3.5刚体的复合运动(1).ppt

工程力学（C）,北京理工大学理学院力学系 韩斌,(9),3.5 刚体的复合运动,讨论同一刚体在不同参考系（定系和动系）中的运动学量（角速度、角加速度）之间的关系。,设刚体的绝对运动为平面运动，所选择的动系牵连运动也为平面运动，则刚体的相对运动也为平面运动。,1.刚体的角速度、角加速度合成关系,求导得,刚体在不同参考系中方位角的定义,对（3.25）式求导：,而,利用（3.1）式，并注意到,2.刚体平面运动的分解分解为平动+定轴转动,任选一个动系，则绝对运动为平面运动的刚体可分解为,绝对运动（平面运动）=牵连运动+相对运动,其中牵连与相对运动各为何种运动，取决于动系的运动。,若选择一个特殊的动系动系原点O与刚体上的一点A铰接，动系以点A的运动规律作平动，则有,根据刚体角速度、角加速度合成关系有,考虑到，故两式完全相同。,动点B加速度合成关系,(3),同样，两式完全相同。,3.一种刚体平面运动的特殊形式可分解为两个定轴转动的合成,若平面图形S的运动满足：S上一点A距定系中某固定点O距离始终不变（即A点绝对运动轨迹为圆），,可取动系固连于OA连线（动系绕O轴定轴转动），则S的相对运动为绕A轴的定轴转动。,由于O轴/A轴，故分解为绕两平行轴转动的合成。,刚体此种特殊的运动称为转动偶。,利用刚体的复合运动解题的注意事项,2.常见的各种轮系机构、行星传动机构可利用刚体的 复合运动观点进行求解。,1.刚体的复合运动给出的是刚体的整体运动学量 刚体的角速度、角加速度的合成关系。,4.求解过程中，常同时利用点的复合运动关系式（如动点的速度合成关系、加速度合成关系）。,3.在某一参考系中作定轴转动的定轴轮系机构的传动，两相互接触的齿轮或带轮角速度之间满足关系：,其中，zi为齿数，Ri为轮子半径。,行星齿轮减速机构如图所示，作定轴转动的齿轮，同啮合于固定内齿轮的行星齿轮，带动系杆(OA)转动。已知各齿轮的齿数分别是z1，z2和z3。假定齿轮角速度的大小是1，转向沿逆钟向，试求系杆即OA的角速度4。,例 题 10,3 复合运动,例题,例 题 10,例题,3 复合运动,已知齿轮的绝对角速度1()，故如能求出它对于动系的相对角速度1r，就可以求出牵连角速度4。,解：,把动系固连于系杆OA上，则牵连角速度e就是待求的角速度4（设为），即e=4（）。,轮系对于动系的相对运动是定轴轮系传动，设内齿轮的,例 题 10,例题,3 复合运动,即有 3=e-3r=4-3r=0，故有3r=4(),相对角速度 3r(),绝对角速度 3=0。由角速度合成关系,对相对运动应用定轴系传动比公式,设2r(),1r(),有,例 题 10,例题,根据刚体角速度合成公式，,3 复合运动,其中zi为齿轮齿数，Ri为齿轮半径,例 题 11,例题,3 复合运动,曲柄连杆滑块机构，连杆AB相对于曲柄OA以匀角速度r 作顺时针方向转动，已知OA=l,AB=l,求图 示瞬时滑块B的速度和加速度。,例题6 的另一种解法,例 题 11,例题,3 复合运动,解：1.运动分析,杆OA定轴转动，杆AB一般平面运动，滑块B水平平动。已知的运动学量为AB杆相对于OA杆的角速度，即将动系固连于OA杆时，AB杆的相对角速度为r。,2.速度分析,建立动系与杆OA固连，则有（设为）,(),例 题 11,例题,3 复合运动,2.加速度分析,定系中AB两点的加速度有,方向,大小？lOA?,例 题 12,例题,3 复合运动,图示机构，已知系杆OA=3R，AE=1.5R，系杆OA的角速度0=常数，试求图示位置曲柄O1B的角速度和角加速度。,例 题 12,例题,3 复合运动,解：,1.运动分析：,杆OA、O1B定轴转动，轮 不动，,轮、和套筒E一般平面运动。,2.速度分析：,建立动系e1与杆OA固连(绕O定轴转动动系)。,轮系、的相对运动为定轴轮系运动，各轮相对角速度有,例 题 12,例题,3 复合运动,设a3为()，则有,轮 平动！,例 题 12,例题,3 复合运动,建立动系e2与曲柄O1B固连(定轴转动动系),动点为套筒E。,方向,大小 O1E O1B?,例 题 12,例题,3 复合运动,3.加速度分析：,对动点E，动系e2，有,而轮平动，故(),即,