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小升初数学全真模拟卷14 （时间90分钟，满分100分） 题号 一[来源:学+科+网] 二 三 四 五 六 七 得分 得 分 评卷人 一、填空题。（每小题3分，共30分） 1. 七亿五千三百零六万八千写作（ ），四舍五人到亿位约是( )。 思路分析：本题主要考查了整数的写法和把一个数改写成用“亿”作单位的近似数的方法。 名师详解：整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可分别写出各数；把一个数改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，末尾有0的把0去掉，同时在后面写上“亿”字，然后再利用四舍五入法求出近似数。本题中，七亿五千三百零六万八千写作753068000，四舍五人到亿位约是8亿。 参考答案：753068000；8亿 易错提示：切记省略“亿”后面的尾数就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 2. 两个数的和是2，积是，这两个数的差是（ ）。 思路分析：本题主要考查了倒数的意义和比例的基本性质。先设这两个数分别是a和b，再分别表示出它们的和与积，然后再进一步求出两个数的差。 名师详解：根据题意，因为两个数的和是2，积是，可以设这两个数分别是a和b，所以 a+b=2，ab=，两边平方后a²+b²+2ab=4，a²+b²=4-2ab=4-＝， (a-b)²=a²+b²-2ab=-=1，所以a-b=1，所以这两个数的差是1。 参考答案：1 易错提示：灵活应用倒数的意义和比例的基本性质。 3. 某人乘车上班，因堵车，车速降低了20%，因此他在路上的时间增加了（ ）％。[来源:学科网ZXXK] 思路分析：本题考查了路程、时间和速度的关系。要解此题首先要求出降低后的车速，然后再求解。 名师详解：设路程为5，原来的速度为5，那么原来的时间就是1，车速降低了20%，车速就是5×（1－20％）＝4，时间就是5÷4＝1.25，求他在路上的时间增加了百分之几，就用（大数－小数）÷单位“1”，即在路上的时间增加了（1.25－1）÷1＝25％。 参考答案：25 易错提示：求一个数比另一个数多（少）百分之几，要除以单位“1”，确定单位“1”是关键。 4. 有两组数，第一组8个数的和是56，第二组的平均数是11，两组数中所有数的平均数是10，则第二组有（ ）个数。 5. 一个半圆的周长是25.7分米，则这个半圆的面积是（ ）平方分米。 思路分析：本题主要考查了圆的周长和面积公式的应用。因为半圆周长=圆周长÷2+直径，先求出直径，再利用圆的面积公式求出半圆的面积。 名师详解：根据题意，半圆周长=圆周长÷2+直径=3.14×直径÷2+直径=（3.14÷2+1）×直径，所以，直径=25.7÷（3.14÷2+1）=25.7÷2.57=10（分米），半径＝10÷2＝5（分米），所以半圆的面积=3.14×÷2=39.25（平方分米）。 参考答案：39.25 易错提示：注意半圆的周长计算一定要加上一个直径的长度。 6. 用含有π的最简表达式表示：一个底面半径为3分米、高为5分米的圆柱，它的侧面积是（ ）平方分米，与它等底、等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。 思路分析：本题主要考查了圆柱体侧面积的求法和圆锥体体积公式的应用。先利用侧面积公式求出圆柱体的侧面积，再利用圆锥体的体积公式求出体积即可。 名师详解：根据题意，圆柱体的侧面积等于圆柱的底面周长乘高，π×3×2×5＝30π（平方分米）；圆锥体的体积等于圆锥体的底面积乘高，π××5×＝15π（立方分米）。 参考答案：30π；15π 易错提示：切记圆柱体的侧面积和圆锥体的体积公式。 7. 如右图，OA，AB分别表示甲、乙两名学生的运动状态，其中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断：快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）米。 思路分析：本题考查的是学生对行程问题中s-t图的认识及应用情况。根据图像知道甲学生8秒行了64米，乙学生8秒行了64－12＝52米，根据路程、速度和时间的关系即可求出两学生的速度。 名师详解：根据速度＝路程÷时间，分别求出两学生的速度，再求出它们的差。 64÷8－（64－12）÷8 ＝8－52÷8 ＝8－6.5 ＝1.5（米） 所以：快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米。 参考答案：1.5 易错提示：关键是通过图示能够看清题目要求，找出对应的数量关系。 8. 某商店月末的进货价比月初的进货价降了8%，而销售价不变，这样利润率月末比月初高10%，则月初的利润率是（ ）。 思路分析：本题考查的是学生解决实际问题的能力。