2021年河北省中考数学试题【01资源网：01zykk.com】.pdf

2021 年年河河北北省省中中考考数数学学试试卷卷一一、选选择择题题（本本大大题题有有 16 个个小小题题，共共 42 分分。110 小小题题各各 3 分分，1116 小小题题各各 2 分分。在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的）1（3 分）如图，已知四条线段 a，b，c，d 中的一条与挡板另一侧的线段 m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）AaBbCcDd2（3 分）不一定相等的一组是（）Aa+b 与 b+aB3a 与 a+a+aCa3与 aaaD3（a+b）与 3a+b3（3 分）已知 ab，则一定有4a4b，“”中应填的符号是（）ABCD4（3 分）与结果相同的是（）A32+1B3+21C3+2+1D3215（3 分）能与（）相加得 0 的是（）AB+C+D+6（3 分）一个骰子相对两面的点数之和为 7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）育英学习站AA 代BB 代CC 代DB 代7（3 分）如图 1，ABCD 中，ADAB，ABC 为锐角要在对角线 BD 上找点 N，M，使四边形 ANCM 为平行四边形，现有图 2 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A甲、乙、丙都是B只有甲、乙才是C只有甲、丙才是D只有乙、丙才是8（3 分）图 1 是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图 2 所示，此时液面 AB（）A1cmB2cmC3cmD4cm9（3 分）若取 1.442，计算398的结果是（）A100B144.2C144.2D0.0144210（3 分）如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 对角线 FD 上一点，SAFO8，SCDO2，则育英学习站S正六边边ABCDEF的值是（）A20B30C40D随点 O 位置而变化11（2 分）如图，将数轴上6 与 6 两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）Aa30B|a1|a4|Ca1+a2+a3+a4+a50Da2+a5012（2 分）如图，直线 l，m 相交于点 OP 为这两直线外一点，且 OP2.8若点 P 关于直线 l，m 的对称点分别是点 P1，P2，则 P1，P2之间的距离可能是（）A0B5C6D713（2 分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：如图，ACD 是ABC 的外角求证：ACDA+B证法 1：如图，A+B+ACB180（三角形内角和定理），又ACD+ACB180（平角定义），ACD+ACBA+B+ACB（等量代换）ACDA+B（等式性质）证法 2：如图，A76，B59，育英学习站且ACD135（量角器测量所得）又13576+59（计算所得）ACDA+B（等量代换）下列说法正确的是（）A证法 1 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B证法 1 用严谨的推理证明了该定理C证法 2 用特殊到一般法证明了该定理D证法 2 只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理14（2 分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图 1 及条形图 2（柱的高度从高到低排列）条形图不小心被撕了一块，图 2 中“（）”应填的颜色是（）A蓝B粉C黄D红15（2 分）由（）值的正负可以比较 A与的大小，下列正确的是（）A当 c2 时，AB当 c0 时，AC当 c2 时，AD当 c0 时，A16（2 分）如图，等腰AOB 中，顶角AOB40，用尺规按到的步骤操作：以 O 为圆心，OA 为半径画圆；在O 上任取一点 P（不与点 A，B 重合），连接 AP；作 AB 的垂直平分线与O 交于 M，N；作 AP 的垂直平分线与O 交于 E，F育英学习站结论：顺次连接 M，E，N，F 四点必能得到矩形；结论：O 上只有唯一的点 P，使得 S扇形FOMS扇形AOB对于结论和，下列判断正确的是（）A和都对B和都不对C不对对D对不对二二、填填空空题题（本本大大题题有有 3 个个小小题题，每每小小题题有有 2 个个空空，每每空空 2 分分，共共 12 分分）17（4 分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）（1）取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片 