第六节 导数和微分在经济学中的简单应用(1).pptVIP免费

1第六节导数和微分在经济学中的简单应用一、经济学中常用的几个函数1.成本函数总成本函数)()(10QCCQCC，其中Q为产量，0C为固定成本，)(1QC为变动成本；平均成本函数.)(QQCC2.需求函数需求函数,)(PfQ其中P为价格；它的反函数)(QgP有时称为价格函数。AC23.收益函数总收益函数)()(PfPQPPRR平均收益函数.QRR4.利润函数)()()(QCQRQL总利润函数或)()(QgQQPQRRrevenue3二、边际分析设可导函数)(xfy是一个经济函数，则其导函数)(xf称为边际函数，如边际成本、边际收益、边际需求等。marginal)()(00xfxxfy对于经济函数)(xf，设经济变量x在点0x处有一个改变量x，则,)(0xxf,1x取,)(0xfy则这说明当x在0x点改变“一个单位”时，y相应地近似改变)(0xf个单位.在实际应用中，经济学家常常略去“近似”而直接说y改变)(0xf个单位，这就是边际函数值的含义.MCMR4例1例2某商品的需求函数为275PQ,求4P时的边际需求。解,2PQ.8)4(Q当4P时,价格每上升一个单位,需求大约减少8个单位.产量1000x时，每增加一个单位产量.大约需增加成本4(百元)。说明：2002.01100)(xxC(百元)，生产某产品x单位的总成本为,4)1000(C则生产单位时的边际成本为说明：5三、弹性分析边际函数反映的是函数的变化率，而函数的弹性则反映的是函数的相对变化率。前面所谈的函数改变量和函数变化率是绝对改变量和绝对变化率，但仅仅研究函数的绝对改变量和绝对变化率是不够的。例如，商品甲每单位价格10元，涨价1元；商品乙每单位价格1000元，也涨价1元。两种商品价格的绝对改变量都是1元，但各与其原价相比，两者涨价的百分比却有很大的不同，商品甲涨了10%，而商品乙涨了0.1%。因此我们还有必要研究函数的相对改变量和相对变化率。6例如：，2xy当x由10改变到12时，y由100改变到144，此时，%20xx%44yy这表示当10x改变到12x时，x产生了20%的改变，而y相应产生了44%的改变。2.2xxyy表示函数2xy的平均相对变化率。7当自变量x增加1%时，因变量y(近似地)改变xyEE%.定义设)(xfy是一个经济函数，如果极限Elasticity称之为函数)(xf在点x处的弹性，记作xyEE。xxyyx0limyyxxyEE计算公式：经济意义：8yyxxyEE例3解求函数xy3e100的弹性函数。，xy3e300xxxxy33e300e100EE例4解求幂函数xy的弹性函数。，1xy.EE1xxxxy称幂函...