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【精品】小升初数学试题精粹100例及解析-全国经典题 1．（长沙县）甲，乙两名自行车运动员在周长为8000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，8分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？ 2．（2015•长沙）巧算． +++++++ （1++）×（+++）﹣（1++++）×（+） 3．（长沙县）一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？ 4．（长沙）一个三位数的各位数字之和是17．其中十位数字比个位数字大1．如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198，求原数． 5．（长沙）平面上有100条直线，这些直线最少有多少个交点？最多有多少个交点？ 6．（长沙）巧算． ①++++++ ②（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++） 7．（长沙）甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？ 8．（长沙）爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？ 9．（西藏）三（1）班第一小组跳高测试成绩表（单位：米）． 姓名 顿珠 扎西 平措 索朗 次白 米玛 达珍 成绩 1.28 1.24 1.48 1.28 1.02 1.26 0.98 （1）这组数据的平均数是　　　　　　，中位数是　　　　　　，众数是　　　　　　． （2）　　　　　　代表这组数据的一般水平更合适． 10．（西藏）期中考试，扎西语文和数学的平均分是95.5，语文和英语的平均分是92.5，数学和英语的平均分是95，在这次期中考试中，扎西的数学成绩是多少分？ 11．（东莞）某市居民生活用电规定：每月不超过30度时，按每度0.8元收费；超过30度时，超过部分按每度1.2元收费．六月份张华家的用电，平均价格是0.96元，六月份张华家用多少度电？ 12．（慈利县）求图的周长． 13．（成都）能用简便方法的要用简便方法 （1+2+3+4+…+999+1000）﹣（2+4+6+8+…+996+998） 14．（长沙）有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，其中有几个质数？请将它们写出来． 15．（长沙）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向而行，速度比为7：11，相遇后两车继续行驶，分别到B、A两地后立即返回，当第二次相遇时，甲车距B地60千米，A、B两地相距多少千米？ 16．（长沙）有五个连续的偶数A、B、C、D、E，已知C比A、E的和的四分之一多18，这五个偶数的和是多少？ 17．（宜昌）图为实验小学六年级的学生乘车到科技馆参观过程中的时间和离校距离图，从图中可以看出，科技馆离学校　　　　　　千米，同学们在科技馆参观了　　　　　　时，从学校出发到科技馆，汽车行驶的速度是　　　　　　千米/时． 18．（浠水县）如图中的小方格是边长为1厘米的小正方形，A点用数对（2，5）表示，在图中找出用数对（4，4）表示的C点，并求出三角形ABC的面积． 19．（吴中区）50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、…50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？ 20．（万州区）一块长方形木板，长米，在这块木板上锯下一个最大的正方形后，剩下长方形木板的周长是多少米？ 21．（泰州）有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？ 22．（黎平县）如图是南京新街口的示意图． （1）大洋百货在金陵饭店正南面300米处，请用“”在图上标出大洋百货的位置． （2）洪武路经过国美电器与中山路平行，在图中用直线表示出洪武路． 23．（鹤山市）如图是广本汽车销售店2013年一月至五月的销售情况统计图． 请你根据上图，完成以下的填空： ①　　　　　　月的销售量最少． ②二月份的销售量比一月份多　　　　　　台． ③五月份的汽车销售量是三月份的　　　　　　%． ④四月份的汽车销售量比二月份增加了　　　　　　%． 24．（海安县）有五根木条，它们的长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，从它们当中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？请列举出来． 25．（高台县）过点P画已知直线的平行线和垂线． 26．（东莞）下面是某次篮球联赛积分表，请同学们认真观察后回答问题． 