1 块，再取乙纸片 4 块，还需取丙纸片块18（4 分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与 BD 的交点为 C，且A，B，E保持不变 为了舒适，需调整D 的大小，使EFD110，则图中D 应（填“增加”或“减少”）度19（4 分）用绘图软件绘制双曲线 m：y与动直线 l：ya，且交于一点，图 1 为 a8时的视窗情形（1）当 a15 时，l 与 m 的交点坐标为；育英学习站（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 O 始终在视窗中心例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图 1 中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由15x15 及10y10 变成了30 x30 及20y20（如图2）当 a1.2 和 a1.5 时，l 与 m 的交点分别是点 A 和 B，为能看到 m 在 A 和 B 之间的一整段图象，需要将图 1 中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数 k三三、解解答答题题（本本大大题题有有 7 个个小小题题，共共 66 分分。解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤）20（8 分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为 4 元/本、10 元/本现购进 m 本甲种书和 n 本乙种书，共付款 Q 元（1）用含 m，n 的代数式表示 Q；（2）若共购进 5104本甲种书及 3103本乙种书，用科学记数法表示 Q 的值21（9 分）已知训练场球筐中有 A、B 两种品牌的乒乓球共 101 个，设 A 品牌乒乓球有 x个（1）淇淇说：“筐里 B 品牌球是 A 品牌球的两倍”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101x2x请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B 品牌球比 A 品牌球至少多 28 个，试通过列不等式的方法说明 A品牌球最多有几个22（9 分）某博物馆展厅的俯视示意图如图 1 所示嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同（1）求嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率；（2）补全图 2 的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大育英学习站23（9 分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1 号指挥机（看成点 P）始终以3km/min 的速度在离地面 5km 高的上空匀速向右飞行，2 号试飞机（看成点 Q）一直保持在 1 号机 P 的正下方2 号机从原点 O 处沿 45仰角爬升，到 4km 高的 A 处便立刻转为水平飞行，再过 1min 到达 B 处开始沿直线 BC 降落，要求 1min 后到达 C（10，3）处（1）求 OA 的 h 关于 s 的函数解析式，并直接写出 2 号机的爬升速度；（2）求 BC 的 h 关于 s 的函数解析式，并预计 2 号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离 PQ 不超过 3km 的时长是多少注：（1）及（2）中不必写 s 的取值范围24（9 分）如图，O 的半径为 6，将该圆周 12 等分后得到表盘模型，其中整钟点为 An（n为 112 的整数），过点 A7作O 的切线交 A1A11延长线于点 P（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；（2）连接 A7A11，则 A7A11和 PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长 PA7的值育英学习站25（10 分）如图是某同学正在设计的一动画示意图，x 轴上依次有 A，O，N 三个点，且AO2，在 ON 上方有五个台阶 T1T5（各拐角均为 90），每个台阶的高、宽分别是 1和 1.5，台阶 T1到 x 轴距离 OK10从点 A 处向右上方沿抛物线 L：yx2+4x+12 发出一个带光的点 P（1）求点 A 的横坐标，且在图中补画出 y 轴，并直接指出点 P 会落在哪个台阶上；（2）当点 P 落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与 L 形状相同的抛物线 C，且最大高度为 11，求 C 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶 T5有交点；（3）在 x 轴上从左到右有两点 D，E，且 DE1，从点 E 向上作 EBx 轴，且 BE2 在BDE 沿 x 轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线 C 下落的点 P 能落在边 BD（包括端点）上，则点 B 横坐标的最大值比最小值大多少？