第一讲多元函数微分学综述１．概念２．计算———微分法３．应用———极值和最值问题一、概念１．连续性若ｌｉｍ狓→狓０狔→狔０犳（狓，狔）＝犳（狓０，狔０），则称犳（狓，狔）在（狓０，狔０）处连续．【注】若“≠”，叫“间断”，但不讨论间断类型．２．偏导数的存在性狕＝犳（狓，狔），犳′狓（狓０，狔０）＝狕′狓（狓０，狔０）＝犳（狓０，狔０）狓＝狕（狓０，狔０）狓＝ΔｌｉｍΔ狓→０犳（狓０＋Δ狓，狔０）－犳（狓０，狔０）Δ狓；犳′狔（狓０，狔０）＝ΔｌｉｍΔ狔→０犳（狓０，狔０＋Δ狔）－犳（狓０，狔０）Δ狔．（１）定义法．【例】设犳（狓，狔）＝狓２＋狔槡６，求犳′狓（０，０），犳′狔（０，０）．【分析】—４３—张宇考研数学高等数学下册后续密训押题课程获取，联系向日葵考研QQ319261610后续完整视频课程获取，联系微信xrkky06（２）公式法．【例】［取自２０１８年真题数学二（１３）题］设函数狕＝狕（狓，狔）由方程ｌｎ狕＋ｅ狕－１＝狓狔确定，则狕狓２，（）１２＝．【分析】３．可微性狕＝犳（狓，狔）．（１）全增量Δ狕＝犳（狓０＋Δ狓，狔０＋Δ狔）－犳（狓０，狔０）．（２）线性增量犃Δ狓＋犅Δ狔犃＝犳′狓（狓０，狔０），犅＝犳′狔（狓０，狔０）烅烄烆．（３）ｌｉｍΔ狓→０Δ狔→０Δ狕－（犃Δ狓＋犅Δ狔）（Δ狓）２＋（Δ狔）槡２＝０犳（狓，狔）在（狓０，狔０）处可微，Δ狕＝（犃Δ狓＋犅Δ狔）＋狅（Δ狓２＋Δ狔槡２）．—５３—张宇考研数学高等数学下册后续密训押题课程获取，联系向日葵考研QQ319261610后续完整视频课程获取，联系微信xrkky06【例】设连续函数狕＝犳（狓，狔）满足ｌｉｍ狓→０狔→１犳（狓，狔）－２狓＋狔－２狓２＋（狔－１）槡２＝０，则ｄ狕（０，１）＝．【分析】二、计算（多元函数微分法）（１）链式求导法则．（２）对于高阶导数．无论狕对谁求导，也无论对狕已经求了几次导，求导之后的新函数仍具有与原来函数完全相同的复合结构．（３）注意书写规范．【例１】［取自《张宇考研数学题源探析经典１０００题·习题分册》数学一Ｐ３８，Ｂ组５．１５（数学二Ｐ３８，Ｂ组４．１４；数学三Ｐ３６，Ａ组４．２５）］设狌＝犳（狓，狔，狕）有连续偏导数，狔＝狔（狓）和狕＝狕（狓）分别由方程ｅ狓狔－狔＝０和ｅ狕－狓狕＝０所确定，求ｄ狌ｄ狓．【分析】—６３—张宇考研数学高等数学下册后续密训押题课程获取，联系向日葵考...