要根据销售价不变这个数量关系列出方程进行解答。 名师详解：解：设月初的利润率是x%，原进货价为M元，则0.92M是打折扣的价格，根据题意列出方程， M（1＋x%）＝0.92M（1＋x%＋10%） 1＋x%＝0.92（1＋x%＋10%） 1＋x%＝0.92＋0.92x%＋0.092 x%＝15% 所以月初的利润率是15%。 参考答案：15% 易错提示：解决本题的关键是能够根据销售价不变这个数量关系列出方程进行解答。 9. 观察图形找规律: 按照上面的画法，第10个正方形，能得到（ ）个直角三角形。 思路分析：本题主要考查了根据图形的变化探索规律。先通过题目中的图的变化发现规律，再根据规律填写即可。 名师详解：如图所示，第1个正方形中没有直角三角形，第2个正方形中有4个直角三角形，第3个正方形中有8个直角三角形，第4个正方形中有12个直角三角形……，依次类推，发现关系式，（第几个正方形-1）×4就是直角三角形的个数，（10-1）×4＝36。 参考答案：36 易错提示：切记先发现规律，再根据规律填数。 10. 把圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼成一个 近似的长方形。已知长方形的周长比原来圆的周长增加了 4厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，拼成的长方形的面积是（ ）平方厘米。 思路分析：本题主要考查了圆的周长公式和长方形面积公式的应用。长方形的周长比原来圆的周长增加了 4厘米，增加的4厘米就是两条半径的长度，再利用圆的周长和面积公式求出周长和面积。 名师详解：根据题意，长方形的周长比原来圆的周长增加了 4厘米，增加的4厘米就是两条半径的长度，所以圆的半径是4÷2＝2（厘米），圆的周长是3.14×2×2＝12.56（厘米），拼成的长方形的面积就是圆的面积，即3.14×＝12.56（平方厘米）。 参考答案：12.56，12.56 易错提示：切记增加的4厘米就是两条半径的长度，拼成的长方形的面积就是圆的面积。 得 分 评卷人 二、判断题。（每小题2分，共12分） 1. 一件羽绒服打六折出售，也就是现价比原价便宜了 40%。 （ ） 思路分析：本题主要考查了打折问题。 名师详解：根据题意，先把一件羽绒服看作单位“1”，打六折出售，就是按照原价的60%出售，比原价便宜了1-60%＝40%，所以此题正确。 参考答案：√ 易错提示：切记打六折出售，就是按照原价的60%出售。 2. 圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱底面周长和高的比是1：1。 （ ） 思路分析：本题主要考查了圆柱体侧面展开图的灵活运用。 名师详解：根据题意，圆柱体的侧面展开图是正方形，也就是圆柱体的底面周长和高相等，所以圆柱底面周长和高的比是1：1，所以此题正确。 参考答案：√ 易错提示：注意圆柱体侧面展开图是正方形时，圆柱底面周长和高相等。 3. 甲、乙两个班今天的出勤率都是98%，这两个班的人数一定相等。 （ ） 思路分析：本题主要考查了出勤率的求法。出勤率＝出勤人数÷总人数×100%。[来源:Z|xx|k.Com] 名师详解：根据题意，出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，如甲班总人数是50人，出勤人数是40人，出勤率是40÷50×100%＝80%；乙班总人数是100人，出勤人数是80人，出勤率是80÷100×100%＝80%，甲班和乙班的出勤率相等而人数不相等，所以此题错误。 参考答案：× 易错提示：注意出勤率相等，人数不一定相等。 4. 运动员跳髙的高度和他的身高成正比例。 （ ） 5. —个三角形的三个内角的比是1：4：5，它一定是直角三角形。 （ ） 思路分析：本题主要考查了三角形的内角和是180°的应用。 名师详解：根据题意，先把三角形的内角和看作单位“1”，平均分成10份，因为三个内角的比是1：4：5，所以三个内角分别是占了1份，4份和5份，每份的角度为180°÷（1+4+5）＝18°，即三个角的角度分别为18°×1＝18°，18°×4＝72°，18°×5＝90°，因为有一个内角是90度的三角形是直角三角形，此题正确。 参考答案：√ 易错提示：切记三角形的内角和是180°。 6. 长方形、平行四边形、等腰梯形、半圆都是轴对称图形。 （ ） 思路分析：本题主要考查了轴对称图形的意义。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 名师详解：根据轴对称图形的意义判断平行四边形不是轴对称图形，所以此题错误。 参考答案：× 易错提示：切记判断一个图形是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 得 分 评卷人 三、计算题。（共25分） 1. 直接写得数。（每小题1分，共8分） 247＋199= 2－0.9= 12.5×8%= 0.18÷0.01= ÷= 1－－= ×3÷×3= （＋）×12= 思路分析：本题主要考查了整数加减法，小数乘除法、分数乘除法和分数加减法的计算方法。