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小升初数学全真模拟卷4 （时间90分钟，满分100分） 题号 一 二 三 四 五 六 七 得分 得 分 评卷人 一、填空题。（每小题3分，共33分） 1. 0.86中“8”表示（ ），“6”表示（ ），这个数的计数单位是（ ），有（ ）个这样的计数单位。 思路分析：本题主要考查了小数的意义和计数单位。小数点向右数，第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位…… 名师详解：根据题意，0.86中的8在十分位上，表示8个0.1，6在百分位上，表示6个0.01，这个数的计数单位是0.01，有86个这样的计数单位。 参考答案：8个0.1；6个0.01；0.01；86 易错提示：切记小数的计数单位的表示方法。 2. 0.75=（ ）：（ ）==15（ ）=（ ）% 思路分析：本题考查分数、小数、百分数、除法和比之间的联系和互化以及分数基本性质、比的基本性质相关知识。解题关键是找到突破点，即等式的结果。本题是0.75，逐一计算即可。小数化为百分数，把小数点往右移动两位，带上百分号；小数化成分数，化成分母是10、100、1000…的分数再化简；比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子，比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母。 名师详解：0.75=75% 0.75==3︰4 = （分子分母同时乘以6） =（分子分母同时乘以5）=15÷20。 参考答案：3 4 18 20 75 易错提示：根据它们之间的联系逐一计算，不要慌忙，理清关系再计算。 3. 一根水管锯成3段要6分钟，锯成5段要（ ）分钟。 思路分析：本题考查的是植树问题。 名师详解：把一根木料锯一次可以锯成两段，锯3段只需锯两次就可以了，这样可以求出锯一次的时间；锯5段需要锯4次，再根据锯一次所需要的时间，求出锯4次所用的时间，即6÷（3-1）×（5-1）=12（分钟）。 参考答案：12 易错提示：掌握：锯的次数=段数-1。 4. 三个连续偶数的和是78，其中最大的一个偶数是（ ）。 思路分析：本题主要考查与偶数有关的和倍问题。首先根据连续偶数相差的数，用它们的和加上相差之数，使三个数达到相等，再除以3即可。 名师详解：根据连续偶数的特点知道：第一个偶数、第二个偶数与第三个偶数分别相差4和2，解决此题先让第一个偶数和第二个偶数分别加上4和2，使它们都与第三个偶数相等，这样三个最大偶数的和就变成78+4+2=84，然后用84÷3=28即是最大的一个偶数。 参考答案：28 易错提示：弄清连续偶数之间的关系，合理利用和倍问题计算。[来源:学|科|网Z|X|X|K] 5. 甲数是150，乙数比甲数多15％，丙数比乙数少20％，丙数是（ ）。 6. 甲数的等于乙数，甲、乙两数的最简整数比是（ ），如果甲数是4.5，那么乙数是（ ）。 思路分析：本题主要考查分数与比的关系及分数乘法的实际应用。首先根据甲数和乙数的关系确定乙数是甲数的几分之几，按照甲数、乙数所占份数得出甲、乙两数的最简整数比，再根据乙数是甲数的几分之几，用甲数乘几分之几计算出乙数。 名师详解：先根据甲数的等于乙数，确定乙数是甲数的，也就是如果甲数占5份，乙数占这样的3份，得出甲、乙两数的最简整数比是5：3；再根据乙数是甲数的，用甲数乘得出4.5×=2.7。 参考答案：5：3 2.7 易错提示：一定弄清甲乙两数的关系，正确判断单位“1”。 7. —个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，它们的高的比是5：6，它们的体积比是（ ）。 思路分析：本题考查的知识点是底面相等高不相等的圆柱和圆锥体积之间的关系。 名师详解：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。