电路考点精讲教程（第17讲 非线性电路）.pdf

主讲人：尹燕霖主讲人：尹燕霖电路（电路原理）考点精讲教程电路（电路原理）考点精讲教程第第17讲 非线性电路讲 非线性电路网学天地（网学天地（www.e-）北京网学天地教育科技有限公司版权所有，侵权必究！北京网学天地教育科技有限公司版权所有，侵权必究！咨询咨询QQ：2696670126网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有1.非线性元件的特性非线性元件的特性3.小信号分析法小信号分析法2.非线性电路方程非线性电路方程4.分段线性化方法重 点分段线性化方法重 点网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有电路元件的参数随着电压或电流而变化电路元件的参数随着电压或电流而变化,即电路元件的参数与电压或电流有关即电路元件的参数与电压或电流有关,就称为非线性元件就称为非线性元件,含有非线性元件的电路称为非线性电路。严格说含有非线性元件的电路称为非线性电路。严格说,一切实际电路都是非线性电路。许多非线性元件的非线性特征不容忽略，否则就将无法解释电路中发生的物理现象分析非线性电路基本依据仍然是一切实际电路都是非线性电路。许多非线性元件的非线性特征不容忽略，否则就将无法解释电路中发生的物理现象分析非线性电路基本依据仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性。和元件的伏安特性。引 言引 言1.非线性电路非线性电路2.研究非线性电路的意义研究非线性电路的意义3.研究非线性电路的依据研究非线性电路的依据网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。+-uiu=f(i)i=g(u)17.1 非线性电阻非线性电阻1.非线性电阻符号伏安特性非线性电阻符号伏安特性网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有流控型电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数。流控型电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数。+-uiu=f(i)uio特点：a)对每一电流值有唯一的电压与之对应。b)对任一电压值则可能有多个电流与之对应。特点：a)对每一电流值有唯一的电压与之对应。b)对任一电压值则可能有多个电流与之对应。S形形2.非线性电阻的分类非线性电阻的分类网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有压控型电阻：通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。压控型电阻：通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。+-uii=g(u)特点a)对每一电压值有唯一的电流与之对应。b)对任一电流值则可能有多个电压与之对应。特点a)对每一电压值有唯一的电流与之对应。b)对任一电流值则可能有多个电压与之对应。uioN形形网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有注意：流控型和压控型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。注意：流控型和压控型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。uiouio单调型电阻：电阻的伏安特性单调增长或单调下降。单调型电阻：电阻的伏安特性单调增长或单调下降。网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有例：例：p-n结二极管的伏安特性。结二极管的伏安特性。oui+-ui其伏安特性为：其伏安特性为：s(1)qukTiIe=Sor ln(1)kTiuqI=+特点：具有单向导电性，可用于整流用。特点：具有单向导电性，可用于整流用。u、i 一一对应，既是压控型又是流控型。一一对应，既是压控型又是流控型。网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有动态电阻动态电阻Rd：非线性电阻在某一工作状态下非线性电阻在某一工作状态下(如如P点点)的电压对电流的导数。的电压对电流的导数。ouiuiPtan uRi=ddtan duRi=3.非线性电阻的静态电阻非线性电阻的静态电阻 R 和动态电阻和动态电阻 Rd静态电阻静态电阻R：非线性电阻在某一工作状态下：非线性电阻在某一工作状态下(如如P点点)的电压值与电流值之比。的电压值与电流值之比。网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有例静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当例静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置不同时，点位置不同时，R 与与 Rd均变化。一非线性电阻的伏安特性均变化。一非线性电阻的伏安特性3100iiu+=(1)求求 i1=2A，i2=10A时对应的电压时对应的电压 u1，u2；解解V208100 3111=+=iiuV2000100 3222=+=iiu对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲线的下倾段对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲线的下倾段Rd为负，因此，动态电阻具有为负，因此，动态电阻具有“负电阻负电阻”性质。注意：性质。注意：网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有(3)设设 u12=f(i1+i2)，问是否有，问是否有u12=u1+u2？(2)求求 i=2cos(314t)2A时对应的电压时对应的电压 u；解；解 314cos8314cos200100 33ttiiu+=+=V942sin2314sin206 942cos2314cos6314cos200 tttttu+=+=3cos4 cos3 3cos=注意：电压注意：电压u中含有中含有3倍频分量,因此利用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。解倍频分量,因此利用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。解3212112)()(100 iiiiu+=网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有(4)若忽略高次项，当若忽略高次项，当 i=10mA时，由此产生多大误差？时，由此产生多大误差？)(3 )(3)()(100 212121212132312112iii iuuiii iiiiiu+=+=1212uuu+表明：叠加定理不适用于非线性电路。