工程力学2-2-2-y2a(1).pdf

工程力学工程力学A(A(上上)北京理工大学理学院力学系韩斌(2(2-2 2-2)2)14/II22 2 2 2 刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动2.0 简介简介:刚体运动的分类刚体运动的分类根据所受到的约束特点根据所受到的约束特点,非自由刚体的运动形式分为非自由刚体的运动形式分为:1.刚体的平移刚体的平移2.刚体的定轴转动刚体的定轴转动3.刚体的平面运动刚体的平面运动4.刚体的定点运动刚体的定点运动5.刚体的一般运动刚体的一般运动高中高中,大学物理中涉及大学物理中涉及本课程第本课程第本课程第本课程第2,32,3章章章章本书第本书第4章章(*)可自学可自学32.1 刚体平面运动的概念与特征刚体平面运动的概念与特征刚体平面运动定义：刚体上任意一点到某固定平面的距离始终不变，刚体上各点的运动轨迹均为平面曲线刚体平面运动定义：刚体上任意一点到某固定平面的距离始终不变，刚体上各点的运动轨迹均为平面曲线。刚体平面运动的简化：简化为一个平面图形刚体平面运动的简化：简化为一个平面图形平面图形平面图形的运动。的运动。4刚体平面运动的三种情形：平面平移，定轴转动，一般平面运动刚体平面运动的三种情形：平面平移，定轴转动，一般平面运动平面平移，定轴转动，一般平面运动平面平移，定轴转动，一般平面运动1.平移刚体上任意一条直线在运动中始终平行平移刚体上任意一条直线在运动中始终平行任意一条直线在运动中始终平行任意一条直线在运动中始终平行。各点的轨迹都相同。各点的轨迹都相同(故各点的速度、加速度都相同故各点的速度、加速度都相同)。平移时各点的轨迹可以是曲线。平移时各点的轨迹可以是曲线曲线平移。曲线平移。52.定轴转动刚体内或延伸部分始终存在一根固定不动的直线称为转轴，各点定轴转动刚体内或延伸部分始终存在一根固定不动的直线称为转轴，各点(除转轴上各点外除转轴上各点外)的轨迹为大小不同的圆周。的轨迹为大小不同的圆周。63.一般平面运动一般平面运动本章的重点既非平移也非定轴转动，各点轨迹为形状不同的平面曲线。本章的重点既非平移也非定轴转动，各点轨迹为形状不同的平面曲线。7横梁横梁(兰色兰色)-平面曲线平移套筒平面曲线平移套筒(绿色绿色)-平面直线平移竖杆平面直线平移竖杆(灰色灰色)-平面直线平移两根曲柄平面直线平移两根曲柄(咖啡色咖啡色)-定轴转动定轴转动横梁横梁横梁横梁(兰色兰色兰色兰色)-平面曲线平移平面曲线平移平面曲线平移平面曲线平移892.2 分析法研究平面图形的运动分析法研究平面图形的运动1.平面图形的运动方程平面图形的运动方程xyAB(xA,yA)O运动方程运动方程(2.1)xA(t)=f1(t)yA(t)=f2(t)(t)=f3(t)3个广义坐标可取为：一般平面运动自由度为个广义坐标可取为：一般平面运动自由度为3，任取刚体上一点，任取刚体上一点A及直线，及直线，ABA A点坐标点坐标点坐标点坐标(x xA A,y yA A),),直线与直线与直线与直线与 x x 轴正向的夹角轴正向的夹角轴正向的夹角轴正向的夹角 方位角方位角方位角方位角 的定义的定义的定义的定义AB102.平面图形的角位移、平面图形的角位移、平面图形的角位移、平面图形的角位移、角速度、角加速度角速度、角加速度角速度、角加速度角速度、角加速度角位移：角位移：角位移：角位移：=(t+t)-(t)单位：弧度单位：弧度(rad)角速度：角速度：角速度：角速度：单位：单位：rad/s(2.2)dtd角加速度：角加速度：角加速度：角加速度：单位：单位：rad/s2(2.3)dtdxyAB(xA,yA)O11注意注意注意注意(1)角位移、角速度、角加速度都是刚体角位移、角速度、角加速度都是刚体刚体刚体的整体运动学量的整体运动学量的整体运动学量的整体运动学量，与方位角是由哪根直线定义的无关。，与方位角是由哪根直线定义的无关。(t)=(t)+为常量为常量 任意以任意以AB,CD分别定义的方位角分别定义的方位角 与与 之间，有之间，有xyAB(xA,yA)OC CD D(2)一个刚体在某个时刻对于某个参考空间而言，只有唯一个刚体在某个时刻对于某个参考空间而言，只有唯一个刚体在某个时刻对于某个参考空间而言，只有唯一个刚体在某个时刻对于某个参考空间而言，只有唯一的角位移、角速度和角加速度一的角位移、角速度和角加速度一的角位移、角速度和角加速度一的角位移、角速度和角加速度；一个质点是无法定义角速度的。；一个质点是无法定义角速度的。12注意注意注意注意(3)刚体作平面运动时刚体作平面运动时,角位移、角速度、角加速度可用代数量角位移、角速度、角加速度可用代数量+圆箭头表示。圆箭头表示。若设若设,各量的转向相同各量的转向相同转向相同转向相同，则其大小则其大小大小大小为：为：若设若设,各量的转向如图各量的转向如图转向如图转向如图，则其大小，则其大小大小大小为：为：13(4)工程中角速度常用单位：工程中角速度常用单位：n(转转/分分,r/min,rpm)2 n/60(5)角速度、角加速度的矢量表示法右手螺旋法角速度、角加速度的矢量表示法右手螺旋法xykk143.平面图形上任意一点的运动方程若已知广义坐标随时间的变化规律平面图形上任意一点的运动方程若已知广义坐标随时间的变化规律xA(t),yA(t),(t),任意一点任意一点B的运动方程为的运动方程为sincoslyylxxABAB速度速度cossinlyylxxABAB加速度加速度cossinsincos22 llyyllxxABAB注意：若对某点写出运动方程后求导求速度、加速度，注意：若对某点写出运动方程后求导求速度、加速度，注意：若对某点写出运动方程后求导求速度、加速度，注意：若对某点写出运动方程后求导求速度、加速度，必须在运动过程中的必须在运动过程中的必须在运动过程中的必须在运动过程中的任意一般位置任意一般位置任意一般位置任意一般位置来列写运动方程。来列写运动方程。来列写运动方程。来列写运动方程。xyAB(xA,yA)Ol