基础班1-4无穷小量的运算与确定极限中的参数（【公众号：最新考研资料】免费分享）(1).pdf

.第四节无穷小量的运算与确定极限中的参数无穷小量的定义若函数 f(x)当 x x0(或 x )时的极限为零，则称函数 f(x)为当x x0(或 x )时的无穷小量.记 和 为同一个自变量的变化过程中的无穷小量，且 =0，lim为这个变化过程中的极限.(1)若 lim=0，则称 是比 高阶的无穷小量，记作 =o().(2)若 lim=，则称 是比 低阶的无穷小量.(3)若 lim=c=0，则称 与 是同阶无穷小量.(4)若 limk=c=0，则称 是关于 的 k 阶无穷小量.(5)若 lim=1，则称 与 是等价无穷小量，记作 .比较无穷小量的阶的方法(1)利用定义设 f(x)和 g(x)都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小量，g(x)=0，则limf(x)g(x)=0 f(x)是比g(x)高阶的无穷小量,limf(x)g(x)=f(x)是比g(x)低阶的无穷小量.(2)利用等价无穷小替换若 f(x)c1xm，g(x)c2xn(x 0)，其中 c1，c2=0，则可以通过比较 m 与 n 的大小来确定 f(x)和g(x)的阶的大小.例 10.当 x 0+时，与x 等价的无穷小量是()(A)1 ex.(B)ln1+x1x.(C)1+x 1.(D)1 cosx.确定极限中的参数先带着参数算极限，再在计算过程中或者计算结束后判断参数取值.例 11.设当 x 0 时，ex(ax2+bx+1)是比 x2高阶的无穷小，则()(A)a=12，b=1.(B)a=1，b=1.(C)a=12，b=1.(D)a=1，b=1.例 12.limx0atanx+b(1cosx)cln(12x)+d(1ex2)=2，其中 a2+c2=0，则必有()(A)b=4d.(B)b=4d.(C)a=4c.(D)a=4c.注若极限表达式为分式，且分子、分母为一系列无穷小量的和，则计算该极限时，只需要考虑分子、分母中系数非零的最低阶无穷小量.将它们分别记为，.若 的阶数高于 的阶数，则极限为零；若 与 同阶，则极限为它们的系数之比；若 比 低阶，则极限为无穷.?见讲义第四节同步习题.