注：（2）中不必写 x 的取值范围26（12 分）在一平面内，线段 AB20，线段 BCCDDA10，将这四条线段顺次首尾相接把 AB 固定，让 AD 绕点 A 从 AB 开始逆时针旋转角（0）到某一位置时，BC，CD 将会跟随出现到相应的位置论证：如图 1，当 ADBC 时，设 AB 与 CD 交于点 O，求证：AO10；发现：当旋转角60时，ADC 的度数可能是多少？育英学习站尝试：取线段 CD 的中点 M，当点 M 与点 B 距离最大时，求点 M 到 AB 的距离；拓展：如图 2，设点 D 与 B 的距离为 d，若BCD 的平分线所在直线交 AB 于点 P，直接写出 BP 的长（用含 d 的式子表示）；当点 C 在 AB 下方，且 AD 与 CD 垂直时，直接写出 a 的余弦值育英学习站2021 年年河河北北省省中中考考数数学学试试卷卷参参考考答答案案与与试试题题解解析析一一、选选择择题题（本本大大题题有有 16 个个小小题题，共共 42 分分。110 小小题题各各 3 分分，1116 小小题题各各 2 分分。在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的）1（3 分）如图，已知四条线段 a，b，c，d 中的一条与挡板另一侧的线段 m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）AaBbCcDd【解答】解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段 a 与 m 在一条直线上故答案为：a故选：A2（3 分）不一定相等的一组是（）Aa+b 与 b+aB3a 与 a+a+aCa3与 aaaD3（a+b）与 3a+b【解答】解：A：因为 a+bb+a，所以 A 选项一定相等；B：因为 a+a+a3a，所以 B 选项一定相等；C：因为 aaaa3，所以 C 选项一定相等；D：因为 3（a+b）3a+3b，所以 3（a+b）与 3a+b 不一定相等育英学习站故选：D3（3 分）已知 ab，则一定有4a4b，“”中应填的符号是（）ABCD【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变ab，4a4b故选：B4（3 分）与结果相同的是（）A32+1B3+21C3+2+1D321【解答】解：2，32+12，故 A 符合题意；3+214，故 B 不符合题意；3+2+16，故 C 不符合题意；3210，故 D 不符合题意故选：A5（3 分）能与（）相加得 0 的是（）AB+C+D+【解答】解：（）+，与其相加得 0 的是+的相反数+的相反数为+，故选：C6（3 分）一个骰子相对两面的点数之和为 7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）育英学习站AA 代BB 代CC 代DB 代【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A 与点数是 1 的对面，B 与点数是 2 的对面，C 与点数是 4 的对面，骰子相对两面的点数之和为 7，A 代表的点数是 6，B 代表的点数是 5，C 代表的点数是 4故选：A7（3 分）如图 1，ABCD 中，ADAB，ABC 为锐角要在对角线 BD 上找点 N，M，使四边形 ANCM 为平行四边形，现有图 2 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A甲、乙、丙都是B只有甲、乙才是C只有甲、丙才是D只有乙、丙才是【解答】解：方案甲中，连接 AC，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，O 为 BD 的中点，OBOD，OAOC，BNNO，OMMD，NOOM，四边形 ANCM 为平行四边形，方案甲正确；方案乙中：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，育英学习站ABNCDM，ANB，CMBD，ANCM，ANBCMD，在ABN 和CDM 中，ABNCDM（AAS），ANCM，又ANCM，四边形 ANCM 为平行四边形，方案乙正确；方案丙中：四边形 ABCD 是平行四边形，BADBCD，ABCD，ABCD，ABNCDM，AN 