第1章直流电路-2(1).pdf

主要分析方法：主要分析方法：电路分析：已知电路的连接方式、元件参数，求各电路分析：已知电路的连接方式、元件参数，求各支路的电压、电流及功率。支路的电压、电流及功率。不改变电路的结构：不改变电路的结构：1 支路电流法支路电流法2 节点电位法节点电位法改变电路结构：改变电路结构：1 叠加原理叠加原理2 等效电源定理等效电源定理3 电源等效变换电源等效变换1.4 1.4 电路的一般分析方法电路的一般分析方法电路的一般分析方法电路的一般分析方法凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂电路。支路电流法是以支路电流(或电压)为求解对象,直接应用支路电流法是以支路电流(或电压)为求解对象,直接应用KCLKCLKCLKCL和和和和KVLKVLKVL列出所需方程组,而后解出各支路电流(或电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。KVL列出所需方程组,而后解出各支路电流(或电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。I2I1I3R R1 1+R R2 2R R3 3+U US2S2U US1S1首先确定支路数首先确定支路数b，假定各支路电流的参考向；，假定各支路电流的参考向；1.4 1.4 电路的一般分析方法电路的一般分析方法电路的一般分析方法电路的一般分析方法1.4.1 1.4.1 支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法为求支路电流为求支路电流I1、I2、I3需需3个独立方程。个独立方程。A AI I2 2I I1 1I I3 3B B根据根据KL可以列出个回路电压方程可以列出个回路电压方程US2US1 I1 R1 I2 R2=(1)(1)I2 R2 +I3 R3 US2=(2)(2)根据根据KCL可以列出两个结点电流方程可以列出两个结点电流方程其中有一个方程也是不独立的其中有一个方程也是不独立的其中有一个方程也是不独立的其中有一个方程也是不独立的对于有对于有对于有对于有n n个结点的电路，只能列个结点的电路，只能列个结点的电路，只能列个结点的电路，只能列写写写写(n n 1)1)个个个个独立的独立的独立的独立的KCLKCL方程式。方程式。方程式。方程式。US1 I1 R1+I3 R3=(3)(3)1.4.1 1.4.1 支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法结点结点结点结点A A：I I1 1 I I2 2 I I3 3结点结点结点结点B B：I I1 1 I I2 2 I I3 3其中有一个方程是不独立的其中有一个方程是不独立的其中有一个方程是不独立的其中有一个方程是不独立的选取网孔或每次所选的回路中至少有一条支路是其它回路选取网孔或每次所选的回路中至少有一条支路是其它回路选取网孔或每次所选的回路中至少有一条支路是其它回路选取网孔或每次所选的回路中至少有一条支路是其它回路所未包含的支路，列写的所未包含的支路，列写的所未包含的支路，列写的所未包含的支路，列写的KVLKVL方程式一定是独立的。方程式一定是独立的。方程式一定是独立的。方程式一定是独立的。R R1 1+R R2 2R R3 3+U US2S2U US1S1A AI I2 2I I1 1I I3 3B BUS2US1 I1 R1 I2 R2=(1)(1)I2 R2 +I3 R3 US2=(2)(2)R R1 1 US1 I1 R1+I3 R3=(3)(3)1.4.1 1.4.1 支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法结点结点结点结点A A：I I1 1 I I2 2 I I3 3结点结点结点结点B B：I I1 1 I I2 2 I I3 3+R R2 2R R3 3+U US2S2U US1S1求电流求电流I1、I2、I33联立方程组为：联立方程组为：支路电流法求解电路的步骤：支路电流法求解电路的步骤：支路电流法求解电路的步骤：支路电流法求解电路的步骤：1 确定支路数1 确定支路数b，假定各支路电流的正方向及回路循行方向。