工程力学8-2-j7c(1).pdf

北京理工大学理学院力学系韩斌(8(8-2)2)21/II工程力学工程力学A(A(上上)2ABEDCFMbaaaaa/2例例9.相互铰接的四杆，其支承及载荷如图所示。设相互铰接的四杆，其支承及载荷如图所示。设M,a与与b为已知，不计各杆自重及各铰接处摩擦。试求支座为已知，不计各杆自重及各铰接处摩擦。试求支座A、D处的约束反力。处的约束反力。解解:1.受力分析受力分析BD,CE均为二力杆杆均为二力杆杆ABC受力如图所示受力如图所示ABCaaBFCFAFABEDCFMbaaaaa/2AFDF整体受力图如图所示整体受力图如图所示2.求解求解A,D处约束力力偶处约束力力偶力偶力偶MM只能用力偶来平衡只能用力偶来平衡只能用力偶来平衡只能用力偶来平衡abbaMdMFFDA2422(方向如图方向如图)d3例例10 图示结构，其几何尺寸及所受载荷如图所示，且，若不计自重和摩擦。试求固定端图示结构，其几何尺寸及所受载荷如图所示，且，若不计自重和摩擦。试求固定端A处的约束力。处的约束力。22qaM qaF3注意注意:(1)分布载荷的合力及作用线分布载荷的合力及作用线,(2)灵活选取分离体分布载荷的合力及作用线灵活选取分离体分布载荷的合力及作用线:qFqaqa2322321合力为载荷图的面积合力为载荷图的面积,作用线过载荷图的形心作用线过载荷图的形心qFa332aMFqACDBaaa604例例10 图示结构，其几何尺寸及所受载荷如图所示，且，若不计自重和摩擦。试求固定端图示结构，其几何尺寸及所受载荷如图所示，且，若不计自重和摩擦。试求固定端A处的约束力。处的约束力。22qaM qaF3解解:1.分别取分离体画受力图分别取分离体画受力图MCD(1)取取BCD:MCDB60qFa332DxFDyFBxFByF(2)取取CD杆杆:DxFDyFCxFCyF对对BCD:0BM03322qDyaFMaF2qaFDy对对CD杆杆:0CM03MaFaFDxDy23qaFDxqFa332aMFqACDBaaa605qFa332aMFqACDBaaa60例例10 图示结构，其几何尺寸及所受载荷如图所示，且，若不计自重和摩擦。试求固定端图示结构，其几何尺寸及所受载荷如图所示，且，若不计自重和摩擦。试求固定端A处的约束力。处的约束力。22qaM qaF3解解:1.分别取分离体画受力图分别取分离体画受力图(1)取取BCD:MCDB6023qaa332DxFDyFBxFByF(2)取取CD杆杆:MCDDxFDyFCxFCyF(3)取整体取整体:0AM0 xF0qDxAxFFF223qaFqaFDyDxAxFAyFAMDxFDyF0AxF0yF0FFFDyAy27qaFAy()24qaMA()6例 题例 题117 力系的平衡力系的平衡 例题图示连续梁，载荷和尺寸如图，各杆的自重不计，例题图示连续梁，载荷和尺寸如图，各杆的自重不计，A端为固定端，端为固定端，B、C、D、G、H均为光滑铰链。求固定端均为光滑铰链。求固定端A的约束力和三根支撑杆的约束力和三根支撑杆GD、HG、BG的内力。的内力。lABCDEHGllll3q7例 题例 题117 力系的平衡力系的平衡 例题解：此结构为混合结构。未知约束力：例题解：此结构为混合结构。未知约束力：A端固支端，端固支端，AxFAyFAMCyFCxFC铰处切开铰处切开,相互约束力，相互约束力，3个二力杆的未知内力：，个二力杆的未知内力：，,DGFGBFGHF可判断为静定结构。分别对刚体可判断为静定结构。分别对刚体AC,CE和节点和节点G,可列出的独立方程数：可列出的独立方程数：3+3+2=81.取取CE杆为分离体画图杆为分离体画图0iCM0321sinlqllFDGqlqlFDG65sin6DGFCEDqCyFCxFlABCDEHGllll3q注意注意:不可先简化分布载荷再取分离体不可先简化分布载荷再取分离体8例 题例 题117 力系的平衡力系的平衡 例题例题2.取销钉取销钉G为分离体画图为分离体画图0ixF0cosHGDGFFqlFDG65DGFCEDqCyFCxFGDGFBGFHGF35265cosqlqlFFDGHG0iyF0sin DGBGFF65165sinqlqlFFDGBG3.取整体为分离体画图取整体为分离体画图lABCDEHGllll3q63qlFqlFBGHG,AyFAxFAMHGF0ixF0HGAxFF0iyF03321lqFAy3qlFFHGAx()qlFAy29()9例 题例 题117 力系的平衡力系的平衡 例题例题qlFDG65lABCDEHGllll3q63qlFqlFBGHG,AyFAxFAMHGF3.