计算整数加法时要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进一；计算小数加减法时先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐)，再按照整数加、减法的法则进行计算；计算小数乘法时先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉；计算小数除法时先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除；计算分数乘除法时，先把分数除法转化成乘法，再把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母​，然后再约分成最简分数。 名师详解：（1）根据题意，计算时要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进一，247＋199=546；（2）计算小数加减法时先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐)，再按照整数加、减法的法则进行计算，2－0.9=1.1；（3）计算小数乘法时先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，12.5×8%＝12.5×0.08＝1；（4）计算小数除法时先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除，0.18÷0.01＝18；（5）计算分数乘除法时，先把分数除法转化成乘法，再把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母​，然后再约分成最简分数，÷=，×3÷×3=9，(+) ×12=10， 1--=0。 参考答案：546；1.1；1；18； ；0 ；9；10 易错提示：切记看准数再计算。 2. 脱式计算。（每小题4分，共8分） （1）12×（－）÷ 思路分析：本题主要考查了利用乘法运算律进行简便运算。 名师详解：根据题意，先依据乘法分配律意义：两个数的差同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相减，结果不变；再根据除以一个分数，等于乘这个数的倒数。 解：12×（－）÷ ＝（12×－×12）÷ ＝7÷ ＝14 参考答案：14 易错提示：避免直接进行运算，不进行整理，不运用乘法运算律。 （2）÷[×（－﹚] 思路分析：本题主要考查了分数四则混合运算的知识。在计算的过程中可利用乘法运算律进行简便运算。 名师详解：由“两个数的差同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相减，结果不变”得出中括号里边算式的结果，再用除以相减的差即可。 解：÷[×（－﹚] =÷[×－×﹚] =÷ =9 参考答案：9 易错提示：注意在计算的过程中要灵活运用乘法运算律。 3. 求未知数x。（每小题3分，共9分） （1）6x-3.7=4.3 思路分析：本题主要考查了利用等式的性质解方程的方法。根据“等式的性质”去解方程，即在方程两边同时加上(或减去)同一个数，方程两边仍然相等​；同理，在方程两边同时乘(或除以)相同的数，方程两边仍然相等,注意：0除外。 名师详解：根据等式的性质，左右两边同时加上3.7，变成1.6x=4.3＋3.7，1.6x=8，方程两边再同时除以1.6，变成x＝5。 参考答案：1.6x-3.7=4.3 解：1.6x=4.3＋3.7 1.6x=8 x＝8÷1.6 x＝5 易错提示：切记在计算时要两边同时加上或除以同一个数。[来源:学科网] （2）x+x=33 思路分析：本题主要考查了利用等式的性质解方程的方法。解本题之前要先利用最小公倍数进行通分。 名师详解：根据等式的性质，左右两边同时乘3和4的最小公倍数12，变成8x+3x＝396， 11x＝396，方程两边再同时除以11，变成x＝36。 参考答案：x+x=33 解：8x+3x＝396 11x＝396 x＝396÷11 x＝36 易错提示：切记先同时乘它们的最小公倍数，把分数变成整数再计算。 （3）：x=： 思路分析：本题主要考查了应用比例的基本性质解比例的问题。应用比例的基本性质，即比的外项之积等于比的内项之积。 名师详解：解题时，我们可通过比例的基本性质，先得到关于ax＝b形式的方程，再利用等式的基本性质去解方程，得到x的值。 ：x=： 解：x＝× x＝ x＝1.2 参考答案：：x=： 解：x＝× x＝ x＝1.2 得 分 评卷人 易错提示：切记比的外项之积等于比的内项之积。 四、动手操作题。（每小题2分，共8分) 1. 画出圆向右平移5格后的图形，用数对表示平移后圆心的位置是（ ）。 2. 先画出三角形按2：1的比缩小后的图形，使垂足落在点（12，2)上；然后再把缩小后的三角形绕垂足顺时针旋转90°。 