这里底相等，高之比是 5：6，所以圆柱圆锥的体积之比应该是（5×3）：6 = 5：2。 参考答案：5：2 易错提示：牢记底面相等高相等的圆柱和圆锥体积之间的关系。 8. 把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 思路分析：本题考查的是可能性的知识。充分理解题意，保证取到两个颜色相同的球，就要把所有不利的因素都考虑到。 名师解析：假设摸了四次，红、白、黄、蓝各摸到一个，那么，只要再摸出任意一个球就可以取到两个颜色相同的球，所以要取出5个球才能保证取到两个颜色相同的球。 参考答案：5 易错提示：考虑问题不全面，不能把所有可能的因素都考虑进去。 9. 36的因数有（ ），选择其中的四个因数组成一个比例，这个比例是（ ）。 思路分析：本题考查的是因数和比例知识的综合应用。首先找出36 的因数，然后从中找出比值相等的两组因数的比组成比例。 名师详解：首先按从小到大的顺序找出36的因数:1、2、3、4、6、9、12、18、36，从它的因数中找出比值相等的两组比2：4= 3：6= 组成比例2：4=3：6。 参考答案：1、2、3、4、6、9、12、18、36 2：4=3：6（答案不唯一） 易错提示：要牢记因数的查找方法及比例的概念。 10. 三角形三个角的度数比是2：4：3，最小的角是（ ）度，这是一个（ ）三角形。 思路分析：本题主要考查三角形内角和、比的应用知识和三角形的分类。先根据三角形的内角和计算出占份数最小的角的度数，再用同样的方法计算出最大角的度数，根据最大的角的度数大小确定三角形的种类。 名师详解：先根据三角形内角和等于180º，计算出占份数最少即最小的角的度数180º×=40º，再计算出最大角的度数180º×=80º，因为80º<90º，所以三角形是锐角三角形。 参考答案：40 锐角 易错提示：对三角形分类的认识不清而无法判断出是哪种三角形。 11. 观察下列等式，按以下各式成立的规律，写出第12个等式是（ ）。 9×0+1=01，9×1+2 = 11，9×2 + 3 = 21，9×3 + 4 = 31，9×4 + 5 = 41 思路分析：本题考查的是算式的规律。应认真观察算式中的特点，从中发现规律，再按要求完成本题。 名师详解：此类算式的特点是：第一个算式是9乘以0加1；第二个算式是9乘以1加2；第三个算式是9乘以2加3；……，所以第n个算式应该是9乘以（n－1）加n，即9（n－1）＋n。当n＝12时，等式是：9×11＋12＝111。 参考答案：9×11＋12＝111 易错提示：不找规律，直接按顺序写出前12个算式，比较麻烦。 得 分 评卷人 二、选择题。(每小题2分，共14分） 1. 一罐可口可乐的容积是335( )。 A. 升 B. 立方分米 C. 毫升 D. 立方米 思路分析：本题考查根据情景选择合适的计量单位。先根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，确定选择合适的单位。 名师详解：根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识，可知计量一罐可口可乐的容积应用容积单位，结合数据可知：应用“毫升”作单位，据此解答。 参考答案：C 易错提示：切记选择合适的容积单位。 2. —个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，能表示这个两位数的式子是（ ）。 A. a+6 B. 6×10+a C. 10a+6 D. 6a 思路分析：本题主要考查了用字母表示数。 名师详解：根据题意，十位上的数字是a，个位上的数字是6，十位数上的数字乘以10，个位上的数字乘以1，所以能表示这个两位数的式子是10×a+6＝10a+6，选择C。 参考答案：C 易错提示：注意十位数上的数字乘以10，个位上的数字乘以1。 3. 一根绳子，剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较 思路分析：本题主要考查分数除法问题。