平分BAD，CM 平分BCD，BANDCM，在ABN 和CDM 中，ABNCDM（ASA），ANCM，ANBCMD，ANMCMN，ANCM，四边形 ANCM 为平行四边形，方案丙正确；故选：A8（3 分）图 1 是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图 2 所示，此时液面 AB（）育英学习站A1cmB2cmC3cmD4cm【解答】解：如图：过 O 作 OMCD，垂足为 M，过 O 作 ONAB，垂足为 N，CDAB，CDOABO，即相似比为，OM1578，ON1174，AB3，故选：C9（3 分）若取 1.442，计算398的结果是（）A100B144.2C144.2D0.01442【解答】解：取 1.442，原式（1398）育英学习站1.442（100）144.2故选：B10（3 分）如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 对角线 FD 上一点，SAFO8，SCDO2，则S正六边边ABCDEF的值是（）A20B30C40D随点 O 位置而变化【解答】解：设正六边形 ABCDEF 的边长为 x，过 E 作 FD 的垂线，垂足为 M，连接 AC，FED120，FEED，EFDFDE，EDF（180FED）30，正六边形 ABCDEF 的每个角为 120CDF120EDF90同理AFDFACACD90，四边形 AFDC 为矩形，SAFOFOAF，SCDOODCD，在正六边形 ABCDEF 中，AFCD，SAFO+SCDOFOAF+ODCD（FO+OD）AFFDAF育英学习站10，FDAF20，DMcos30DEx，DF2DMx，EMsin30DE，S正六边形ABCDEFS矩形AFDC+SEFD+SABCAFFD+2SEFDxx+2xxx2+x220+1030，故选：B11（2 分）如图，将数轴上6 与 6 两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）Aa30B|a1|a4|Ca1+a2+a3+a4+a50Da2+a50【解答】解：6 与 6 两点间的线段的长度6（6）12，六等分后每个等分的线段的长度1262，a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：4，2，0，2，4，A 选项，a36+230，故该选项错误；B 选项，|4|2，故该选项错误；C 选项，4+（2）+0+2+40，故该选项正确；育英学习站D 选项，2+420，故该选项错误；故选：C12（2 分）如图，直线 l，m 相交于点 OP 为这两直线外一点，且 OP2.8若点 P 关于直线 l，m 的对称点分别是点 P1，P2，则 P1，P2之间的距离可能是（）A0B5C6D7【解答】解：连接 OP1，OP2，P1P2，点 P 关于直线 l，m 的对称点分别是点 P1，P2，OP1OP2.8，OPOP22.8，OP1+OP2P1P2，P1P25.6，故选：B13（2 分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：如图，ACD 是ABC 的外角求证：ACDA+B证法 1：如图，A+B+ACB180（三角形内角和定理），又ACD+ACB180（平角定义），ACD+ACBA+B+ACB（等量代换）ACDA+B（等式性质）证法 2：如图，A76，B59，且ACD135（量角器测量所得）育英学习站又13576+59（计算所得）ACDA+B（等量代换）下列说法正确的是（）A证法 1 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B证法 1 用严谨的推理证明了该定理C证法 2 用特殊到一般法证明了该定理D证法 2 只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理【解答】解：证法 1 按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，A 的说法不正确，不符合题意；证法 1 按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，B 的说法正确，符合题意；定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，C 的说法不正确，不符合题意；定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次解答数的多少无关，D 的说法不正确，不符合题意；综上，B 的说法正确故选：B14（2 分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图 1 及条形图 2（柱的高度从高到低排列）条形图不小心被撕了一块，图 2 