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高等数学
题库
1一、单项选择一、单项选择1、函数)(xf有连续二阶导数且,2)0(,1)0(,0)0(fff则20)(limxxxfx()()不存在;()0;()-1;()-2。2、设),(),12)(1()(xxxxf则在)1,21(内曲线)(xf()()单调增凹的;()单调减凹的;()单调增凸的;()单调减凸的。3、)(xf在),(ba内连续,0)()(),(000 xfxfbax,则)(xf在0 xx处()()取得极大值;()取得极小值;()一定有拐点)(,(00 xfx;()可能取得极值,也可能有拐点。4、设)(xf在ba,上连续,在),(ba内可导,则:在),(ba内0)(xf与:在),(ba上)()(afxf之间关系是()()是的充分但非必要条件;()是的必要但非充分条件;()是的充分必要条件;()不是的充分条件,也不是必要条件。5、设)(xf、)(xg在ba,连续可导,0)()(xgxf,且)()()()(xgxfxgxf,则当bxa时,则有()())()()()(agafxgxf;())()()()(bgbfxgxf;())()()()(agafxgxf;())()()()(afagxfxg。6、方程0133xx在区间),(内()()无实根;()有唯一实根;()有两个实根;()有三个实根。7、已知)(xf在0 x的某个邻域内连续,且0)0(f,2cos1)(lim0 xxfx,则在点0 x处)(xf()()不可导;()可导,且0)0(f;2(C)取得极大值;()取得极小值。、设)(xf有二阶连续导数,且0)0(f,1|)(lim0 xxfx,则()())0(f是)(xf的极大值;())0(f是)(xf的极小值;())0(,0(f是曲线)(xfy的拐点;())0(f不是)(xf的极值点。9、设ba,为方程0)(xf的二根,)(xf在,ba上连续,在),(ba内可导,则)(xf在),(ba内()(A)只有一实根;(B)至少有一实根;(C)没有实根;(D)至少有 2 个实根。10、在区间 1,1上满足罗尔定理条件的函数是()(A)21)(xxf;(B)|)(xxf;(C)21)(xxf;(D)12)(2xxxf。11、函数)(xf在区间),(ba内可导,则在),(ba内0)(xf是函数)(xf在),(ba内单调增加的()(A)必要但非充分条件;(B)充分但非必要条件;(C)充分必要条件;(C)无关条件。12、设)(xfy是满足微分方程0sinxeyy的解,且0)(0 xf,则)(xf在()(A)0 x的某个邻域单调增加;(B)0 x的某个邻域单调减少;()0 x处取得极小值;()0 x处取得极大值。参考答案与解析:参考答案与解析:一、选择题一、选择题1、选()12)(lim21)(lim)(lim0020 xfxxfxxxfxxx2、选()当)1,21(x时,0)(xf,又0)41(414)(xxxf)1,21(x)(xf在)1,21(上单调减且为凹的。3、选()3)(xxf,则0)0()0(ff,0 x是3)(xxf的拐点;设4)(xxf,则0)0()0(ff,而0 x是4)(xxf的极值点。34、选()由)(xf在),(ba内0)(xf的充分必要条件是在),(ba内Cxf)((C为常数),又因为)(xf在,ba内连续,所以)(afC,即在),(ba上)()(afxf。5、选()由0)()()()()()()()(xgxfxgxfxgxfxgxf)()(0)()(xgxfxgxf单调减少,),(bax)()()()(bfafxgxf.6、选()令13)(3xxxf,则)1)(1(333)(2xxxxf;当1x时,0)(xf,)(xf单调增加,当)1,1(x时,0)(xf,)(xf单调减少当),1(x时,0)(xf,)(xf单调增加.而3)1(f,1)1(f)(limxfx,)(limxfx)(xf在)1,(上有一实根,在 1,1上有一实根,在),1(上有一实根。、选()利用极限的保号性可以判定)(xf的正负号:0cos1)(02cos1)(lim0 xxfxxfx(在0 x的某空心邻域);由0cos1x,有)0(0)(fxf,即)(xf在0 x取极小值。8、选()由极限的保号性:0|)(01|)(lim0 xxfxxfx(在0 x的某空心邻域);由此0)(xf(在0 x的某空心邻域),)(xf单调增,又由0)0(f,)(xf在0 x由负变正,由极值第一充分条件,0 x是)(xf的极小点。9、选(B)由罗尔定理保证至少存在一点),(ba使0)(f。10、选(C),A 选项)(xf在0 x不连续,B 选项)(xf在0 x处不可导,D 选项)1()1(ff。411、选(B),如3xy在),(单增,但0)0(f,故非必要条件。12、选(),由0)(0 xf有0)()(00sin0sin0 xxexyexy,所以)(xf在0 x处取得极小值。