比较两段绳子哪段长，可以比较两段各占全长的几分之几；也可以比较两段的实际长度。 名师详解：先求出第一段占全长的几分之几1-=，然后比较和的大小，由于＞，所以第二段长；也可以在求出第一段占全长的几分之几后，让第一段的长度除以它占全长的几分之几，得出全长的米数，即÷=2（米），接着用全长的米数乘第二段占全长的几分之几，计算出第二段的长度，即2×=（米），由于米＞米，所以第二段长。 参考答案：B 易错提示：理解两段所占全长的几分之几与两段实际米数的区别，不能用它们直接比较。 4. 下列图形中，对称轴最多的是（ )。 A. 长方形 B. 正方形 C. 等腰三角形 D. 圆 5. 时间和速度（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 思路分析：本题主要应用正、反比例的概念进行判断。 名师详解：时间×速度=路程，但路程不一定，也就是时间和速度的乘积不一定，所以时间和速度不成比例。 参考答案：C 易错提示：判断时间和速度成不成反比例，一定要看路程是不一定的。 6. 把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的( )。 A. B. 3 倍 C. D. 2 倍 思路分析：本题考查的是圆柱和圆锥体积的关系。熟记它们的公式，能帮助我们做出正确的判断。 名师解析：根据题意可知，削成的圆锥的体积是圆柱的体积的，那么削去的部分就是圆柱的体积的，所以削去部分的体积是圆锥体积的÷=2倍。 参考答案：D 易错提示：对圆柱和圆锥的体积公式不能熟练掌握，不能灵活运用它们的关系解决问题。 7. 甲、乙两堆煤，从甲堆中运给乙，则两堆煤相等，原来甲比乙多（ ）。 A. B. C. 思路分析：本题主要考查了分数除法的应用。 名师详解：根据题意，因为从甲堆中运给乙后两堆煤相等，所以甲比乙多的部分占甲 的，也就是把甲的看作单位“1”，乙原来有，甲比乙多：（1-）÷=，就是甲 比多的部分要和乙相比。 参考答案：C 得 分 评卷人 易错提示：切记从甲堆中运给乙后两堆煤相等，所以甲比乙多的部分占甲的，不能认为甲比乙多。 三、计算题。（共18分） 1. 直接写得数。（每小题1分，共8分） 3÷= ＋= 1.5÷0.75= ×= 15×= 7－3.25= －= ×÷×= 思路分析：本题考查整数、分数、小数四则混合运算。对于分数加减法要注意通分之后计算；分数乘法中，分子乘以分子作分子，分母乘以分母作分母；分数除法是利用除以一个数等于乘以它的倒数转换成乘法计算；小数除法应用商不变规律变为整数再计算。在计算时要看清运算符号，按运算顺序计算。 名师详解：3÷=3×=7 ＋=+= 1.5÷0.75=150÷75=2 ×= 15×= 7－3.25=3.75 －=-= ×÷×=1××= 参考答案：7 2 3.75 易错提示：×÷×=这道题的运算顺序是从左到右，不要被数字巧合误导。 2. 解比例和方程。（每小题2分，共10分） （1）3：8=x：32 思路分析：本题主要考查解比例方程问题。首先根据比例的基本性质把比例变形，然后求未知数x。 名师详解：先根据比例的基本性质让两个内项的积等于两个外项的积，变成8x=3×32，得出8x=96，两边同时都除以8，变成8x÷8=96÷8，得出x=12。 参考答案：3：8=x：32 解：8x=3×32 8x=96 x=96÷8 x=12 易错提示：掌握比例的基本性质的正确应用，注意检验。 （2）5x-5×=0.8 思路分析：本题考查的是分数四则运算及解方程。 名师解析：根据天平平衡的原理，左右两边同时加上5×，变为5x-5×+5×=0.8+5×，计算后得到5x=，方程两边同时除以5，变为5x÷5=÷5，x=。 参考答案：5x-5×=0.8 解：5x=0.8+5× 5x=0.8+ 5x= x=÷5 x= 易错提示：在移向的时候要注意运算符号的改变。 （3）-4.5+5.5=10 思路分析：本题考查的是小数的加减混合运算及解方程的知识。 