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第 3 章 正弦交流电路 习题解答习题解答 3.9 在题图 3.9 所示电路中，已知 R=100，L=31.8 mH，C=318F。试求电源的频率和电压分别为 50Hz、100V 和 1000Hz、100V 两种情况下，开关 S 合向 a、b、c 位置时电流表A 的读数，并计算各元件中的有功功率和无功功率。题图 3.9 L C R a b c A S u+解 (1)当 f=50Hz，U=100V 时，sradf/3142=S 合向 a 时 1100100=RUIRA，1001100=RRUIPW，0=RQ S 合向 b 时 10108.313141003=LUXUILLA 0=LP，100010100=LLUIQvar S 合向 c 时 10100103183146=CUXUICCA 0=LP，100010100=CCUIQvar(2)当 f=1000Hz，U=100V 时，sradf/62802=S 合向 a 时 1 1100100=RUIRA，1001100=RRUIPW，0=RQ S 合向 b 时 5.0108.3162801003=LUXUILLA 0=LP，505.0100=LLUIQvar S 合向 c 时 2001001031862806=CUXUICCA 0=LP，20000200100=CCUIQvar 3.11 一个线圈接在 U=6V 的直流电源上，I=1A；若接在 U=220V、f=50Hz 的交流电源上，则 I=28.2A。试求线圈的电阻 R 和电感 L。解 =616AVR=8.72.28220IUZ 由于22LXRZ+=98.468.72222RZXL mHHfXLL9.151059.150298.422=3.14 在题图 3.14 所示电路中，已知Z1=(60+j80)，Z2=j100，V。(1)试求?0150=SUI和、，并画出相量图；(2)改变Z1U2U2为何值时，电路中的电流最大，这时的电流是多少？2 1U 3 解 (1)=+=+=43.18/24.632060100806021jjjZZZ =43.18/37.243.18/24.630/150ZUISA=+=56.71/23743.18/37.213.53/10043.18/37.2)8060(11jIZUV=57.71/23743.18/37.290/10043.18/37.2)100(22jIZUV (2)当电路产生串联谐振，即=802jZ时，电路中的电流最大，此时 5.2601508080600/15021=+=+=jjZZUISA 3.16 电路如题图 3.16 所示，已知R=20，Z1=(40+j30)，Z2=j100，A。试求、和，并画出各电流和电压的相量图。?3050=I1I2IUSU71.57 I 2U题解图 3.14 Z1Z2题图 3.14+SU?1U?2U?I?4 解 =+=87.36/5030401jZ，=90/1001002jZ=+=+=25.0/02.6225.60/62.8060/5000100304030/5090/1002121jjZZIZIA=+=+=12.127/0.3125.60/62.8087.66/2500100304030/5087.36/502112jjZZIZIA+=22IZIRU +=+=12.37/310030/100012.127/0.3190/10030/5020 +=12.37sin310012.37cos310030sin100030cos1000jj =+=+=39.35/40942371333818712472500866jjjV 3.21 在题图 3.21 所示的电路中，为保持负载的UL=110V，PL=264W，L=0.6，欲将负载接在 220V，50Hz的交流电源上，求开关S分别合到a、b、c位置时，应分别串联多大的R、L和C。Z1Z2R I?+U?2I?1I?题图 3.16 I1I2I题解图 3.16 U题图 3.21 L CR a b c S u 负载 uL+R1L1i 解解 6.0cos=LL =13.536.0arccosL=46.0110264cosLLUPI，=5.274110IUZLL=5.166.05.27cos1LLZR=2213.53sin5.27sin1LLLZX，=07.050222211fXLL=+=+=13.53/5.27225.1611jjXRZLL 解法 1 利用阻抗三角形求解，如题解图 3.21(a)所示，设00jXRZ+=554220IUZ 题解图 3.21(a)0X0RZ (a)S 合在 a 时 5 11LLjXRRZRZ+=+=，21212)(LXRRZ+=9.335.162255221212RXZRL(b)S 合在 b 时)(11XXjRZjXZLLL+=+=,21212)(XXRZL+=5.30225.1655221212XRZXL=mfXLL97097.05025.302(c)S 合在 c 时)(11CLCXXjRZjXZ+=+=，21212)(CXXRZ+=+=+=47.74225.1655221212XRZXC FFfXCC8.421028.447.745021215=解法 2 利用电压三角形求解，如题解图 3.21(b)所示，设+=XRUUU题解图 3.21(b)XUURUI 负载的电阻R1上的电压 6645.1611=IRURV 负载的感抗XL1上的电压 8842211=IXULLV 222XRUUU+=,V 220=U(a)S 合在 a 时 6 881=LXUUV，63.201882202222=XRUUUV 电阻 R 上的电压 63.1356663.2011=RRRUUUV=9.33463.135IURR(b)S 合在 b 时 661=RRUUV，87.209662202222=RXUUUV 电感 L 上的电压 87.1218887.2091=LXLUUUV=5.30487.121IUXLL，=097.05025.302fXLL(c)S 合在 c 时 661=RRUUV，87.209662202222=RXUUUV 