，假定各支路电流的正方向及回路循行方向。2应用应用KCL列出独立节点电流方程对于有列出独立节点电流方程对于有n个节点的电路，个节点的电路，只能列出只能列出(n1)个独立的个独立的KCL方程方程3应用应用KVL列出余下的列出余下的 b (n1)独立回路电压方程独立回路电压方程,独立独立回路：含有新的支路，或选网孔作为独立回路。回路：含有新的支路，或选网孔作为独立回路。4 解方程组，求解出各支路电流。解方程组，求解出各支路电流。A AI I2 2I I1 1I I3 3+R R1 1R R2 2R R3 3+E E2 2E E1 1I IS1S1例例1 用支路电流法列出求解各支路电流所需的联立方程组。用支路电流法列出求解各支路电流所需的联立方程组。解解 本电路有本电路有 I1、I、I个未知量，需列写个独立方程式。个未知量，需列写个独立方程式。结点结点A:I1I2IS1 I3回路回路1:E2E1 I1 R1 I2 R2=回路回路2:I2 R2 +I3 R3 E2=1 12 2 A AI1I5+R2R4R5USIS例例2 用支路电流法列出求解各支路电流所需的独立方程。用支路电流法列出求解各支路电流所需的独立方程。解解 由由 I1、I、I、I5，4个未知量需个未知量需4个独立方程。个独立方程。结点结点结点结点A A:I I1 1 I I2 2+I I3 3回路回路回路回路4:4:U US S I I2 2 R R2 2 I I3 3R R3 3 I I5 5 R R5 5=回路回路回路回路1:1:I I2 2 R R2 2 I I1 1R R1 1+U+US S=R1I3B BR3I2结点结点结点结点B B:I IS S I I3 3 I I5 5 1 13 34 4请列出回路请列出回路请列出回路请列出回路3 3 3 3的的的的KVLKVLKVLKVL方程式！方程式！方程式！方程式！结点到参考点的电压，称为结点电位。结点到参考点的电压，称为结点电位。以结 点电位为未知量列方程求解电路的方法称为以结 点电位为未知量列方程求解电路的方法称为结点电位法结点电位法结点电位法结点电位法。ABUS11.4.2 1.4.2 结点电位法结点电位法结点电位法结点电位法R1R4R5R3OUS2R2+参考点参考点I5I3I1结点电位法公式的推导结点电位法公式的推导1.4.2 1.4.2 结点电位法结点电位法结点电位法结点电位法由于结点电位自动满足由于结点电位自动满足KVL，所以，只能，所以，只能对除参考点以外有结点列写对除参考点以外有结点列写KCL方程式。方程式。US1R1R4R5R3OUS2R2+I2I4设各支路电流的参考方向如图示设各支路电流的参考方向如图示设各支路电流的参考方向如图示设各支路电流的参考方向如图示A AB B结点电位法公式的推导结点电位法公式的推导I1+I3+I4=0结点的结点的结点的结点的 KCLKCL方程式为方程式为方程式为方程式为1.4.2 1.4.2 结点电位法结点电位法结点电位法结点电位法I5+I2 I4=0I5I3I1US1R1R4R5R3OUS2R2+I2I4A AB B结点结点结点结点B B的的的的 KCLKCL方程式为方程式为方程式为方程式为各支路电流各支路电流各支路电流各支路电流1S1A1RUVI=2S2B2RUVI+=3A3RVI=5B5RVI=4BA4RVVI=（1）（）（2）把上面各式分别代入把上面各式分别代入把上面各式分别代入把上面各式分别代入(1)(1)、(2)(2)式中，得式中，得式中，得式中，得04BA3A1S1A=+RUVRVRUV04BA5S2B5B=+RUVRUVRV整理后，有整理后，有整理后，有整理后，有1S1B4A3)1()111(41RUVRVRRR=+=+2S2B54A)111()1(24RUVRRRVR=+求出结点电位后，即可确定各支路电流或支路电压。求出结点电位后，即可确定各支路电流或支路电压。求出结点电位后，即可确定各支路电流或支路电压。求出结点电位后，即可确定各支路电流或支路电压。例例1 在图示电路，已知在图示电路，已知R1=2，R2=R3=10，R4=5，US1=5V，US2=8V，IS=0.4A。用结点电位法求各支路电流。用结点电位法求各支路电流。