名师解析：方程两边同时减去5.5，变为-4.5+5.5-5.5=10-5.5，计算后得到-4.5=4.5，方程两边同时加上4.5，变为-4.5+4.5=4.5+4.5，计算后得=9，方程两边同时乘8，变为×8=9×8，解得x=72。 参考答案：-4.5+5.5=10 解： -4.5=10-5.5 -4.5=4.5 =4.5+4.5 =9 x=9×8 x=72 易错提示：对方程的解法不明确。 （4）50%x－30=52 思路分析：本题主要考查含有两步计算的解方程问题。先根据天平平衡原理计算出50%等于多少，再根据天平平衡原理求出x的解。 名师详解：先根据天平平衡原理让方程两边同时加上30，变成50%x-30+30=52+30，得出50%x=82，再根据天平平衡原理求让方程两边同时除以50%变成50%÷50%=82÷50%，得出x=164。 参考答案：50% x－30=52 解：50%x=52+30 50%x=82 x=82÷50% x=164 易错提示：切记等式的性质；解方程过程中，要把含有未知数的项写到等式的左边，数写到等式的右边。 （5）= 思路分析：本题主要考查解比例方程问题。首先根据比例的基本性质把比例变形，然后解比例。 名师详解：先根据比例的基本性质让两个内项的积等于两个外项的积，变成6x=13.5×4，6x=54，再根据天平平衡原理让两边同时都除以6，变成6x÷6=54÷6，得出x=9。 参考答案：= 解：6x=13.5×4 6x=54 x=54÷6 x=9 易错提示：计算不要凭空想象，要通过实际计算，并养成验算的好习惯。 得 分 评卷人 四、实践与探索题。（第1小题4分，第2小题6分，共10分）[来源:Zxxk.Com] 1. 按规律填空。 （1），，，（ ） 思路分析：本题主要考查按照规律写数。首先思考相邻两数之间的关系，然后根据规律算出最后一个数。 名师详解：首先观察每相邻两数找出它们之间的关系:1÷2= ,÷2=，÷2=，得出它们之间的规律是前一个数除以2得到后一个数，再让÷2=。 参考答案： 易错提示：对于找规律问题要学会变通，本题中首先要计算相邻两数之间的关系。[来源:Zxxk.Com] （2）〇□△□〇□△□〇□△□……第18个图形是（ ），前35个图形中有个△。 思路分析：本题主要考查图形排列的问题。首先观察图形的排列规律，然后按照规律算出其中数据。 名师详解：先通过观察图形每四个图形一组，每组中排列顺序依次是〇、□、△、□，然后用18÷4=4（组）……2（个），得出第18个图形是□；再计算35÷4=8（组）……3（个），每组中第三个是△，得出8×1+1=9（个）。 参考答案：□ 9 易错提示：注意认真观察寻找规律。 2. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒人乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米） [来源:Z*xx*k.Com] 思路分析：本题主要考查了圆柱体和圆锥体体积公式的应用。 名师详解：根据题意，先利用圆锥体的体积公式求出甲容器中注满水后水的体积，因为水没有变化，所以再利用圆柱体的体积公式求出水的高度即可。 解：[3.14××12×]÷[3.14×][来源:Z。xx。k.Com] ＝314÷78.5 ＝4(厘米) 答：乙容器中水有4厘米高。 参考答案：4厘米 得 分 评卷人 易错提示：注意过程中水的体积没有发生变化。 五、应用题。（每小题5分，共25分） 1. 我国淡水鱼类大约有700种，比海洋鱼类少65%。海洋鱼类大约有多少种？ 思路分析：本题主要考查百分数应用题。首先读清题目，判断清谁是单位“1”，根据数量关系式列方程解答。 名师详解：解：设海洋类大类大约有x种，根据数量关系式得出方程(1-65%)x=700，然后解方程得出x=2000。 参考答案：解：设海洋类大类大约有x种 （1-65%）x=700 35%x=700 x=2000 答:海洋鱼类大约有2000种。 易错提示：正确判断单位“1”的量，弄清数量关系式。 2. 装配小组要装配一批洗衣机，计划每天装配27台，20天完成任务。