设电容 C 上的电压为，则，由题解图 3.21(c)所示的相量图得 Cu=+XLCUUU187.2978887.2091=+=+=LXCUUUV=47.74487.297IUXCC，51028.447.74502121=CfXCF 7 题解图 3.21(c)XUCU1LUI 解法 3 利用功率三角形求解，设电路的有功功率为 P，无功功率为 Q，视在功率为 S，则功率三角形如题解图 3.21(d)所示 题解图 3.21(d)QPS 222QPS+=，8804220=UISVA 负载的有功功率264=LPW，负载的无功功率 var3524222211=IXQLL(a)S 合在 a 时 var3521=LQQ，LRPPP+=53.8063528802222=QSPW 电阻 R 消耗的功率 53.54226453.806=LRPPPW=9.33453.54222IPRR(b)S 合在 b 时 8 264=LPPW，LLQQQ+=1 var47.8392648802222=PSQ 电感 L 的无功功率 var47.48735247.8391=LLQQQ=5.30447.48722IQXLL，=097.05025.302fXLL(c)S 合在 c 时 264=LPPW，CLQQQ+=1 var47.8392648802222=PSQ 电感 C 的无功功率 var47.119135247.8391=LCQQQ=47.74447.119122IQXCC 51028.447.74502121=CfXCF 3.22 题图 3.22 所示日光灯电路，接于 220V，50Hz的交流电源上工作，测得灯管电压为100V，电流为 0.4A，镇流器的功率为 7W。试求：(1)灯管的电阻RL和镇流器的电阻R及电感L；(2)灯管消耗的有功功率、电路消耗的总有功功率以及电路的功率因数；(3)欲使电路的功率因数提高到 0.9，需并联多大的电容？(4)画出各电流及电压的相量图。9 L 题图 3.22 RLu C R 镇流器 灯管 i iLiC+-10 解：(1)，=75.434.0722LLLIPR=2504.0100RLjRRZLL+=22)()(LRRZLL+=，=5504.0220LLIUZ=+=+=48.1)75.43250(5503141)(12222LLRRZL(2)灯管消1=P耗的有功功率 =LRIW 电路消耗的总有功功率 404.025022477401=+=+=LPPPW 未并联电容时电路的功率因数 4.022047cos1=LUIP5341.0，=72.571 9.0cos=，=84.25(3)FUPC6212104.3)84.25tan72.57(tan22031447)tan(tan=(4)相量图如题解图 3.22 所示，图中为电感L上的电压，为电阻R和RL上的电压之和。LURUULURU ILICI 题解图 3.22 11=0.4，现将s 3.25 有一电感性负载，额定功率PN=40kW，额定电压UN=380V，额定功率因数N负载接在 380V，50Hz的交流电源上工作。试求：(1)负载的电流、视在功率和无功功率；(2)若与负载并联一电容，使电路总电流降到 120A，此时电路的功率因数提高到多少？需并联多大的电容？解解 co，LNNNIUPcos=4.0=LN，=42.66L=2634.03801040cos3LNNNLUPII(1)负载的电流 41099.9263380=NNIUSVA(2)，var1016.942.66sin263380sin4=LNNIUQ=120IcosIUPPNN=8772.01203801040cos3=IUPNN，=69.28)tan(tan2=LNNUPC 32310538.1)69.28tan42.66(tan3803141040=F 12 3.28 有一R、L、C串联电路，R=500，L=60mH，C=0.053F。试计算电路的谐振频率、通频带宽度fBW=f2f1及谐振时的阻抗。解解 sradLC/1077.10.010604630=105311z=281821077.1240 f0zLRfBW=13271060250023=500RZ 谐振时 3.29 有一R、L、C串联电路，它在电源频率f=500Hz时发生谐振。谐振时电路的电流I0=0.2A，容抗XC=314，并测得电容两端电压UC为电源电压U的 20 倍。试求该电路的电阻R和电感L。解解 8.622.03140=IXUCCV 14.3208.6220=CUUV =7.152.014.30IUR=314CLXX 谐振时 =1.050023142fXLL 3.30 有一 R、L、C 串联电路，R=10，L=0.13mH，C=558pF，外加交流电压 U=5mV，试求：(1)电路的谐振角频率和谐振频率；(2)谐振时电路的电流、电路的品质因数和电容两端的电压。解解(1)sradLC/1071.31161230=105581013.0 zf=5601091.521071.32(2)=mRUI0 5.01051010543 13 V 品质因数 24.01051013.01071.343600=LIUULC 4810524.0300=UUUIIUPQQLLL 3.31 已知一电感线圈与电容器并联，谐振角频率0=5106rads，电路的品质因数Q=1路的阻抗Z0=2k。试求电感线圈的电阻R电感L和电容器的电容C。解解 按题意画出电路图和相量图如题解图 3.31 所示。00，谐振时电、tancossin=LLLUIUIPQQ，100tan=Q，=43.89=2.043.89cos2000coscoscoscos220200ZIUIUIURLR 9=.1943.89cos43.89sin2000cossincossin00ZIUIUXLLL R C u L iC iL i0（a）+-（b）CI 0I LI RU LU=CUU 题解图 3.31 电感性负载并联电容（a）电路图 （b）相量图=6601041059.19LXL=201002000tantan00000QZZIZIIUXCC FFXCC1001012010511460=14