取整体为分离体画图取整体为分离体画图0ixF0HGAxFF0iyF03321lqFAy3qlFFHGAx()qlFAy29()0iAM03321llqlFMHGA2226253129qlqlqlMA()注意注意:正确理解力系的简化只能应用于刚体正确理解力系的简化只能应用于刚体107.3 考虑摩擦的平衡问题7.3 考虑摩擦的平衡问题1.摩擦摩擦PNFF摩擦力的存在性实例：推动放在地面上的木箱摩擦力的存在性实例：推动放在地面上的木箱 实际工程问题一般都存在摩擦。但在有些工程问题中，当摩擦阻力不大或摩擦并不起主要作用时，可忽略不计摩擦的作用。实际接触面并非理想光滑，必须足够大，才可推动重物滑动。故一定有摩擦力存在。实际工程问题一般都存在摩擦。但在有些工程问题中，当摩擦阻力不大或摩擦并不起主要作用时，可忽略不计摩擦的作用。实际接触面并非理想光滑，必须足够大，才可推动重物滑动。故一定有摩擦力存在。FfFfF11摩擦的存在既有利也有弊：利摩擦的存在既有利也有弊：利用于传动机械、启动或制动。弊用于传动机械、启动或制动。弊消耗能量，磨损零件，降低精度和机械效率。摩擦的分类：滑动摩擦消耗能量，磨损零件，降低精度和机械效率。摩擦的分类：滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦滚动摩擦滚动摩擦滚动摩擦滚动摩擦静摩擦静摩擦静摩擦静摩擦动摩擦动摩擦动摩擦动摩擦干摩擦干摩擦干摩擦干摩擦湿摩擦湿摩擦湿摩擦湿摩擦仅有相对运动趋势时产生的仅有相对运动趋势时产生的已有相对运动时产生的已有相对运动时产生的接触表面凸凹不平引起的接触表面凸凹不平引起的物体接触面之间有液体成膜的物体接触面之间有液体成膜的12fs-静静静静滑动摩擦因数滑动摩擦因数滑动摩擦因数滑动摩擦因数(无量纲无量纲),和两接触物材料性质及接触面物理状况有关和两接触物材料性质及接触面物理状况有关,可由工程手册中查出。静摩擦力是当物体在相互接触的位置有相对滑动趋势可由工程手册中查出。静摩擦力是当物体在相互接触的位置有相对滑动趋势(但并未发生相对滑动但并未发生相对滑动)时，约束作用于物体相互接触面切向时，约束作用于物体相互接触面切向约束作用于物体相互接触面切向约束作用于物体相互接触面切向的作用力的作用力的作用力的作用力。其方向与滑动趋势方向相反，其大小。其方向与滑动趋势方向相反，其大小其方向与滑动趋势方向相反，其大小其方向与滑动趋势方向相反，其大小max,ffFF2.静摩擦力（静滑动摩擦力）静摩擦力（静滑动摩擦力）库仑定律库仑定律NsffFfFFmax,(7.7)静摩擦力的最大值静摩擦力的最大值最大值最大值可由实验测得，设为约束对物体的法向约束力，则可由实验测得，设为约束对物体的法向约束力，则max,fFNFNsfFfFmax,PNFFfF13（1）来源）来源接触面非光滑（接触面非光滑（2）的方向）的方向与物体相对接触面的运动趋势相反与物体相对接触面的运动趋势相反运动趋势相反运动趋势相反fF物体受到的静摩擦力的特点：物体受到的静摩擦力的特点：fF（3）的大小）的大小fFNSffFfFFmax,物体处于平衡时：摩擦力参与平衡，但物理条件要求物体处于平衡时：摩擦力参与平衡，但物理条件要求:fF物体处于临界物体处于临界临界临界平衡时：摩擦力参与平衡，且平衡时：摩擦力参与平衡，且Ff=Ff,max=fSFNfF143.静摩擦因数的几何意义静摩擦因数的几何意义摩擦角摩擦角RF静平衡时全约束力的作用线一定在摩擦角内静平衡时全约束力的作用线一定在摩擦角内RF当时当时max,0ffFF f0ftanNfFFmax,NNSFFfSf面法向的夹角称为摩擦角面法向的夹角称为摩擦角摩擦角摩擦角。