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 16 12 4 28 B 16 12 4 28 C 16 10 6 26 D 16 10 6 26 E 16 8 8 24 F 16 8 8 24 G 16 4 12 20 H 16 0 16 16 （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系． （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由． 27．（重庆）把图A向下平移三格得到图B，并把图A按2：1放大得到图C，并用数对表示图形各点的位置． 28．（如东县）玲玲家有一个长方体鱼缸，长8分米，宽4分米，高6分米．鱼缸里原来有一些水（如图一），沉入4个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了5厘米．每个装饰球的体积是多少立方分米？ 29．（盈江县）把红黄两种颜色的小棒各4根捆在一起，每次最少抽出5根小棒就可以保证一定有不同色的小棒．　　　　　　． 30．（仙游县）用1～6这六个数字组成两个三位数，这两个三位数的和最小是　　　　　　． 31．（仙游县）幼儿园买来一批苹果，平均分给每个小朋友，每人分2个、3个或4个都恰好分完．已知苹果总数在40～50之间，一共买来　　　　　　个苹果． 32．（武胜县）小记者到城北小学采访，收集到的资料是：该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人．请你提出两个数学问题，并解答． 33．（武胜县）量量画画算算． （1）量一量，图中半圆形的直径是　　　　　　厘米．图中三角形ABC的面积是　　　　　　平方厘米． （2）某公司以每平方米150元的价格征用了一块长600米、宽400米的长方形土地． ①请你按1：20000的比例尺画出这块地的平面图． ②征用这块地需要多少万元？ 34．（文昌） 照这样计算，1000吨铁矿石可以炼铁多少吨？ 35．（遂昌县）下面是六年级四个班同学给灾区儿童捐书情况统计图． （1）这是　　　　　　统计图． （2）捐最多的班比最少的多　　　　　　本． （3）平均每个班捐书　　　　　　本． （4）四班捐书的本数比一班多　　　　　　%． 36．（渠县）说一说如图中图形A是怎样变换得到图形B的． 37．（浦城县）列式计算． （l）0.6与2.25的积去除3.2与1.85的差，商是多少？ （2）一个数的比30的25%多1.5，求这个数． 38．（龙山县）以直角三角形的一边旋转可以得到一个圆锥．　　　　　　． 39．（廊坊）一个长方形的周长为84分米，长与宽的比是4：3，它的面积是多少平方分米？ 40．（济源）有两张长方形的卡片，每张长36厘米．其中一张被分成了相等的三部分，另一张被分成了相等的四部分（如图）．用两张纸条拼成了右边这个图形．拼成的这个图形的总长度是多少？写出解答过程． 41．（广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？ 42．（东莞市）将大小相同的4个白球、2个红球和3个绿球放在不透明的箱子里，任意摸到绿球的可能性是． 43．（慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个． 44．（宝安区）动物园位于市中心东偏北25°，距离市中心500米处，医院位于市中心南偏东60°，距离市中心800米处．请在图中画出动物园及医院的位置 45．（安阳）（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，点B的位置是　　　　　　 （2）画出图②向右平移5格后的图形． （3）画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形． （4）图④按　　　　　　：　　　　　　放大后得到图⑤． 46．（重庆）家里来客人了，你热情地为客人烧水沏茶．其中洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用半分钟，用开水泡茶要1分钟．为了让客人早点儿喝上茶，请你进行最合理的安排，你至少要用　　　　　　分钟就能沏好茶． 47．（永州）填空题． （1）三个连续奇数之积是315，这三个奇数分别是　　　　　　． （2）找规律：、、、、　　　　　　、　　　　　　、． （3）一个圆形水池的周长为20米，在水池周围每隔5米栽一棵数，一共可以栽　　　　　　棵树． （4）有13盒月饼，其中12盒质量相等，另有一盒是次品，质量部足．如果用天平称，至少称　　　　　　次可以找出这盒月饼． （5）把一个正方体木块平均锯成3个长方体，已知每个长方体的表面积是150平方厘米，则原来正方体的表面积是　　　　　　平方厘米． 48．（秀屿区）用1，2，3三个不同的数字，可以组成不同的两位数，但林芳写出的两位数只有　　　　　　，请把她漏写的数插在合适的位置上． 49．（新泰市）下面是申报2008年奥运会主办城市的得票情况统计图． （1）四个申办城市的得票总数是　　　　　　票． （2）北京得　　　　　　票，占得票总数的　　　　　　%． （3）投票结果一出来，报纸、电视都说：“北京得票是数遥遥领先”，为什么这样说？ 50．（新邵县）在转盘上涂色，使指针转动后，停在黑色区域的可能性是，停在蓝色区域的可能性是50%． 51．（新邵县）化简下面各比，并求出比值 20：8 25%：0.75． 52．（武汉）有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？ 