2023届云南省楚雄州南华县民中高三下学期联合考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知三棱锥的体积为2，是边长为2的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 2．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（ ） A． B． C． D． 3．设集合，则（ ） A． B． C． D． 4．要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下： 小王说：“入班即静”是我写的； 小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的； 小李说：“细节决定成败”不是我写的. 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ） A．小王或小李 B．小王 C．小董 D．小李 7．已知向量，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 8．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 9．已知，则“直线与直线垂直”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为 A．2 B．3 C． D． 11．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列中，为其前项和，，，则_________，_________. 14．已知向量，，若，则实数______. 15．函数在区间内有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____. 16．已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的x的取值范围为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点. （1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为. （2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由. 18．（12分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格”. （Ⅰ）由以上数据绘制成2×2联表，是否有95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？ 男 女 总计 合格 不合格 总计 （Ⅱ）从上述样本中，成绩在60分以下（不含60分）的男女学生问卷中任意选2个，记来自男生的个数为，求的分布列及数学期望. 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线交曲线于两点，为中点. （1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程； （2）若，求的值. 20．（12分）以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，，点的轨迹为． （1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程； （2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，求直线的普通方程． 21．（12分）已知椭圆的焦距为2，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点， （ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）； （ⅱ）当取最小值时，求点的坐标． 22．（10分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且 . （1）求点的坐标； （2）求的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 根据是中点这一条件，将棱锥的高转化为球心到平面的距离，即可用勾股定理求解. 【题目详解】 解：设点到平面的距离为，因为是中点， 所以到平面的距离为， 三棱锥的体积，解得， 作平面，垂足为的外心，所以，且， 所以在中，，此为球的半径， . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查球的表面积，考查点到平面的距离，属于中档题． 2、A 【答案解析】 分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望. 详解：根据题意有，如果交换一个球， 有交换的都是红球、交换的都是蓝球、甲盒的红球换的乙盒的蓝球、甲盒的蓝球交换的乙盒的红球， 红球的个数就会出现三种情况； 如果交换的是两个球，有红球换红球、蓝球换蓝球、一蓝一红换一蓝一红、红换蓝、蓝换红、一蓝一红换两红、一蓝一红换亮蓝， 对应的红球的个数就是五种情况，所以分析可以求得，故选A. 点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果. 3、C 【答案解析】 解对数不等式求得集合，由此求得两个集合的交集. 【题目详解】 由，解得，故.依题意，所以. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查对数不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 4、D 【答案解析】 先将化为，根据函数图像的平移原则，即可得出结果. 【题目详解】 因为， 所以只需将的图象向右平移个单位. 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型. 5、B 【答案解析】 令，则，由图象分析可知在上有两个不同的根，再利用一元二次方程根的分布即可解决. 【题目详解】 令，则，如图 与顶多只有3个不同交点，要使关于的方程有 六个不相等的实数根，则有两个不同的根， 设由根的分布可知， ，解得. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复合方程根的个数问题，涉及到一元二次方程根的分布，考查学生转化与化归和数形结合的思想，是一道中档题. 6、D 【答案解析】 根据题意，分别假设一个正确，推理出与假设不矛盾，即可得出结论. 【题目详解】 解：由题意知，若只有小王的说法正确，则小王对应“入班即静”， 而否定小董说法后得出：小王对应“天道酬勤”，则矛盾； 若只有小董的说法正确，则小董对应“天道酬勤”， 否定小李的说法后得出：小李对应“细节决定成败”， 所以剩下小王对应“入班即静”，但与小王的错误的说法矛盾； 若小李的说法正确，则“细节决定成败”不是小李的， 则否定小董的说法得出：小王对应“天道酬勤”， 所以得出“细节决定成败”是小董的，剩下“入班即静”是小李的，符合题意. 所以“入班即静”的书写者是：小李. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查推理证明的实际应用. 7、C 【答案解析】 求出，进而可求,即能求出向量夹角. 【题目详解】 解：由题意知，. 则 所以，则向量与的夹角为. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式 进行计算. 8、A 【答案解析】 根据，利用正弦定理边化为角得，整理为，根据，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解. 【题目详解】 由得， 即，即， 因为，所以， 由余弦定理，所以， 由的面积公式得 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 9、B 【答案解析】 由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解. 【题目详解】 由题意，“直线与直线垂直” 则，解得或， 所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 10、D 【答案解析】 本题首先可以通过题意画出图像并过点作垂线交于点，然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形的形状并求出高的长度，的长度即点纵坐标，然后将点纵坐标带入圆的方程即可得出点坐标，最后将点坐标带入双曲线方程即可得出结果。 【题目详解】 根据题意可画出以上图像，过点作垂线并交于点， 因为，在双曲线上， 所以根据双曲线性质可知，，即，， 因为圆的半径为，是圆的半径，所以， 因为，，，， 所以，三角形是直角三角形， 因为，所以，，即点纵坐标为， 将点纵坐标带入圆的方程中可得，解得，， 将点坐标带入双曲线中可得， 化简得，，，，故选D。 【答案点睛】 本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考察了圆与双曲线的相关性质，考查了圆与双曲线的综合应用，考查了数形结合思想，体现了综合性，提高了学生的逻辑思维能力，是难题。 11、A 【答案解析】 设坐标，根据向量坐标运算表示出，从而可利用表示出；由坐标运算表示出，代入整理可得所求的轨迹方程. 【题目详解】 设，，其中， ，即 关于轴对称 故选： 【答案点睛】 本题考查动点轨迹方程的求解，涉及到平面向量的坐标运算、数量积运算；关键是利用动点坐标表示出变量，根据平面向量数量积的坐标运算可整理得轨迹方程. 12、D 【答案解析】 先由函数的周期和图象的平移后的函数的图象性质得出函数的解析式，从而得出的解析式，再根据正弦函数的单调递增区间得出函数的单调递增区间，可得选项. 【题目详解】 因为函数的最小