第五节 多元复合函数与隐函数微分法.pptVIP免费

1证略第五节多元复合函数与隐函数微分法定理如果函数)(tu及)(tv都在点t可导，函数),(vufz在对应点),(vu具有连续偏导数，则复合函数)](),([ttfz在对应点t可导，且其导数可用下列公式计算：uvtz一、多元复合函数的偏导数.ddddddtvvztuuztz1、复合函数的中间变量均为一元函数的情形2uvwtz以上公式中的导数称为全导全导数数..tzdd类似地,若中间变量为三个,),,(wvufz,)(tu,)(tv,)(tw,则复合函数)](),(),([tttfz的导数为.ddddddddtwwztvvztuuztz3设vuz2,xvxue,sin,求xzdd.解例1xvvzxuuzxzddddddxxuecos2.e2sinxx4xvvzxuuzxz，yvvzyuuzyz.2、复合函数的中间变量均为多元函数的情形定理设),(vufz具有连续偏导数,),(yxu,),(yxv可偏导,则复合函数)],(),,([yxyxfz可偏导,且有链式法则如图示uvxzy5vz,xvyzuz链式法则如图示uvxzyxzuzxuyuvz.yv2、复合函数的中间变量均为多元函数的情形定理设),(vufz具有连续偏导数,),(yxu,),(yxv可偏导,则复合函数)],(),,([yxyxfz可偏导,且有6xwwzxvvzxuuzxz,zwvuyxywwzyvvzyuuzyz.类似地,设),,(wvufz,),(yxu,),(yxv,),(yxw,则复合函数)],(),,(),,([yxyxyxfz的偏导数为7设vzusine，而xyu，yxv，解1cosesinevyvuu,)]cos()sin([eyxyxyxy1cosesinevxvuu.)]cos()sin([eyxyxxxy例2求xz和yz.xvvzxuuzxzyvvzyuuzyz8设tuvzsin，而tue，tvcos，解tztvvztuuztzddddddttuvtcossinetttttcossinecose.cos)sin(cosetttt例3.ddtz求全导数9解例4设22,yxuxyuz,求yzxz,.xfxuufxzyuxxy2，323yyxyuufyfyzyxyxu2.323xyx令xyuuyxfz),,(,或用求导法则，)(xuxuyxz等，)3(22yxy10设)sin(sinsinxyfxu,其中f可微，求证证例5.coscoscoscosyxyxuxyuxu)cos()(cosxvfx,)](1[cosvfxyu,cos)(yv...