10.【高等数学】题库（十）.pdf

1一、选择题一、选择题1、下列方程中（）是常微分方程(A)222ayx；(B)0)(arctanxedxdy；(C)02222yuxu；(D)22yxy。2、下列方程中（）二阶微分方程(A)0)(223 xxyyxy；(B)3223)(xyxy；(C)033 yyyy；(D)xyysin2。3、微分方程0222ydxyd的通解是（），其中21,ccc均为常数(A)xycos；(B)xcysin；(C)xcxcysincos21；(D)xcxcysincos。4、一曲线在其上任意一点),(yx处的切线斜率等于yx2，这曲线是（）(A)直线；(B)抛物线；(C)圆；(D)椭圆。5、下列微分方程：（1）)(yxyxdxdy，（2）xydxdy cos，（3）0)2(22dyyxyydxy中，线性微分方程是（）(A)（1）；(B)（2）；(C)（3）；(D)（1）、（2）、（3）均不是。6、曲线)(xyy经过点)1,0(，且满足微分方程xyy42，则当1x时，y（）(A)0；(B)1；(C)2；(D)4。7、已知微分方程xxyxpysin)(有一特解xxycos，则此方程通解为（）(A)xcxycos；(B)xxcycos；(C)xxcxycos；(D)cxxycos。8、设)(xfy是方程042 yyy的解，若0)(0 xf，且0)(0 xf，则)(xf在0 x点（）2(A)取得极大值；(B)取得极小值；(C)某邻域内单调增；(D)某邻域内单调减。9、若1y和2y是二阶齐次线性方程0)()(yxQyxPy的两个特解，1c、2c为任意常数，则2211ycycy（）(A)是该方程的通解；(B)是该方程的特解；(C)是该方程的解；(D)不一定是该方程的解。10、曲线)(xyy经过原点，且在原点处切线与直线062yx平行，而)(xyy满足方程052 yyy，则曲线方程是（）(A)12cosxeyx；(B)xeyx2sin；(C)12cosxeyx；(D)xeyx2sin。11、微分方程xyy 2的特解y的形式为（）(A)ax；(B)bax；(C)2ax；(D)bxax2。12、微分方程xyy2cos4 的特解y的形式为（）(A)xa2cos；(B)xax2cos；(C)2sin2cos(xbxax；(D)xbxa2sin2cos。参考答案与解析：参考答案与解析：一、选择题一、选择题1、选(D)；由定义，含有未知函数导数或微分的方程称为微分方程，而未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程，可见，(A)中的方程不是微分方程，(B)中的方程不含有未知函数y的导数，（C）中的未知数u是多元函数。2、选(A)；所谓微分方程的阶是指微分方程中含有未知函数最高阶导数的阶数，由此，(B)、(D)中方程是一阶微分方程，而(C)中的方程是三阶微分方程。3、选(C)；由通解的定义，含有任意常数，且任意常数（相独立）的个数与方程的阶数相同的解称为通解，由此可见，（A）、（B）、（D）均不符合。4、选(D)；按题意有yxdxdy2，即xdxydy2，积分得cxy2221，可见，该曲线是椭圆。5、选(C)；方程（1）、（2）可直观看出不是线性微分方程，对于（3），整理得yxydydx112，视x为未知函数，y为自变量，则该方程是线性微分方程。6、选(B)；方程xyy42为一阶线性微分方程，其通解3xdxdxecxcdxxeey22212)4(由0 x时1y知0c，所以曲线为12 xy，由此，当1x时1y。7、选(C)；将xxycos代 入 方 程xxyxpysin)(，求 出xxp1)(，于 是 方 程 通 解 为xxcxcxxcdxxexeydxxdxxcos)cos()sin(11。8、选(A)；由)(xfy为042 yyy的 解，得0)(4)(2)(000 xfxfxf，即0)(4)(00 xfxf，由极值判定定理知，)(xf在0 x点处取得极大值。9、选(C)；由线性方程解的结构定理，2211ycycy一定是方程的解，当1y与2y线性无关时2211ycycy才是方程的通解。10、选(B)；解方程052 yyy得其通解为)2sin2cos(21xcxceyx，由00 xy得01c，由20 xy得12c，所以所求曲线为xeyx2sin。11、选(D)；由特征方程022rr解得特征根2,021rr，而xxex0，可见0是特征根单根，所以特解应设为bxaxebaxxyx20)(。12、选(C)；由特征方程042r解得特征根irir2,221，而)2sin02(cos2cos0 xxexx，可 见ii2是 特 征 根，所 以 特 解 应 设 为)2sin2cos()2sin2cos(0 xbxaxxbxaxeyx。