53．（桐庐县）有一组数：17、12、9、9、9、8、8、7、7、6，这组数的众数是　　　　　　，中位数是　　　　　　． 54．（龙湖区）六（1）班有男生30人，女生28人．李老师要从中选出一名主持人，这名主持人是女生的可能性是．　　　　　　． 55．（河池）如图是某景区近年来游客人数统计图． （1）2008年的游客人数是2009年游客人数的．[来源:Z+xx+k.Com] （2）2010的游客人数比2009年的游客人数增长了　　　　　　%． （3）按照这样的趋势，你估计到今年底游客人数会达到多少万人？请你写出一、两点猜想的理由． 56．（2010秋•淮安期末）先在图中数一数或涂一涂，再写出得数 在右边的转盘上涂色，使指针转动后，停在红色区域的可能性是，停在绿色区域的可能性是． 红色涂了　　　　　　份，绿色涂了　　　　　　份． 57．（元江县）小华统计了全班同学的鞋号，并将数据纪录在下表中． 鞋 号 18 19 20 21 22 23 24 人 数 2 4 6 9 7 2 2 （1）从这个班中任选一个同学，鞋号是19号的可能性是　　　　　　． （2）从这个班中任选一个同学，他的鞋号为21号或22号的可能性与比较，正确的是　　　　　　． （①大于 ②小于 ③等于） 58．（宜昌）从图中，我们可以知道：小红从家出发先向　　　　　　方向走　　　　　　米到小亮家，和小亮一道，向东走400米到小丽家，然后三人一起向　　　　　　方向走　　　　　　米到动物园． 59．（新邵县）温度计上能够看到摄氏度（℃），有时还能看到华氏度（℉）．华氏度和摄氏度可以用公式换算：华氏度=摄氏度×1.8+32． （1）20℃相当于多少℉？ （2）59℉相当于多少℃？ 60．（武昌区） 61．（龙湖区）如图是某班一次数学测试的统计图．（60分为及格，90分为优秀），认真看图后填空． （1）这个班共有学生　　　　　　人． （2）成绩在　　　　　　段的人数最多． （3）考试的及格率是　　　　　　，优秀率是　　　　　　． （4）看右面的统计图，你再提出一个数学问题． 62．（揭阳）一个长方体水缸的体积等于它的容积．　　　　　　． 63．（揭阳）在一个840人的大型团体操队伍中，女队员是男队员人数的3倍．男女队员各有多少人？ 64．（吉安县）请你用“﹏”将亮亮日记中的错误画出，并在原处改正． 4月31日下午14时30分，我和爸爸乘飞机到昆明．起飞后，我放下面前约1.2平方米的小桌，请乘务员阿姨给我倒了1杯约200升的果汁，美美地喝起来，晚上7：30飞机顺利到达，飞机上7小时真快! 在昆明我们游览了世博园、画山等地，还品尝了昆明小吃，玩得很开心，但时间太紧，于是我对爸爸说：“6月31日放暑假，我还来昆明．” 65．（河北区）（1）计算图一平行四边形中涂色部分的面积． （2）计算图二长方体的面积．（单位：厘米） 66．（成都）狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳6米，黄鼠狼每次跳6米，它们每秒只跳一次．比赛途中，从起点开始，每隔3米设有一个陷阱．它们之中谁先掉进陷阱？它掉进陷阱时另一个跳了多远？ 67．（雁江区）①一辆大巴车在重庆成都之间往返经营（如图） 如果你是大吧的主人，你将准备　　　　　　车票．已知每两站的往返车票价相同，那么这些车票的价格有　　　　　　种． ②一种饮料瓶如图所示，现装有360毫升的饮料，正放时饮料高16cm，倒放时瓶中空余部分高是4cm．　　　　　　毫升．（1毫升=1立方厘米） 68．（西乡县）求出下面三角形中各角的度数． ∠1=　　　　　　°；∠2=　　　　　　°． 69．（沙县）（1）以学校为观测点，书店在　　　　　　偏　　　　　　的方向上． （2）体育中心在学校东偏北30°、1200米处，请画出学校到体育中心的路线，并用“•”标出体育中心的位置． 70．（甘州区）在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10．　　　　　　． 71．（资中县）一售楼区售房规定，楼的平均价每平方米为1000元，且每层价格不一，如下表（单元楼均为三室二厅，面积为120平方米）． 商品住宅楼售价表 一 楼 二 楼 三 楼 四 楼 五 楼 六 楼 减8% 均 价 加10% 加8% 均 价 减10% ①如果你来选择买一套三室二厅的单元楼，打算买几楼？需要花多少钱？ ②在这批三室二厅的商品住宅楼中，最高价比最低价多多少钱？ 72．（长汀县）修一条公路，第一天修全长的，第二天修全长的，还剩下全长的几分之几没有修？ 73．（武昌区）一个盒子里放有60个形状、大小、质量都一样的球，分别是红球、白球和黄球，要使摸出红球的可能性为，你能设计两种不同的方案吗？请写出来． 74．（萝岗区）下面是四年（1）班数学某单元测验成绩统计表 测验人数 平均分 总分 男生 24 90.0 　　　　　　 女生 22 　　　　　　 2002 合计 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 （1）请完成上表．（求出的平均分保留一位小数） （2）　　　　　　生比　　　　　　生平均分高，高　　　　　　分． 75．（宝应县）爸爸、妈妈和小宇打算乘火车从扬州去北京看望爷爷、奶奶．下面是小宇查到的从扬州开往北京的三趟列车的相关信息． 