f当当max,ffFF时时,全约束力与接触称为全约束力全约束力与接触称为全约束力fNRFFF非光滑面约束对物体的约束力包括法向约束力非光滑面约束对物体的约束力包括法向约束力(正压力正压力)及切向约束力及切向约束力(静摩擦力静摩擦力)，其合力，其合力摩擦角大小仅由摩擦因数决定摩擦角大小仅由摩擦因数决定PfRFNFmax,fFPfFNF15 利用摩擦角判断受力物体是否平衡利用摩擦角判断受力物体是否平衡自锁现象自锁现象fn平衡，自锁现象若某接触面上的物体所受主动力的合力作用线在摩平衡，自锁现象若某接触面上的物体所受主动力的合力作用线在摩主动力的合力作用线在摩主动力的合力作用线在摩擦角的范围之内擦角的范围之内擦角的范围之内擦角的范围之内，则不论此力有多大，物体总是平，则不论此力有多大，物体总是平物体总是平物体总是平衡的衡的衡的衡的自锁现象不平衡，非自锁现象自锁现象不平衡，非自锁现象F 若某接触面上的物体所受主动力的合力作用线在摩擦若某接触面上的物体所受主动力的合力作用线在摩擦主动力的合力作用线在摩擦主动力的合力作用线在摩擦角的范围之外角的范围之外角的范围之外角的范围之外，则不论此力有多小（只要不等于零），物体总不能平衡，则不论此力有多小（只要不等于零），物体总不能平衡物体总不能平衡物体总不能平衡。fnRFRFvF16f非自锁非自锁,重物下滑重物下滑Pf临界平衡临界平衡自锁自锁,重物不动重物不动f测定的方法测定的方法ffPnnffnP例如：放在斜面上的重物例如：放在斜面上的重物(只受重力只受重力),已知摩擦角已知摩擦角f17当物体相对于约束表面有相对滑动速度时，摩擦力为动当物体相对于约束表面有相对滑动速度时，摩擦力为动(滑动滑动)摩擦力。摩擦力。4.动滑动摩擦力动滑动摩擦力F=f FN (7.8)sff f 近似是常数，称为动近似是常数，称为动(滑动滑动)摩擦因数，通常一般，工程上近似取动摩擦因数等于静摩擦因数：摩擦因数，通常一般，工程上近似取动摩擦因数等于静摩擦因数：f =fS18PNFfF思考题思考题思考题思考题若主动力的作用线向上移，结果如何？若主动力的作用线向上移，结果如何？FFPNFfFFPFNFfFFNFF箱子依然不动箱子依然不动!箱子还是不动箱子还是不动!箱子向前翻倒箱子向前翻倒!195、滚动摩阻力偶考虑圆轮置于不光滑的水平路面上，设轮子与路面均是刚性的、滚动摩阻力偶考虑圆轮置于不光滑的水平路面上，设轮子与路面均是刚性的(不变形不变形)，A处为点接触（理想状态！处为点接触（理想状态！理想状态！理想状态！）。由）。由FhFMMniiAA1)(因此，无论因此，无论无论无论 F F 值多小，轮子都会滚动值多小，轮子都会滚动值多小，轮子都会滚动值多小，轮子都会滚动。时，轮子会连滚带滑。时，轮子会连滚带滑。NSFfF 当时，轮子作纯滚动。当时，轮子作纯滚动。NSFfF而实际情况而实际情况实际情况实际情况：F F 需大于某一值时，轮子才会滚动需大于某一值时，轮子才会滚动需大于某一值时，轮子才会滚动需大于某一值时，轮子才会滚动。因此，路面不仅有阻碍轮子滑动的静摩擦力存在，而且还有阻止轮子滚动的阻力，称为滚动摩阻。因此，路面不仅有阻碍轮子滑动的静摩擦力存在，而且还有阻止轮子滚动的阻力，称为滚动摩阻滚动摩阻滚动摩阻。fFhFCNFPfFA20原因原因原因原因：轮子与地面实际上都会发生变形：轮子与地面实际上都会发生变形变形变形，形成面接触，因此地面对轮子的约束力为一分布力系。由平衡条件：，形成面接触，因此地面对轮子的约束力为一分布力系。由平衡条件：，PFNFFfFhMf由于阻碍轮子的滚动，称为滚由于阻碍轮子的滚动，称为滚滚滚(动摩动摩动摩动摩)阻力偶阻力偶阻力偶阻力偶。fM组成的力偶称为主动力偶，其力偶矩为组成的力偶称为主动力偶，其力偶矩为),(fFFFh将该力系向将该力系向A点简化为法向约束力和切向约束力外，还应有一约束力偶，其力偶矩为。点简化为法向约束力和切向约束力外，还应有一约束力偶，其力偶矩为。fFfMNFFCPAhFCNFPfFAfM或或hFCNFPfFA 21滚阻力偶与主动力偶大小相等，方向相反，随主动力偶的增大而增大滚阻力偶与主动力偶大小相等，方向相反，随主动力偶的增大而增大(故此时轮子的滚动并未发生故此时轮子的滚动并未发生)。但滚阻力偶不可能无限制的增大。其力偶矩的最大值为：。但滚阻力偶不可能无限制的增大。其力偶矩的最大值为：maxfM,NF称为滚动摩阻系数称为滚动摩阻系数滚动摩阻系数滚动摩阻系数。轮子不发生滚动的物理条件：。轮子不发生滚动的物理条件：NmaxfFM,主动力偶的量纲为长度，通常很小，只要主动力偶的力偶的量纲为长度，通常很小，只要主动力偶的力偶只要主动力偶的力偶只要主动力偶的力偶矩矩矩矩FhFh大于滚阻力偶最大值大于滚阻力偶最大值大于滚阻力偶最大值大于滚阻力偶最大值，轮子即可滚动。，轮子即可滚动。NF 的几何意义：使法向约束力的几何意义：使法向约束力FN向前进方向平移的最大距离。向前进方向平移的最大距离。hFCNFPfFAfM滚动摩阻系数只与接触面的变形程度有关滚动摩阻系数只与接触面的变形程度有关