中“（）”应填的颜色是（）育英学习站A蓝B粉C黄D红【解答】解：根据题意得：510%50（人），1650%32%，则喜欢红色的人数是：5028%14（人），501651415（人），柱的高度从高到低排列，图 2 中“（）”应填的颜色是红色故选：D15（2 分）由（）值的正负可以比较 A与的大小，下列正确的是（）A当 c2 时，AB当 c0 时，AC当 c2 时，AD当 c0 时，A【解答】解：A 选项，当 c2 时，A，故该选项不符合题意；B 选项，当 c0 时，A，故该选项不符合题意；C 选项，c2，2+c0，c0，2（2+c）0，0，A，故该选项符合题意；D 选项，当 c0 时，2（2+c）的正负无法确定，A 与的大小就无法确定，故该选项不符合题意；故选：C16（2 分）如图，等腰AOB 中，顶角AOB40，用尺规按到的步骤操作：育英学习站以 O 为圆心，OA 为半径画圆；在O 上任取一点 P（不与点 A，B 重合），连接 AP；作 AB 的垂直平分线与O 交于 M，N；作 AP 的垂直平分线与O 交于 E，F结论：顺次连接 M，E，N，F 四点必能得到矩形；结论：O 上只有唯一的点 P，使得 S扇形FOMS扇形AOB对于结论和，下列判断正确的是（）A和都对B和都不对C不对对D对不对【解答】解：如图，连接 EM，EN，MFNFOMON，OEOF，四边形 MENF 是平行四边形，EFMN，四边形 MENF 是矩形，故（）正确，观察图象可知MOFAOB，S扇形FOMS扇形AOB，故（）错误，故选：D育英学习站二二、填填空空题题（本本大大题题有有 3 个个小小题题，每每小小题题有有 2 个个空空，每每空空 2 分分，共共 12 分分）17（4 分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）（1）取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为a2+b2；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片 1 块，再取乙纸片 4 块，还需取丙纸片4块【解答】解：（1）由图可知：一块甲种纸片面积为 a2，一块乙种纸片的面积为 b2，一块丙种纸片面积为 ab，取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为 a2+b2，故答案为：a2+b2；（2）设取丙种纸片 x 块才能用它们拼成一个新的正方形，a2+4b2+xab 是一个完全平方式，x 为 4，故答案为：418（4 分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与 BD 的交点为 C，且A，B，E保持不变 为了舒适，需调整D 的大小，使EFD110，则图中D 应减小（填“增加”或“减少”）10度【解答】解：延长 EF，交 CD 于点 G，如图：ACB180506070，育英学习站ECDACB70DGFDCE+E，DGF70+30100EFD110，EFDDGF+D，D10而图中D20，D 应减小 10故答案为：减小，1019（4 分）用绘图软件绘制双曲线 m：y与动直线 l：ya，且交于一点，图 1 为 a8时的视窗情形（1）当 a15 时，l 与 m 的交点坐标为（4，15）；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 O 始终在视窗中心例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图 1 中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由15x15 及10y10 变成了30 x30 及20y20（如图2）当 a1.2 和 a1.5 时，l 与 m 的交点分别是点 A 和 B，为能看到 m 在 A 和 B 之间的一整段图象，需要将图 1 中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数 k4【解答】解：（1）a15 时，y15，由得：，故答案为：（4，15）；（2）由得，A（50，1.2），育英学习站由得，B（40，1.5），为能看到 m 在 A（50，1.2）和 B（40，1.5）之间的一整段图象，需要将图 1 中坐标系的单位长度至少变为原来的，整数 k4故答案为：4三三、解解答答题题（本本大大题题有有 7 个个小小题题，共共 66 分分。