I3I2I1US1R1R3R2OISR4+A AUS2+I4 解解解解 设各各支路电流的参考方向如图示设各各支路电流的参考方向如图示I1+I2 I3 I4=0对结点对结点A写写KCL方程式因方程式因1S1A1RUVI=2S2A2RUVI+=+=3A3RVI=321S2S21S1A111RRRIRURUV+=+=整理后整理后,得得(1)(2)I4=IS=0.4A代入数据代入数据,解得解得VA=3V把把VA=3V代入代入(1)(2)(3)式式,求得各支路电流求得各支路电流(3)I1=1AI2=1.1A I3=0.3AI4=IS=0.4A例例2 在图示电路，已知在图示电路，已知R1=2，R2=4，R3=10，R4=2，US1=15V，US2=10V，IS1=4A，IS2=1A。用结。用结点电位法求点电位法求VA、I和和I1。I1US1R1R3R2IS2+A AUS2+4212SS12S21S1A111RRRIIRURUV+=+=VA=6.4VIS1R4I 解解解解 代入数据代入数据,解得解得流入结点电流为正流入结点电流为正A3.42154.61S1A1=RUVIA2.34A=RVI想一想想一想R R3 3的存在是否影响电路中节点电位？它的作用是什么？的存在是否影响电路中节点电位？它的作用是什么？电路中某一点的电位是电路中某一点的电位是指由这一点到指由这一点到参考点参考点参考点参考点的电压的电压电路的参考点可以任意选取电路的参考点可以任意选取通常认为参考点的电位为零通常认为参考点的电位为零V Va a=U US1S1V Vc c=U US2S2V Vb b=I I3 3 R R3 3若以若以d为参考点，则为参考点，则:+U+US1S1 U US2S2简简化化电电路路电路中电位的计算电路中电位的计算电路中电位的计算电路中电位的计算+_R1US1+_US2R2R3I3abcddabcR1R2R3例 电路如图所示,分别以例 电路如图所示,分别以A、B为参考点计算为参考点计算C和和D点的电位及C和D两点之间的电压。点的电位及C和D两点之间的电压。2 10V+5V+BCD3 解 以解 以A为参考点为参考点II=10+53+2=3AVC=33=9VVD=32=6V以以B为参考点为参考点VD=5VVC=10V小结：小结：小结：小结：电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但是任意两点间的电压不变。但是任意两点间的电压不变。但是任意两点间的电压不变。但是任意两点间的电压不变。VCD=VCVD=15VA例有一实验线路如图所示。电流表读数为例有一实验线路如图所示。电流表读数为0，现，现用电压表检查。若以用电压表检查。若以A点为参考点，电压表负端点为参考点，电压表负端A，正，正端分别触及端分别触及 B、C、D点时电压表均指点时电压表均指0，而触及，而触及F、E时电压表读数为时电压表读数为10V，试分析故障所在。，试分析故障所在。A10V+R2B BC CD DAVE EF FR1R3R4R2电阻断电阻断在多个电源共同作用的在多个电源共同作用的线性线性线性线性电路中，某一支路的电路中，某一支路的电压（电流）电压（电流）电压（电流）电压（电流）等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的等于每个电源单独作用，在该支路上所产生的电压（电流）电压（电流）电压（电流）电压（电流）的代数和。的代数和。1.5 1.5 叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理当电压源不作用时应视其短路，当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。而电流源不作用时则应视其开路。计算功率时不能计算功率时不能不能不能应用叠加原理。应用叠加原理。注意注意注意注意I I=I I I I+IR1+R2ISUS=I R1+R2USI R1R2ISUS+一、叠加原理的内容一、叠加原理的内容一、叠加原理的内容一、叠加原理的内容1.5 1.5 叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理二、用二、用二、用二、用节点电位法说明节点电位法说明节点电位法说明节点电位法说明叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理US1R1R2R3US2+IS+OA A321S22S11SA111RRRIRURUV+=+=若令若令D=321111RRR+SS22S11A111IDUDRUDRV+=+=则则此式说明此式说明此式说明此式说明结点结点结点结点A A的电位是由的电位是由的电位是由的电位是由U US1S1、U US2S2、I IS S分别单独作用在该分别单独作用在该分别单独作用在该分别单独作用在该结点所产生的电位的代数和。