温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,汇文网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:3074922707
2023
学年
苏锡常镇四市高三
下学
联合
考试
数学试题
解析
2023学年高考数学模拟测试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数是纯虚数,其中是实数,则等于( )
A. B. C. D.
2.设数列是等差数列,,.则这个数列的前7项和等于( )
A.12 B.21 C.24 D.36
3.已知函数,关于x的方程f(x)=a存在四个不同实数根,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)∪(1,e) B.
C. D.(0,1)
4.已知函数的最小正周期为,且满足,则要得到函数的图像,可将函数的图像( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
5.已知复数,(为虚数单位),若为纯虚数,则( )
A. B.2 C. D.
6.已知向量,则向量在向量方向上的投影为( )
A. B. C. D.
7.已知复数满足(是虚数单位),则=( )
A. B. C. D.
8.已知函数,方程有四个不同的根,记最大的根的所有取值为集合,则“函数有两个零点”是“”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.已知数列满足,且成等比数列.若的前n项和为,则的最小值为( )
A. B. C. D.
10.已知函数,若函数的所有零点依次记为,且,则( )
A. B. C. D.
11.下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
12.已知命题p:若,,则;命题q:,使得”,则以下命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某班星期一共八节课(上午、下午各四节,其中下午最后两节为社团活动),排课要求为:语文、数学、外语、物理、化学各排一节,从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻(上午第四节和下午第一节不算相邻),则不同的排法有__________种.
14.若展开式中的常数项为240,则实数的值为________.
15.已知数列满足:点在直线上,若使、、构成等比数列,则______
16.设为椭圆在第一象限上的点,则的最小值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在棱长为的正方形中,,分别为,边上的中点,现以为折痕将点旋转至点的位置,使得为直二面角.
(1)证明:;
(2)求与面所成角的正弦值.
18.(12分)设数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,,若,,成等比数列.
(1)求及;
(2)设,设数列的前项和,证明:.
19.(12分)如图,四棱锥中,平面平面,若,四边形是平行四边形,且.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若点在线段上,且平面,,,求二面角的余弦值.
20.(12分)已知函数,其中e为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)用表示中较大者,记函数.若函数在上恰有2个零点,求实数a的取值范围.
21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为r=4sinq.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.
22.(10分)某工厂的机器上有一种易损元件A,这种元件在使用过程中发生损坏时,需要送维修处维修.工厂规定当日损坏的元件A在次日早上 8:30 之前送到维修处,并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作.每个工人独立维修A元件需要时间相同.维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数,具体数据如下表:
日期
1 日
2 日
3 日
4 日
5 日
6 日
7 日
8 日
9 日
10 日
元件A个数
9
15
12
18
12
18
9
9
24
12
日期
11 日
12 日
13 日
14 日
15 日
16 日
17 日
18 日
19 日
20 日
元件A个数
12
24
15
15
15
12
15
15
15
24
从这20天中随机选取一天,随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数.
(Ⅰ)求X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)若a,b,且b-a=6,求最大值;
(Ⅲ)目前维修处有两名工人从事维修工作,为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个,至少需要增加几名维修工人?(只需写出结论)
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【答案解析】
对复数进行化简,由于为纯虚数,则化简后的复数形式中,实部为0,得到的值,从而得到复数.
【题目详解】
因为为纯虚数,所以,得
所以.
故选A项
【答案点睛】
本题考查复数的四则运算,纯虚数的概念,属于简单题.
2、B
【答案解析】
根据等差数列的性质可得,由等差数列求和公式可得结果.
【题目详解】
因为数列是等差数列,,
所以,即,
又,
所以,,
故
故选:B
【答案点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式,性质,等差数列的和,属于中档题.
3、D
【答案解析】
原问题转化为有四个不同的实根,换元处理令t,对g(t)进行零点个数讨论.
【题目详解】
由题意,a>2,令t,
则f(x)=a⇔⇔
⇔⇔.
记g(t).
当t<2时,g(t)=2ln(﹣t)(t)单调递减,且g(﹣2)=2,
又g(2)=2,∴只需g(t)=2在(2,+∞)上有两个不等于2的不等根.
则⇔,
记h(t)(t>2且t≠2),
则h′(t).
令φ(t),则φ′(t)2.
∵φ(2)=2,∴φ(t)在(2,2)大于2,在(2,+∞)上小于2.