解表明：叠加定理不适用于非线性电路。解336 1001000.010.011 10 V 1000.011uiiu=+=+=+=忽略高次项，表明：当输入信号很小时，把非线性问题线性化引起的误差很小。表明：当输入信号很小时，把非线性问题线性化引起的误差很小。网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有+=2121uuuiii12()()()uf if if i=+u+i+u1u2i2i1()f iuio2()f i1()f i1u2uui1u同一电流下将电压相加同一电流下将电压相加3.非线性电阻的串联和并联非线性电阻的串联图解法：非线性电阻的串联和并联非线性电阻的串联图解法：网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有=+=2121uuuiiiuio)(1uf)(2uf1i2iu)(uf1iiu+i+u1u2i1i212()()if uf u=+同一电压下将电流相加同一电压下将电流相加非线性电阻的并联图解法：非线性电阻的并联图解法：网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有只有所有非线性电阻元件的控制类型相同只有所有非线性电阻元件的控制类型相同,才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的解析表达式。流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非线性电阻。压控型和流控型非线性电阻串联或并联，用图解方法可以获得等效非线性电阻的伏安特性。注 意才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的解析表达式。流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非线性电阻。压控型和流控型非线性电阻串联或并联，用图解方法可以获得等效非线性电阻的伏安特性。注 意网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有i+uab线性含源电阻网络线性含源电阻网络i+uab+UocReq应用应用KVL得：得：OCequUR i=g(u)uiUoceqOCRUoouoi),(00iuQ设非线性电阻的伏安特性为：设非线性电阻的伏安特性为：i=g(u)解答解答4.含有一个非线性电阻元件电路的求解含有一个非线性电阻元件电路的求解网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有i(u)uiUoceqOCRUoouoi00(,)Q ui静态工作点静态工作点负载线负载线网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有17.2 非线性电容和非线性电感17.2 非线性电容和非线性电感库伏特性：非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。库伏特性：非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。q=f(u)u=h(q)+-ui1.非线性电容符号非线性电容符号网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有电压控制型：电容的电荷是两端电压的单值函数。电荷控制型：电容的电压是电荷的单值函数。单调型：库伏特性在电压控制型：电容的电荷是两端电压的单值函数。电荷控制型：电容的电压是电荷的单值函数。单调型：库伏特性在q u平面上单调增长或单调下降。平面上单调增长或单调下降。ouqP=uqCuqCddd类型静态电容类型静态电容C和动态电容和动态电容Cd网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有例：含有一非线性电容的协调电路，电容的库伏特性为：，试分析此电路的工作。例：含有一非线性电容的协调电路，电容的库伏特性为：，试分析此电路的工作。22kuq=分析信号分析信号+UoRL直流偏置电压直流偏置电压=kuuqCkuuqCdd2d调节调节U0，可以改变电容的大小而达到谐调的目的。，可以改变电容的大小而达到谐调的目的。quoOU网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有非线性电感元件的韦安特性不是一条通过原点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。非线性电感元件的韦安特性不是一条通过原点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。i=h()u=h(q)+-ui磁通控制型：电感的电流是磁通的单值函数。类型磁通控制型：电感的电流是磁通的单值函数。类型2.非线性电感符号韦安特性非线性电感符号韦安特性网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有电流控制型：电感的磁通链是电流的单值函数。单调型：韦安特性在电流控制型：电感的磁通链是电流的单值函数。单调型：韦安特性在 i平面上单调增长或单调下降。平面上单调增长或单调下降。iLiLdd d=oiP静态电感静态电感L和动态电感和动态电感Ld网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有注意：大多数实际非线性电感元件包含铁磁材料制成的心子，由于铁磁材料的磁滞现象的影响注意：大多数实际非线性电感元件包含铁磁材料制成的心子，由于铁磁材料的磁滞现象的影响,它的它的 i 特性具有回线形状。特性具有回线形状。Oi网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有17.3 非线性电路的方程17.3 非线性电路的方程列写非线性电路方程的依据仍然是列写非线性电路方程的依据仍然是KCL、KVL和元件伏安特性。对于非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方程和元件伏安特性。对于非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方程,而对于含有非线性储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性微分方程。例而对于含有非线性储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性微分方程。例1 电路中非线性电阻的特性为：，求电路中非线性电阻的特性为：，求u。uui+=2+USuiSR1R2+网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有解：应用解：应用KCL得：得：1iiiS+=1对回路对回路1应用应用KVL有：有：SuuiRiR=+121uui+=225680uu+=非线性电阻特性：非线性电阻特性：=2VV8.0uu注意：非线性电路的解可能不是唯一的。注意：非线性电路的解可能不是唯一的。