3. 小明在学校的南偏西（ ）°方向400米处，这幅图的比例尺是（ ）。 4. 书店在学校的北偏东45°方向300米处，建国路过P点并和淮海路平行。请分别在图中表示出书店的位置和建国路所在的直线。 思路分析：本题主要考查了平移和旋转的定义、数对、线段比例尺的意义、平行线的画法。平移的意义为：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称“平移”。 名师详解：1. 根据平移的意义画出圆向右平移5格后的图形，如下图所示；用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，平移后圆心的位置是（8，3）。 2. 根据题意，把三角形画在纸上按2：1的比例缩小，使底和高各缩小为原来的二分之一，再根据旋转的定义，把缩小后的三角形绕着垂足顺时针转动90°后的图形如图所示。 3. 如图所示，小明在学校的南偏西45°方向400米处，这幅图的比例尺是400÷2＝200米，200米＝20000厘米，所以比例尺是1:20000。 4. 因为图上距离1厘米表示实际距离200米，书店在学校的北偏东45°方向300米处，300 ÷200＝1.5厘米，再据地图上的方向辨别方法，据此画出书店的位置即可；再通过P点画 出淮海路的平行线，也就是建国路。 参考答案：1. （8，3） 2. 3. 45°，1：20000 4. 得 分 评卷人 易错提示：切记一步一步的去思考，再进一步画出图即可。 五、解决问题。（第1～3小题各6分，第4小题7分，共25分） 1. 友谊服饰专卖店换季促销，每件短袖原价50元，现在八折销售。小林买了三件，一共花了多少钱？比原价节约多少元？ 思路分析：本题主要考查了打折问题的解题方法。 名师详解：根据题意，打八折就是按照原价的80%出售，先求出每件短袖现在的价钱，再求出3件的价钱，就是一共花了的钱数，再求出原价3件的价钱，用原来的价钱减去现在的价钱就是节约的钱数。 解：50×80%×3 ＝40×3 ＝120（元） 50×3-120＝30（元） 答：一共花了 120元，比原价节约30元。 参考答案：一共花了120元，节约30元。 易错提示：切记打八折就是按照原价的80%出售。 2. 某石油进口国九月的石油进口量比八月减少了 5%，由于国际油价上涨，九月进口石油的费用比八月增加了14%，求九月石油价格比八月增长了百分之多少？ 思路分析：本题考查的是学生对百分数的认识及应用。可以用假设法去解答，最后再求出增长的百分比。 名师详解：假设8月进口石油100吨，每吨100元，则9月进口石油：100×(1－5%)=95 (吨），根据九月进口石油的费用比八月增加了14%这个数量关系求出九月进口石油的价格，即100×l00×(l＋14%)÷95=120（元），求九月石油价格比八月增长了百分之多少，用增长的具体钱数除以八月份价格即可得到，即（120-100）÷100=20%。列算式为： [100×l00×(l＋14%)÷95－100] ÷100 =[100×l00×114%0÷95－100] ÷100 =[120－100] ÷100 =20% 答：九月石油价格比八月增长了20%。 参考答案：20% 易错提示：关键是要求出九月进口石油的价格，这个地方解决了这个题目也就迎刃而解了。 3. 两地相距90千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，0.5小时后相遇。甲、乙 两车的速度比是4：5，甲车每小时行多少千米？ 思路分析：本题主要考查了速度、时间和路程的关系和比的应用。利用路程÷时间＝速度和，求出甲、乙两辆汽车的速度和，再列方程解答。 名师详解：根据题意，利用路程÷时间＝速度和，求出甲、乙两辆汽车的速度和，即90÷0.5=180（千米/小时），再设甲车每小时行4x千米，那么乙车每小时行5x千米，即4x+5x＝180，解得x＝20，4×20＝80（千米），所以甲车每小时行80千米。 参考答案：80千米 易错提示：掌握路程÷时间＝速度和，会利用这个关系求出甲、乙两辆汽车的速度和。 4. 学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费1075元。已知每张教师票是5元，每张学生票是2元。六年级的教师和学生各买了多少张票？ 想：假设500张全是学生票，共付门票费（ ）元，接下去该怎样完成？ 思路分析：本题主要考查了鸡兔同笼的假设法解决实际问题。 名师详解：利用假设法，先假设500张全是学生票，共付门票费500×2＝1000元，再用1075—1000＝75元，也就是每个教师比学生多花的钱数，从而75÷（5-2）＝25（人）就是老师的人数了，所以老师买了25张票，500-25＝475（张）就是学生买票的张数。 参考答案：1000 1075—1000=75 元 老师人数为75÷(5—2)=25(人） 所以老师买了 25张票，学生买了 475 张票。 易错提示：掌握鸡兔同笼的假设法的运算方法。[来源:学科网]