∴h′(t)在(2,2)上大于2,在(2,+∞)上小于2,
则h(t)在(2,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减.
由,可得,即a<2.
∴实数a的取值范围是(2,2).
故选:D.
【答案点睛】
此题考查方程的根与函数零点问题,关键在于等价转化,将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.
4、C
【答案解析】
依题意可得,且是的一条对称轴,即可求出的值,再根据三角函数的平移规则计算可得;
【题目详解】
解:由已知得,是的一条对称轴,且使取得最值,则,,,,
故选:C.
【答案点睛】
本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则,属于基础题.
5、C
【答案解析】
把代入,利用复数代数形式的除法运算化简,由实部为0且虚部不为0求解即可.
【题目详解】
∵,
∴,
∵为纯虚数,
∴,解得.
故选C.
【答案点睛】
本题考查复数代数形式的除法运算,考查复数的基本概念,是基础题.
6、A
【答案解析】
投影即为,利用数量积运算即可得到结论.
【题目详解】
设向量与向量的夹角为,
由题意,得,,
所以,向量在向量方向上的投影为.
故选:A.
【答案点睛】
本题主要考察了向量的数量积运算,难度不大,属于基础题.
7、A
【答案解析】
把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.
【题目详解】
解:由,得,
.
故选.
【答案点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.
8、A
【答案解析】
作出函数的图象,得到,把函数有零点转化为与在(2,4]上有交点,利用导数求出切线斜率,即可求得的取值范围,再根据充分、必要条件的定义即可判断.
【题目详解】
作出函数的图象如图,
由图可知,,
函数有2个零点,即有两个不同的根,
也就是与在上有2个交点,则的最小值为;
设过原点的直线与的切点为,斜率为,
则切线方程为,
把代入,可得,即,∴切线斜率为,
∴k的取值范围是,
∴函数有两个零点”是“”的充分不必要条件,
故选A.
【答案点睛】
本题主要考查了函数零点的判定,考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法,训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,试题有一定的综合性,属于中档题.
9、D
【答案解析】
利用等比中项性质可得等差数列的首项,进而求得,再利用二次函数的性质,可得当或时,取到最小值.
【题目详解】
根据题意,可知为等差数列,公差,
由成等比数列,可得,
∴,解得.
∴.
根据单调性,可知当或时,取到最小值,最小值为.
故选:D.
【答案点睛】
本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意当或时同时取到最值.
10、C
【答案解析】
令,求出在的对称轴,由三角函数的对称性可得,将式子相加并整理即可求得的值.
【题目详解】
令,得,即对称轴为.
函数周期,令,可得.则函数在上有8条对称轴.
根据正弦函数的性质可知,
将以上各式相加得:
故选:C.
【答案点睛】
本题考查了三角函数的对称性,考查了三角函数的周期性,考查了等差数列求和.本题的难点是将所求的式子拆分为的形式.
11、D
【答案解析】
根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误.
【题目详解】
对于,,,错误;
对于,在上单调递减,,错误;
对于,,,,错误;
对于,在上单调递增,,正确.
故选:.
【答案点睛】
本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题;关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.
12、B
【答案解析】
先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案.
【题目详解】
,,因为,,所以,所以,即命题p为真命题;画出函数和图象,知命题q为假命题,所以为真.
故选:B.
【答案点睛】
本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13、1344
【答案解析】
分四种情况讨论即可
【题目详解】
解:数学排在第一节时有:
数学排在第二节时有:
数学排在第三节时有:
数学排在第四节时有:
所以共有1344种
故答案为:1344
【答案点睛】
考查排列、组合的应用,注意分类讨论,做到不重不漏;基础题.
14、-3
【答案解析】
依题意可得二项式展开式的常数项为即可得到方程,解得即可;
【题目详解】
解:∵二项式的展开式中的常数项为,
∴解得.
故答案为:
【答案点睛】
本题考查二项式展开式中常数项的计算,属于基础题.
15、13
【答案解析】
根据点在直线上可求得,由等比中项的定义可构造方程求得结果.
【题目详解】
在上,,
成等比数列,,即,解得:.
故答案为:.
【答案点睛】
本题考查根据三项成等比数列求解参数值的问题,涉及到等比中项的应用,属于基础题.
16、
【答案解析】
利用椭