分享
2023学年苏锡常镇四市高三下学期联合考试数学试题(含解析).doc
下载文档

ID:33322

大小:1.95MB

页数:21页

格式:DOC

时间:2023-01-06

收藏 分享赚钱
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,汇文网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:3074922707
2023 学年 苏锡常镇四市高三 下学 联合 考试 数学试题 解析
2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数是纯虚数,其中是实数,则等于( ) A. B. C. D. 2.设数列是等差数列,,.则这个数列的前7项和等于( ) A.12 B.21 C.24 D.36 3.已知函数,关于x的方程f(x)=a存在四个不同实数根,则实数a的取值范围是( ) A.(0,1)∪(1,e) B. C. D.(0,1) 4.已知函数的最小正周期为,且满足,则要得到函数的图像,可将函数的图像( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 5.已知复数,(为虚数单位),若为纯虚数,则(  ) A. B.2 C. D. 6.已知向量,则向量在向量方向上的投影为( ) A. B. C. D. 7.已知复数满足(是虚数单位),则=(  ) A. B. C. D. 8.已知函数,方程有四个不同的根,记最大的根的所有取值为集合,则“函数有两个零点”是“”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知数列满足,且成等比数列.若的前n项和为,则的最小值为( ) A. B. C. D. 10.已知函数,若函数的所有零点依次记为,且,则( ) A. B. C. D. 11.下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 12.已知命题p:若,,则;命题q:,使得”,则以下命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.某班星期一共八节课(上午、下午各四节,其中下午最后两节为社团活动),排课要求为:语文、数学、外语、物理、化学各排一节,从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻(上午第四节和下午第一节不算相邻),则不同的排法有__________种. 14.若展开式中的常数项为240,则实数的值为________. 15.已知数列满足:点在直线上,若使、、构成等比数列,则______ 16.设为椭圆在第一象限上的点,则的最小值为________. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12分)如图,在棱长为的正方形中,,分别为,边上的中点,现以为折痕将点旋转至点的位置,使得为直二面角. (1)证明:; (2)求与面所成角的正弦值. 18.(12分)设数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,,若,,成等比数列. (1)求及; (2)设,设数列的前项和,证明:. 19.(12分)如图,四棱锥中,平面平面,若,四边形是平行四边形,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若点在线段上,且平面,,,求二面角的余弦值. 20.(12分)已知函数,其中e为自然对数的底数. (1)讨论函数的单调性; (2)用表示中较大者,记函数.若函数在上恰有2个零点,求实数a的取值范围. 21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为r=4sinq. (1)求曲线C的普通方程; (2)求曲线l和曲线C的公共点的极坐标. 22.(10分)某工厂的机器上有一种易损元件A,这种元件在使用过程中发生损坏时,需要送维修处维修.工厂规定当日损坏的元件A在次日早上 8:30 之前送到维修处,并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作.每个工人独立维修A元件需要时间相同.维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数,具体数据如下表: 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 元件A个数 9 15 12 18 12 18 9 9 24 12 日期 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日 元件A个数 12 24 15 15 15 12 15 15 15 24 从这20天中随机选取一天,随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数. (Ⅰ)求X的分布列与数学期望; (Ⅱ)若a,b,且b-a=6,求最大值; (Ⅲ)目前维修处有两名工人从事维修工作,为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个,至少需要增加几名维修工人?(只需写出结论) 2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 对复数进行化简,由于为纯虚数,则化简后的复数形式中,实部为0,得到的值,从而得到复数. 【题目详解】 因为为纯虚数,所以,得 所以. 故选A项 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算,纯虚数的概念,属于简单题. 2、B 【答案解析】 根据等差数列的性质可得,由等差数列求和公式可得结果. 【题目详解】 因为数列是等差数列,, 所以,即, 又, 所以,, 故 故选:B 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的通项公式,性质,等差数列的和,属于中档题. 