华中科技大学量子力学2001-2007年考研真题汇编.Image.Marked.pdf

关注公众号【考研微题】免费领取更多考研资料二O0七年招收硕士研完生入学考试自命题试题考试科目：量子力学堂适用专业：物理学、材料物理与化学、材料学、搬纳米科学与技术、科学技术哲学知钢(除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试慝纸上及草稿纸上无效，考完后试愿随答题纸交回)长问答题：（共4题，每题10分）1.什么是波函数的统计解释？量子力学的波函数与声波和光波的主要区别是什么？痢2.试写出量子力学中的测不准关系。如果两个算符不对易，则这两个脚算符表示的力学量能否同时取确定值？3.量子力学如何构澄一个力学量的算符？当体系处于波函数(x)所指写的状态时，测量力学量得到的数值与该力学量的本征值有什么关系？4.什么是粒子的全同性原理？玻色子和费米子组成的全同粒子体系的波函数的主要不同是什么？试卷编号：4和2华中科技大学试题纸共3页1页关注公众号【考研微题】免费领取更多考研资料二、计算题与证期题（共7题，110分）1.在一维无限深势阱中运动的粒子，势阱的宽度为4，如果粒子的状态由波函数y(x)=Ax(a-x)描写，求：1)粒子分布在(0,4)区间的几率，6分)(2)粒子在(0，a)区间动量的平均值6分)2.计算下列两定态波函数对应的几宗流密度(12分)%=e,%=子e3.一刚性转子转动惯量为1，它的能量的经典表达式是H=2L为角动量，在以下两种待况中求刚性转子的能量本征值：(1)转子绕一固定轴转动：(10分)(2)转子绕一曲定点转动：（10分)设氢原子处于状态6，总三马色jK(9,求(1)氢原子的能量及角动量分量Lz的可能值；(8分)(2)氢原子的能量及角动量分量L2的平均值，8分)5.粒子在宽度为Q的一维无限深势阱中运动，()证明其基态的坐标和动量的均方偏差满足：(10分)2)上述结果是否满足测不准关系，为什么？6分)试卷编号：402华中科技大学试题纸共3页第2页关注公众号【考研微题】免费领取更多考研资料6.转动惯量为【，电偶极矩为D的空间转子处在均匀弱电场尼中，基态未受到微扰影响的被函数为上。三人，正明空间转子的计算转子基态能量的一级修正为零(16分)7.正明钟特气00的本征值为士疗,所属的本征函数为0(18分)试卷编号：4o2华中科技大学试题纸共3页第3页关注公众号【考研微题】免费领取更多考研资料普中捏之大茅00-年招收象土研究生入学考试试题考试科日：量好h学适用专业：”掉理，关学和电务箱远拉,质适为以的粒子被限封在一雄区城0 xa=0时其被晒数为pk,=6=,宽a+s受n贤x)求t=时的波函数。b)体系在r=0和t=a时的平均能册是多少？心)L-时，于02内发现粒子的几率是多少？二系的e常镜学年-正计十土.a)求筋兼本让值和能黄本祉函数.b)系统处于能壶大征态，求（么）户，1,)丁=？三，设体长夫受旅优作用时只力一个能级：E4E和E,现在受到徽扰作用，做沈矩之为Ha=H=,H一Ha一H-,4=,H-H=:a,b，心都是实款假议报起半筒并条件.求能量兰二级正位，卫，爱岸为的种f沿正X方以缺量E内x二0处势阶运滋。当x时该势为00对为E,问在x=0处核反对的拉于比率有多大好五两个质量为，卢旋为护全同粒子处于-一缝无限家势0 x心2片，忽店非旋炎力，这：粒于无相互你州，首和子态和官胺态的山三个录低能态。2啦司有相互能用势能Vx*:),这可看成微扰，以一阶做扰球论计算第二第气人最低5的鹃量将你钓结果仅出往制分式。数20分)试题编9：第页关注公众号【考研微题】免费领取更多考研资料華中科技大二。一年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：量子力学适用专业：疗池物州数委态物泥.主.材冲物形化管物控晚浮(除酒阳题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草稿纸上无效，考完后试题随皆两纸交回)基木撒念题(25分)1、玻尔在当初魂立原子光谱理论时作了哪些基本假设：该理论在解决实际问题时遇到困难，原因何在：德布罗意又是如何解决这些问题的。召2、简要说明波函数和它所描写的粒子之间的关系。城3、以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。4、试问“电子”是什么？5、非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以斜相上这样的基本假设，并简述之，试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论.(20分)三、设质量为u的粒子在如图所示的一维无限深势肼中运动，求定态Schrodinger方程的解。(15分)U(x)额0试卷编号：415共2页1关注公众号【考研微题】免费领取更多考研资料四、转动惯量为1、电编极矩为D的空间转子处在均匀很列电场E中，试用做扰法求转子基态能最的二级修正，(15分)五、()通过解本征值方程试证明自旋在任何方向的投影只能有向上和向下两个可能的取向，提示：自旋角动最S在任意方向=(Cos,cos明，co)上的投影算符为5.5.cosa+5,cosB+S,co(2)在自旋向上的状态中，测麓$有廉些可能的值？这些可能的值各以多大的几率出现？S,的平均值是多少？(25分)试卷编马：415