+USuiR1R2-+iSi1网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有例例2：电路中非线性电容的库伏特性为：电路中非线性电容的库伏特性为：25.0 kqu=试以试以q为变量写出微分方程。为变量写出微分方程。=02005.0ddRkqRuitqiC应用应用KCL得：得：0CSiii+=20d0.5dSqkqitR=+注意：非线性代数方程和非线性微分方程的解析解一般难以求得注意：非线性代数方程和非线性微分方程的解析解一般难以求得,但可以利用计算机求得数值解。但可以利用计算机求得数值解。CuiSi0R0+iC解：解：网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有17.4 小信号分析法17.4 小信号分析法小信号分析方法是电子工程中分析非线性电路的一个重要方法。小信号分析法：当电路的信号变化幅度很小，可以围绕任何工作点建立一个局部线性模型，运用线性电路分析方法进行研究。小信号分析方法是电子工程中分析非线性电路的一个重要方法。小信号分析法：当电路的信号变化幅度很小，可以围绕任何工作点建立一个局部线性模型，运用线性电路分析方法进行研究。1.小信号分析法的基本概念分析的前提小信号分析法的基本概念分析的前提网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i)(otuUs电路方程：电路方程：0S0()()()Uu tR i tu t+=+任何时刻满足：任何时刻满足：Uoi=g(u)uRo+i直流偏置电压直流偏置电压时变小信号时变小信号压控电阻压控电阻=+=)(oougiuiRU令令 uS(t)=0，求出静态工作点求出静态工作点网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有Uoi=g(u)uRo+i=+=)(oougiuiRUuioi=g(u)ooURQUQI静态工作点静态工作点网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+iQ1Q1()()()()u tUu ti tIi t=+=+)(otuUs工作点附近的扰动工作点附近的扰动)()(1Q1QtiItuU非线性电阻特性非线性电阻特性 i=g(u)可写为可写为)()(11tuUgtiIQQ+=+考虑考虑uS(t)存在非线性元件线性化存在非线性元件线性化网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有)()(11tuUgtiIQQ+=+按泰勒级数展开按泰勒级数展开Q1)(Utu11d()()()dQQQUgIi tg Uu tu+忽略高次项忽略高次项QQQ111d()d1()()()dUIg Ugi tu tu tuR=线性关系线性关系小信号等效电路小信号等效电路网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i)()(11oQQotutiRUIR+=)()()(1Q1QoootuUtiIRuiRtuUs+=+=+o1()()()sdu tRR i t=+)()(1d1QQoo=+=tiRtuUIRU+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)小信号等效电路小信号等效电路网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)S10d()()u ti tRR=+dS1d 10d()()()R u tu tR i tRR=+小信号分析法的步骤为：求解非线性电路的静态工作点小信号分析法的步骤为：求解非线性电路的静态工作点;求解非线性电路的动态电导或动态电阻；作出静态工作点处的小信号等效电路；根据小信号等效电路进行求解。根据小信号等效电路解得：求解非线性电路的动态电导或动态电阻；作出静态工作点处的小信号等效电路；根据小信号等效电路进行求解。根据小信号等效电路解得：网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有=)0(0)0()(2uuuugi例例1：求电路在静态工作点处由小信号所产生的求电路在静态工作点处由小信号所产生的u(t)和和i(t)。已知已知iS(t)=0.5cost，非线性电阻的伏安特性为：解：应用，非线性电阻的伏安特性为：解：应用KCL和和KVL：0Siii=+0016 iRiUus=tugRucos5.06)(+=+整理得：整理得：u6Vi01+i+iS网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有求电路的静态工作点，令求电路的静态工作点，令S()0i t=tugRucos5.06)(+=+062=+uu23uu=不符题意不符题意得静态工作点：得静态工作点：2V,QU=24AQQIU=求动态电导求动态电导dd()24SdQQUUg uGuu=作出静态工作点处的小信号等效电路作出静态工作点处的小信号等效电路网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有S1d0.5cos()0.1cosV14itu ttGG=+11d()()4 0.1cos0.4cosAi tu tGtt=11()()(20.1cos)V()()(40.4cos)AQQu tUu tti tIi tt=+=+=+=+解得：解得：u1Gdi01+i1iS网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有3001.07.0)(uuugi+=例例2：求通过电压源的稳态电流求通过电压源的稳态电流i(t)。已知：已知：uS(t)=10+0.1sint V，非线性电阻的伏安特性为：解：电源的直流量远大于交流量，可用小信号分析。，非线性电阻的伏安特性为：解：电源的直流量远大于交流量，可用小信号分析。8A001.07.0 3QQQ=+=UUI1Fi+i0uS作直流电路，求工作点作直流电路，求工作点+IQ10V+UQ10V Q=U求动态电导求动态电导1S3.07.0d)(d Qd=+=UuugG网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有作出静态工作点处的小信号等效电路作出静态工作点处的小信号等效电路1F+i10.1sintGd应用相量法：应用相量法：11(j)dSIGC U=+?A451414.0 01.0)j11(00=+=010.1414sin(45)Ait=+A)45(1414sin.08)(01Q+=+=tiIti网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有17.5 分段线性化方法17.5 分段线性化方法分段线性化方法：把非线性的求解过程分成几个线性区段，对每个线性区段应用线性电路的计算方法，也称折线法。分段线性化方法：把非线性的求解过程分成几个线性区段，对每个线性区段应用线性电路的计算方法，也称折线法。正向导通正向导通uioAB反向截止反向截止1.理想二极管模型理想二极管模型网学天地（网学天地（www.e-）版权所有）版权所有谢谢！