3、D 【答案解析】 原问题转化为有四个不同的实根,换元处理令t,对g(t)进行零点个数讨论. 【题目详解】 由题意,a>2,令t, 则f(x)=a⇔⇔ ⇔⇔. 记g(t). 当t<2时,g(t)=2ln(﹣t)(t)单调递减,且g(﹣2)=2, 又g(2)=2,∴只需g(t)=2在(2,+∞)上有两个不等于2的不等根. 则⇔, 记h(t)(t>2且t≠2), 则h′(t). 令φ(t),则φ′(t)2. ∵φ(2)=2,∴φ(t)在(2,2)大于2,在(2,+∞)上小于2. ∴h′(t)在(2,2)上大于2,在(2,+∞)上小于2, 则h(t)在(2,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减. 由,可得,即a<2. ∴实数a的取值范围是(2,2). 故选:D. 【答案点睛】 此题考查方程的根与函数零点问题,关键在于等价转化,将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题. 4、C 【答案解析】 依题意可得,且是的一条对称轴,即可求出的值,再根据三角函数的平移规则计算可得; 【题目详解】 解:由已知得,是的一条对称轴,且使取得最值,则,,,, 故选:C. 【答案点睛】 本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则,属于基础题. 5、C 【答案解析】 把代入,利用复数代数形式的除法运算化简,由实部为0且虚部不为0求解即可. 【题目详解】 ∵, ∴, ∵为纯虚数, ∴,解得. 故选C. 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的除法运算,考查复数的基本概念,是基础题. 6、A 【答案解析】 投影即为,利用数量积运算即可得到结论. 【题目详解】 设向量与向量的夹角为, 由题意,得,, 所以,向量在向量方向上的投影为. 故选:A. 【答案点睛】 本题主要考察了向量的数量积运算,难度不大,属于基础题. 7、A 【答案解析】 把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【题目详解】 解:由,得, . 故选. 【答案点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题. 8、A 【答案解析】 作出函数的图象,得到,把函数有零点转化为与在(2,4]上有交点,利用导数求出切线斜率,即可求得的取值范围,再根据充分、必要条件的定义即可判断. 【题目详解】 作出函数的图象如图, 由图可知,, 函数有2个零点,即有两个不同的根, 也就是与在上有2个交点,则的最小值为; 设过原点的直线与的切点为,斜率为, 则切线方程为, 把代入,可得,即,∴切线斜率为, ∴k的取值范围是, ∴函数有两个零点”是“”的充分不必要条件, 故选A. 【答案点睛】 本题主要考查了函数零点的判定,考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法,训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,试题有一定的综合性,属于中档题. 9、D 【答案解析】 利用等比中项性质可得等差数列的首项,进而求得,再利用二次函数的性质,可得当或时,取到最小值. 【题目详解】 根据题意,可知为等差数列,公差, 由成等比数列,可得, ∴,解得. ∴. 根据单调性,可知当或时,取到最小值,最小值为. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意当或时同时取到最值. 10、C 【答案解析】 令,求出在的对称轴,由三角函数的对称性可得,将式子相加并整理即可求得的值. 【题目详解】 令,得,即对称轴为. 函数周期,令,可得.则函数在上有8条对称轴. 根据正弦函数的性质可知, 将以上各式相加得: 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了三角函数的对称性,考查了三角函数的周期性,考查了等差数列求和.本题的难点是将所求的式子拆分为的形式. 11、D 【答案解析】 根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误. 【题目详解】 对于,,,错误; 对于,在上单调递减,,错误; 对于,,,,错误; 对于,在上单调递增,,正确. 故选:. 【答案点睛】 本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题;关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性. 12、B 【答案解析】 先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案. 【题目详解】 ,,因为,,所以,所以,即命题p为真命题;画出函数和图象,知命题q为假命题,所以为真. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13、1344 【答案解析】 分四种情况讨论即可 【题目详解】 解:数学排在第一节时有: 数学排在第二节时有: 数学排在第三节时有: 数学排在第四节时有: 所以共有1344种 故答案为:1344 【答案点睛】 考查排列、组合的应用,注意分类讨论,做到不重不漏;基础题. 14、-3 【答案解析】 依题意可得二项式展开式的常数项为即可得到方程,解得即可; 【题目详解】 解:∵二项式的展开式中的常数项为, ∴解得. 故答案为: 【答案点睛】 本题考查二项式展开式中常数项的计算,属于基础题. 15、13 【答案解析】 根据点在直线上可求得,由等比中项的定义可构造方程求得结果. 【题目详解】 在上,, 成等比数列,,即,解得:. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查根据三项成等比数列求解参数值的问题,涉及到等比中项的应用,属于基础题. 16、 【答案解析】 利用椭

此文档下载收益归作者所有

下载文档
猜你喜欢
你可能关注的文档
收起
展开