联电路瞬态过程的方法进行分析。中分析 R、L串联电路瞬态过程的方法进行分析。1ukrkLki图6-7 变压器突然短路设电网容量很大，短路电流不致引起电网电压下降。则得突然短路时原边电路微分方程式为：设电网容量很大，短路电流不致引起电网电压下降。则得突然短路时原边电路微分方程式为：dtdiLritUukkkk+=+=)sin(211解此常系数微分方程式可得：解此常系数微分方程式可得：kkTtkkTtkkkkkkCetICetxrUiii+=+=+=)sin(2)sin(2221式中：突然短路电流稳态分量的瞬时值；式中：突然短路电流稳态分量的瞬时值；)sin(2kkktIi+=突然短路电流稳态分量幅值；突然短路电流稳态分量幅值；22122kkkxrUI+=与的相位差。与的相位差。o9011=kkkkkrLtgrxtgki1u突然短路电流暂态分量(自由分量)的瞬时值；突然短路电流暂态分量(自由分量)的瞬时值；kTtkCei=C 为待定积分常数，由初始条件决定。暂态电流衰减的时间常数；为待定积分常数，由初始条件决定。暂态电流衰减的时间常数；kkkrLT/=通常，变压器发生突然短路之前，可能处于负载运行状态。但由于负载电流远小于短路电流，故忽略去不计，认为突然短路是在空载情况下发生的，即认为 t=0 时，ik=0，代入 ik 表达式可得通常，变压器发生突然短路之前，可能处于负载运行状态。但由于负载电流远小于短路电流，故忽略去不计，认为突然短路是在空载情况下发生的，即认为 t=0 时，ik=0，代入 ik 表达式可得cos2)90sin(20kkICCI=+=o表明：突然短路电流的大小与电压 u1 的初相角有关。表明：突然短路电流的大小与电压 u1 的初相角有关。kTtkkkeItIi+=cos2)cos(21）当=901）当=90 时发生突然短路，这时暂态分量为零，突然短路一发生就进入稳定状态，短路电流最小，其值为时发生突然短路，这时暂态分量为零，突然短路一发生就进入稳定状态，短路电流最小，其值为tIikksin2=尽管短路电流最小，其值为稳态短路电流，仍然远大于额定电流。尽管短路电流最小，其值为稳态短路电流，仍然远大于额定电流。2）当=0 时发生突然短路，2）当=0 时发生突然短路，)cos(2kTtkketIi=t0kikiki 2从图可见，在从图可见，在 w t=180 o瞬间，短路电流达最大值。o瞬间，短路电流达最大值。t0kikiki 2kyTkkIkeIik2)1(2max=+=kTyek+=1突然短路电流最大值与稳态短路电流最大值的比值。突然短路电流最大值与稳态短路电流最大值的比值。ky的大小与时间常数的大小与时间常数 Tk 有关，变压器的容量愈大，有关，变压器的容量愈大，Tk 愈大，愈大，ky 也增大。也增大。当用标么值表示时即：与成反比，即短路阻抗愈小，突然短路电流愈大。若，则当用标么值表示时即：与成反比，即短路阻抗愈小，突然短路电流愈大。若，则*1max*max12kykNNyNkyNkkZkZIUkIIkIii=*maxki*kZ06.0*=kZ302006.01)8.12.1(*max=ki这是一个很大的冲击电流，产生很大的电磁力，对变压器有严重影响。为了限制，不宜太小。但从减小变压器的电压调整率 这是一个很大的冲击电流，产生很大的电磁力，对变压器有严重影响。为了限制，不宜太小。但从减小变压器的电压调整率 U 来看，又不宜过大。因此在设计变压器时，必须全面考虑数值的选择。来看，又不宜过大。因此在设计变压器时，必须全面考虑数值的选择。*maxki*kZ*kZ*kZ突然短路电流对变压器的影响:1）突然短路时变压器绕组受到很大的机械力。变压器绕组中的电流与漏磁场相互作用，在绕组的各导线上产生电磁力，其大小由漏磁场的磁通密度与电流的乘积所决定。由于电流增大时漏磁场也正比增强，因此电磁力与电流的平方成正比。当变压器在额定负载下运行时，作用在绕组上的电磁力很小。但突然短路时，最大短路电流可达额定电流的2030倍，短路时产生的电磁力与电流平方成正比。短路时绕组所受到电磁力将为额定时的400900倍，它可能使变压器的绕组变形和绝缘损坏。下图为当原、副绕组高度相等、磁动势沿绕组高度分布均匀时，同心式绕组所受的电磁力。突然短路电流对变压器的影响:1）突然短路时变压器绕组受到很大的机械力。变压器绕组中的电流与漏磁场相互作用，在绕组的各导线上产生电磁力，其大小由漏磁场的磁通密度与电流的乘积所决定。由于电流增大时漏磁场也正比增强，因此电磁力与电流的平方成正比。当变压器在额定负载下运行时，作用在绕组上的电磁力很小。但突然短路时，最大短路电流可达额定电流的2030倍，短路时产生的电磁力与电流平方成正比。短路时绕组所受到电磁力将为额定时的400900倍，它可能使变压器的绕组变形和绝缘损坏。下图为当原、副绕组高度相等、磁动势沿绕组高度分布均匀时，同心式绕组所受的电磁力。1qF2qF1dF1dF2dF2dF2qF1qFdBh11wi22wiqB1a2a12a(a)(b)图69 同心式绕组所受的电磁力2）变压器发生突然短路时，短路电流达到额定电流的(2030)倍，因而铜耗将达额定电流时的几百倍。由于铜耗的极大增长，绕组温度上升非常迅速。如果不设法在最短时间内排除故障或使断路器跳闸，则变压器有烧毁的可能。到目前为止，对绕组短路时过热尚没有一个限制标准。一般认为温度达 200至 250度是允许的。但最好不超过200度。根据计算，断路器的跳闸时间远远小于达到短时允许温度所需的时间，因此，在有适当的保护下，发生突然短路后烧毁变压器的事件是罕见的。2）变压器发生突然短路时，短路电流达到额定电流的(2030)倍，因而铜耗将达额定电流时的几百倍。由于铜耗的极大增长，绕组温度上升非常迅速。如果不设法在最短时间内排除故障或使断路器跳闸，则变压器有烧毁的可能。到目前为止，对绕组短路时过热尚没有一个限制标准。一般认为温度达 200至 250度是允许的。但最好不超过200度。根据计算，断路器的跳闸时间远远小于达到短时允许温度所需的时间，因此，在有适当的保护下，发生突然短路后烧毁变压器的事件是罕见的。