实际每天装配了 30台， 只需几天就可以完成任务？ 思路分析：本题考查的是有关计划与实际比较的三步应用题。 名师详解：要求只需几天就可以完成任务，需知道这批洗衣机的总台数与实际每天装配的台数（已知），所以要先求出这批洗衣机的总台数，由此找出条件列出算式解决问题，也即是27×20=540（台），540÷30=18（天）或27×20÷30=18（天）。 参考答案：27×20=540（台）540÷30=18（天） 或27×20÷30=18（天） 易错提示：此题非常简单只需掌握：工作时间=工作总量÷工作效率。 3. 用一根长120厘米的铁丝围成一个长、宽、高的比是8：5 ：2的长方体框架。那么这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？ 思路分析：本题主要考查了按比例分配的问题。先求出一组长、宽、高的长度，再把它们的和平均分成15份，求出一份是多少厘米，再进一步求出长、宽、高即可。 名师详解：因为在一个长方体中有4组长、宽、高，所以先求出一组长、宽、高的长度，即120÷4=30(厘米)，再把它们的和平均分成15份，即8+5+2=15（份），然后求出一份是多少厘米，即30÷15=2(厘米)，从而求得：长为8×2=16(厘米)，宽为5×2=10(厘米)，高为2×2=4(厘米)。 参考答案：解：120÷4=30(厘米) 8+5+2=15（份） 30÷15=2(厘米) 长：8×2=16(厘米) 宽：5×2=10(厘米) 高：2×2=4(厘米) 答：这个长方体的长、宽、高各是16厘米、10厘米和4厘米。 易错提示：切记在一个长方体中有4组长、宽、高。 4. 元旦期间，某商场为满足全民健身活动的需要，用2400元买进了一批篮球和足球，篮球比足球多15个。商场出售足球的定价是20元，篮球定价比足球髙20%，这批球全部出售后共获得利润820元，求其中足球有多少个？ 思路分析：本题考查的是两种商品的利润问题。利润＝销售额－成本。 名师详解：因为本题中涉及到两种球，并且每种球的数量都是未知的，所以我们不妨用方程法来求解。设其中足球有x个，则篮球有（x＋15)个，再根据等量关系两种球的总销售额＝成本＋利润，列出方程，最后求解。 参考答案：解：设其中足球有x个，则篮球有（x＋15)个 20x＋20×(1＋20%)(x＋15) ＝2400＋820 44x＋360＝3220 44x＝2860 x＝65 答：其中足球有65个。 易错提示：不用方程法，用算术法解答的话，本题的难度就很大。 5. 我国是水资源比较贫乏的国家之一，为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市规定的居民用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时（含6立方米），水费按“基本价”收费，超过6立方米时，超出部分按每立方米6元收费。下面是孙老师家3月份、4月份的用水量及水费情况，如果他家5月份用水量是8立方米，请你算算孙老师家5月份的水费是多少元？ 思路分析：本题考查整数、小数复合应用题，关键是要分情况计算。根据题意，每户每月不超过6立方米时，水费按“基本价”收费，从表格中看出，3月份用水量是5立方米（不超过6立方米），水费是12元，根据总价÷数量=单价，可求出基本价是多少；5月份的水费8立方米分成两部分计算，6立方米按基本价，超出的2立方米按每立方米6元收费，根据数量×单价=总价分别计算出来，再相加即是5月份水费。 名师详解：基本价：12÷5=2.4（元） 5月份的水费：把8立方米分成两部分：6立方米和（8-6）立方米分别计算如下： 6立方米按基本价：2.4×6=14.4（元），超出部分按每立方米6元计算：（8-6）×6=12（元） 5月份的水费就是：14.4+12=26.4（元）。 参考答案：12÷5=2.4（元） 2.4×6+（8-6）×6 =14.4+12 =26.4（元） 答：孙老师家5月份的水费是26.4元。 易错提示：本题要分情况分析，灵活选择计算方法，避免不弄清情况直接计算。