结点所产生的电位的代数和。结点所产生的电位的代数和。结点所产生的电位的代数和。例例例例1 1 求图示电路中求图示电路中求图示电路中求图示电路中5 5 电阻电阻电阻电阻的电压的电压的电压的电压U U及功率及功率及功率及功率P P。+10A5 15 20V+U2 4 解解解解 先计算先计算先计算先计算20V20V电压源单独作用在电压源单独作用在电压源单独作用在电压源单独作用在5 5 电阻上所产生的电压电阻上所产生的电压电阻上所产生的电压电阻上所产生的电压U U U=205+155=5V电流源不作用电流源不作用电流源不作用电流源不作用应相当于开路应相当于开路应相当于开路应相当于开路20V+5 15+U 2 4 三、举例三、举例三、举例三、举例 例例例例1 1 求图示电路中求图示电路中求图示电路中求图示电路中5 5 电阻电阻电阻电阻的电压的电压的电压的电压U U及功率及功率及功率及功率P P。+10A10A1515 20V20V5 5 +U U2 2 4 4 解解解解 再计算再计算再计算再计算10A10A电流源单独作用在电流源单独作用在电流源单独作用在电流源单独作用在5 5 电阻上所产生电阻上所产生电阻上所产生电阻上所产生的电压的电压的电压的电压U U 电压源电压源电压源电压源不作用不作用不作用不作用应相当应相当应相当应相当于短路于短路于短路于短路5 5 1515 +U U 2 2 4 4 10A10A 105+1515 5=37.5VU=例例例例1 1 求图示电路中求图示电路中求图示电路中求图示电路中5 5 电阻电阻电阻电阻的电压的电压的电压的电压U U及功率及功率及功率及功率P P。+10A10A1515 20V20V5 5 +U U2 2 4 4 U U=UU+=5 37.5=32.5VP P=5 5(32.5)32.5)2 2=221.25W=221.25WP P=5 5(37.5)37.5)2 25 55 52 2+=286.25W=286.25W若用叠加原理计算功率将有若用叠加原理计算功率将有若用叠加原理计算功率将有若用叠加原理计算功率将有用叠加原理计算功率是错误的。想一想，为什么？用叠加原理计算功率是错误的。想一想，为什么？解解解解 根据叠加原理，根据叠加原理，根据叠加原理，根据叠加原理，20V20V电压源电压源电压源电压源和和和和5A5A电流源作用在电流源作用在电流源作用在电流源作用在5 5 电阻电阻电阻电阻上所产生的电压上所产生的电压上所产生的电压上所产生的电压U U 等于等于等于等于5 5 电阻的功率为电阻的功率为电阻的功率为电阻的功率为I IE ER R0 0A AU U0 0OO+1010 5959 3030 3030 例例例例2 2 一直流发电机一直流发电机一直流发电机一直流发电机E E=300V=300V，R R0 0=1=1 作用作用作用作用 在下图所示在下图所示在下图所示在下图所示的电阻电路中。由于某种原因的电阻电路中。由于某种原因的电阻电路中。由于某种原因的电阻电路中。由于某种原因,E E突然升高到突然升高到突然升高到突然升高到330V330V，求求求求电压电压电压电压U U0 0的变化量。的变化量。的变化量。的变化量。解解解解 发电机电动势由发电机电动势由发电机电动势由发电机电动势由300V300V升高到升高到升高到升高到330V330V，相当于有一相当于有一相当于有一相当于有一个个个个30V30V电源作用于电路电源作用于电路电源作用于电路电源作用于电路,U U0 0的变化量正是它的作用所的变化量正是它的作用所的变化量正是它的作用所的变化量正是它的作用所产生的。故电路可改画为产生的。故电路可改画为产生的。故电路可改画为产生的。故电路可改画为30V30V =VA=6030+11+1603040320V=5V U0=320+301030+