解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤）20（8 分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为 4 元/本、10 元/本现购进 m 本甲种书和 n 本乙种书，共付款 Q 元（1）用含 m，n 的代数式表示 Q；（2）若共购进 5104本甲种书及 3103本乙种书，用科学记数法表示 Q 的值【解答】（1）由题意可得：Q4m+10n；（2）将 m5104，n3103代入（1）式得：Q45104+1031032.310521（9 分）已知训练场球筐中有 A、B 两种品牌的乒乓球共 101 个，设 A 品牌乒乓球有 x个（1）淇淇说：“筐里 B 品牌球是 A 品牌球的两倍”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101x2x请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B 品牌球比 A 品牌球至少多 28 个，试通过列不等式的方法说明 A品牌球最多有几个【解答】解：（1）嘉嘉所列方程为 101x2x，解得：x33，又x 为整数，x33不合题意，淇淇的说法不正确（2）设 A 品牌乒乓球有 x 个，则 B 品牌乒乓球有（101x）个，依题意得：101xx28，育英学习站解得：x36，又x 为整数，x 可取的最大值为 36答：A 品牌球最多有 36 个22（9 分）某博物馆展厅的俯视示意图如图 1 所示嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同（1）求嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率；（2）补全图 2 的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大【解答】解：（1）嘉淇走到十字道口 A 向北走的概率为；（2）补全树状图如下：共有 9 种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有 3 种，向南参观的结果有 2 种，向北参观的结果有 2 种，向东参观的结果有 2 种，向西参观的概率为，向南参观的概率向北参观的概率向东参观的概率，向西参观的概率大23（9 分）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1 号指挥机（看成点 P）始终以育英学习站3km/min 的速度在离地面 5km 高的上空匀速向右飞行，2 号试飞机（看成点 Q）一直保持在 1 号机 P 的正下方2 号机从原点 O 处沿 45仰角爬升，到 4km 高的 A 处便立刻转为水平飞行，再过 1min 到达 B 处开始沿直线 BC 降落，要求 1min 后到达 C（10，3）处（1）求 OA 的 h 关于 s 的函数解析式，并直接写出 2 号机的爬升速度；（2）求 BC 的 h 关于 s 的函数解析式，并预计 2 号机着陆点的坐标；（3）通过计算说明两机距离 PQ 不超过 3km 的时长是多少注：（1）及（2）中不必写 s 的取值范围【解答】解：（1）2 号飞机爬升角度为 45，OA 上的点的横纵坐标相同A（4，4）设 OA 的解析式为：hks，4k4k1OA 的解析式为：hs2 号试飞机一直保持在 1 号机的正下方，它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同2 号机的爬升到 A 处时水平方向上移动了 4km，爬升高度为 4km，又 1 号机的飞行速度为 3km/min，2 号机的爬升速度为：43km/min（2）设 BC 的解析式为 hms+n，由题意：B（7，4），育英学习站，解得：BC 的解析式为 h令 h0，则 s19预计 2 号机着陆点的坐标为（19，0）（3）PQ 不超过 3km，5h3，解得：2s13两机距离 PQ 不超过 3km 的时长为：（132）3min24（9 分）如图，O 的半径为 6，将该圆周 12 等分后得到表盘模型，其中整钟点为 An（n为 112 的整数），过点 A7作O 的切线交 A1A11延长线于点 P（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；（2）连接 A7A11，则 A7A11和 PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长 PA7的值【解答】解：（1）由题意，A7OA11120，的长412，比直径长育英学习站（2）结论：PA1A7A11理由：连接 A1A7A1A7是O 的直径，A7A11A190，PA1A7A11（3）PA7是O 的切线，PA7A1A7，PA7A190，PA1A760，A1A712，PA7A1A7tan601225（10 分）如图是某同学正在设计的一动画示意图，x 轴上依次有 A，O，N 三个点，且AO2，在 ON 上方有五个台阶 T1T5（各拐角均为 90），每个台阶的高、宽分别是 1和 1.5，台阶 T1到 x 轴距离 OK10从点 A 处向右上方沿抛物线 L：yx2+4x+12 发出一个带光的点 P（1）求点 A 的横坐标，且在图中补画出 y 轴，并直接指出点 P 会落在哪个台阶上；（2）当点 P 落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与 L 形状相同的抛物线 C，且最大高度为 11，求 C 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶 T5有交点；（3）在 x 轴上从左到右有两点 D，E，且 DE1，从点 E 向上作 EBx 轴，且 BE2 在BDE 沿 x 轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线 C 下落的点 P 能落在边 BD（包括端点）上，则点 B 横坐标的最大值比最小值大多少？注：（2）中不必写 x 的取值范围育英学习站【解答】解：（1）图形如图所示，由题意台级 T4左边的端点坐标（4.5，7），右边的端点（6，7），对于抛物线 yx2+4x+12，令 y0，x24x120，解得 x2 或 6，A（2，0），点 A 的横坐标为2，当 x4.5 时，y9.757，当 x6 时，y07，当 y7 时，7x2+4x+12，解得 x1 或 5，抛物线与台级 T4有交点，设交点为 R（5，7），点 P 会落在哪个台阶 T4上（2）由题意抛物线 C：yx2+bx+c，经过 R（5，7），最高点的纵坐标为 11，解得或（舍弃），抛物线 C 的解析式为 yx2+14x38，对称轴 x7，台阶 T5的左边的端点（6，6），右边的端点为（7.5，6），抛物线 C 的对称轴与台阶 T5有交点育英学习站（3）对于抛物线 C：yx2+14x38，令 y0，得到 x214x+380，解得 x7，抛物线 C 交 x 轴的正半轴于（7+，0），当 y2 时，2x2+14x38，解得 x4 或 40，抛物线经过（10，2），RtBDE 中，DEB90，DE1，BE2，当点 D 与（7+，0）重合时，点 B 的横坐标的值最大，最大值为 8+，当点 B 与（10，2）重合时，点 B 的横坐标最小，最小值为 10，点 B 横坐标的最大值比最小值大126（12 分）在一平面内，线段 AB20，线段 BCCDDA10，将这四条线段顺次首尾相接把 AB 固定，让 AD 绕点 A 从 AB 开始逆时针旋转角（0）到某一位置时，BC，CD 将会跟随出现到相应的位置论证：如图 1，当 ADBC 时，设 AB 与 CD 交于点 O，求证：AO10；发现：当旋转角60时，ADC 的度数可能是多少？尝试：取线段 CD 的中点 M，当点 M 与点 B 距离最大时，求点 M 到 AB 的距离；拓展：如图 2，设点 D 与 B 的距离为 d，若BCD 的平分线所在直线交 AB 于点 P，直接写出 BP 的长（用含 d 的式子表示）；当点 C 在 AB 下方，且 AD 与 CD 垂直时，直接写出 a 的余弦值育英学习站【解答】论证：证明：ADBC，AB，CD，在AOD 和BOC 中，AODBOC（ASA），AOBO，AO+BOAB20，AO10；发现：设 AB 的中点为 O，如图：当 AD 从初始位置 AO 绕 A 顺时针旋转 60时，BC 也从初始位置 BC绕点 B 顺时针旋转育英学习站60，而 BOBC10，BCO 是等边三角形，BC 旋转到 BO 的位置，即 C 以 O 重合，AOADCD10，ADC 是等边三角形，ADC60；尝试：取线段 CD 的中点 M，当点 M 与点 B 距离最大时，D、C、B 共线，过 D 作 DQAB 于 Q，过 M 作 MNAB 于 N，如图：由已知可得 AD10，BDBC+CD20，BMCM+BC15，设 AQx，则 BQ20 x，AD2AQ2DQ2BD2BQ2，100 x2400（20 x）2，解得 x，AQ，DQ，DQAB，MNAB，MNDQ，即，MN，点 M 到 AB 的距离为；拓展：设直线 CP 交 DB 于 H，过 G 作 DGAB 于 G，连接 DP，如图：育英学习站BCDC10，CP 平分BCD，BHCDHC90，BHBDd，设 BGm，则 AG20m，AD2AG2BD2BG2，100（20m）2d2m2，m，BG，BHPBGD90，PBHDBG，BHPBGD，BP；过 B 作 BGCD 于 G，如图：设 ANt，则 BN20t，DN，DBGN90，ANDBNG，ADNBGN，即，育英学习站NG，BG，RtBCG 中，BC10，CG，CD10，DN+NG+CG10，即+10，t+（20t）+2010t，20+2010t，即 2t2，两边平方，整理得：3t240t4t，t0，3t404，解得 t（大于 20，舍去）或 t，AN，cos方法二：过 C 作 CKAB 于 K，过 F 作 FHAC 于 H，如图：ADCD10，ADDC，AC2200，AC2AK2BC2BK2，200AK2100（20AK）2，解得 AK，育英学习站CK，RtACK 中，tanKAC，RtAFH 中，tanKAC，设 FHn，则 CHFHn，AH5n，ACAH+CH10，5n+n10，解得 n，AFn，RtADF 中，cos育英学习站