车次 开车 时间 到达 时间 运行时间 硬座 硬 卧 软座 软卧 上 中 下 上 下 28 19：28 07：26 11小时58分 / / / / 283 478 499 T104 20：02 09：34 13小时32分 179 306 317 327 283 478 499 1462 14：25 12：14 21小时49分 88 176 183 190 157 290 304 （1）如果小宇一家7月30日从扬州出发，选乘上面的一趟列车，最早可在几月几日几时几分到达北京？ （2）按规定，由于小宇身高不到1.40米，可享受半价票．那么，选乘上面的某一趟列车，小宇一家最少要花多少元车费？ 76．（宝应县）上星期，小云家每天伙食费的情况如表这组数据的众数是　　　　　　元，中位数是　　　　　　元． 星 期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 金额（元） 10 17 12 20 13 20 20 77．（越城区）加工一批零件，甲需要10天完成，乙需要12天完成，甲与乙的工作效率比是5：6．　　　　　　． 78．（延庆县）6﹣20岁之间的正常人每分钟眨眼约24次，而在睁眼凝视变动快速的电脑屏幕时，眨眼次数会减少到每分钟5﹣10次，造成泪液分泌严重不足，就会出现眼睛干燥酸涩的症状． 下表是人在各种状态下每分钟眨眼次数，请根据表中信息完成下列问题． 状态 正常 写字 看书 玩电脑 游戏 每分钟[来源:学#科#网] 眨眼次数 24 18 15 8 ①从上表可以看出，做什么事眼睛最容易疲劳？　　　　　　． ②玩电脑游戏时的眨眼次数是正常状态下眨眼次数的　　　　　　%．（百分号前面保留整数） ③谈一谈，你准备怎样保护你的眼睛呢？ 79．（南山区）量出需要的数据，计算梯形的周长和面积． 80．（重庆）下图是巴蜀小学2001﹣2006年全校学生人数的统计图． （1）上图中每一个小格代表（　　）人，2005年全校学生人数是（　　）人． （2）对比每年男女学生的人数，你有什么发现？ （3）从图中可以看出，（　　）年到（　　）年全校人数增加得最多，增加了（　　）人． （4）根据这些信息，结合自己在校六年来的真实感受，你认为我校学生人数在什么范围最为合适？并请简要说明理由． 81．（南长区）随意从放有6只红球、4只黄球和2只白球的袋中，任意摸出一个球，摸到红球的可能性是50%．　　　　　　． 82．（惠山区）为了调查了解学校附近一个路口的交通状况，小明和他的小伙伴在7：20﹣7：30和10：00﹣10：10两个时段内对通过的车辆数量进行了统计，并制成了如下的统计图 ①这个路口在7：20﹣7：30这段时间内，通过的车辆中，　　　　　　车最多，　　　　　　车最少． ②这个路口在10：00﹣10：10这段时间内，平均每分钟通过多少辆车？ ③观察、分析上面的统计图，你还能获得哪些信息？在下面至少写出两条．　　　　　　． 83．（桐庐县）四年级有学生28人．14人参加乐队，9人参加游泳队，其中有4人参加了这两种活动．多少人未参加活动？（提示：先将数据填在图中．） 84．（江阴市）仓库里有如下几种规格的长方形、正方形的铁皮：①长0.64米，宽0.35米；②长0.64米，宽0.5米；③长0.5米，宽0.35米；④边长0.35米．张师傅要从中选择5张铁皮正好焊接成一个无盖长方体水箱，应取哪几张？请你把所有的取法都找出来，并把每种规格铁皮取的张数填入下表． 铁皮规格 ① ② ③ ④ 取法一 取法二 取法三 取法四 取法五 取法六 85．老师有若干张画片，送给小明一半少1张，还剩25张，老师原有画片多少张？ 86．填空并加以证明． 已知x＞0，y＞0，若将3xy：（x﹣y）中的x、y扩大2倍，则3xy：（x﹣y）的值就　　　　　　． 87．下图是一个正方体，它的六个面分别编号1、2、3、4、5、6，根据下面三种情况，把相对的面的编号填在一起，　　　　　　对　　　　　　，　　　　　　对　　　　　　，　　　　　　对　　　　　　． 88．（楚州区）张华三天看完一本书，第一天看了这本书的，第二天看了余下的60%少10页，第三天将余下的50页看完，这本书一共有多少页？ 89．（楚州区）小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积． 90．（楚州区）快、慢两车同时从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点40千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地．甲乙两地的路程是多少千米？ 91．（吴中区）有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数． 92．（浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17，乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数． 93．（海安县）甲乙两车汽车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的时，乙车正好行了60千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？ 94．（仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出来． 95．（泰州）环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发．甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？ 96．（江苏）小高和小新做同样的暑假作业，当小高完成时，小新还剩下97道题没做；当小高完成剩下的时，小新还剩下全部作业的没有完成．问：老师一共布置了多少道题？ 97．（江苏）如图，正方形网格中，△ABC是格点三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90゜得到△AB1C1． （1）在正方形网格中，作出△AB1C1； （2）设每个网格小正方形的边长是1cm，用阴影部分表示出旋转过程中线段BC所扫过的面积，然后求出它的面积．（π取3） 98．（江苏）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，如下图所示折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（时）的关系图．甲车中途修车，修车前后速度相同．根据图中信息，回答下列问题： （1）甲、乙两车出发点相距　　　　　　千米，乙比甲晚出发　　　　　　小时，途中甲、乙相遇　　　　　　次； （2）求出图中a的数值，并说明它表示的实际含义； （3）求出图中b的数值，并说明它表示的实际含义． 99．（广州）甲、乙、丙三人都要从A地到B地去，甲有一辆摩托车每次只能带一人，甲每小时可以行36千米，乙、丙步行的速度为每小时4千米，已知A、B两地相距36千米．求三人同时到达的最短时间为多少小时？ 100．（广州）有A、B两辆汽车，A车每百公里耗油量比B车每百公里耗油量多2升，又知能使A车行驶60千米的汽油可使B车行驶65千米，则B车每百公里耗油多少升？ 　 参考答案与试题解析 　 一、经典题（共100小题） 1．（长沙县）甲，乙两名自行车运动员在周长为8000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，8分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？ 考点： 相遇问题． 专题： 行程问题． 分析： 8分钟相遇，也就说两车行驶的路程和是8000米，先依据速度=路程÷时间，求出甲乙的速度和，再根据乙的速度=速度和﹣甲的速度即可解答． 解答： 解：8000÷8﹣400 =1000﹣400 =600（米/分钟） 答：乙的速度是600米/分钟． 点评： 解答本题的关键是依据等量关系式：速度=路程÷时间，求出甲乙的速度和． 　 2．（2015•长沙）巧算． +++++++ （1++）×（+++）﹣（1++++）×（+） 考点： 分数的巧算． 专题： 计算问题（巧算速算）． 分析： （1）首先把，把﹣，…，然后再计算即可； （2）首先把（1++）×（+++）变成（+++）+（+）×（+++），（1++++）×（+）变成（+）+（+++）×（+），展开即可． 解答： 解：根据分析，可得 （1）+++++++ =1﹣ =1﹣ =1 （2）（1++）×（+++）﹣（1++++）×（+） =（+++）+（+）×（+++）﹣[（+）+（+++）×（+）] =（+++）+（+）×（+++）﹣（+）﹣（+++）×（+） =（+++）﹣（+） = = 点评： 此题主要考查了分数的巧算问题，解答此题的关键是灵活变形以及平方差公式的应用． 　 3．（长沙县）一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？ 考点： 流水行船问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： 根据题干，可以求得船逆水速度为：16×3÷4=12千米/时，船速是指的静水速=（顺水速+逆水速）÷2，水速=（顺流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入数据即可解决问题． 解答： 解：逆水速度：16×3÷4=12（千米/时）， 则船速：（12+16）÷2=14（千米/时）， 水速：（16﹣12）÷2=2（千米/时）， 答：船速为14千米/时；水速为2千米/时． 点评： 解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可． 　 4．（长沙）一个三位数的各位数字之和是17．其中十位数字比个位数字大1．如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198，求原数． 考点： 位值原则． 分析： 设个位是a，十位a+1，百位17﹣a﹣a﹣1=16﹣2a．根据题意列出方程：100a+10（a+1）+16﹣2a﹣100（16﹣2a）﹣（10a+1）﹣a=198，解这个方程，求出个位数字，然后再求十位与百位数字，解决问题． 解答： 解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16﹣2a， 根据题意列方程100a+10（a+1）+16﹣2a﹣100（16﹣2a）﹣（10a+1）﹣a=198， 解得a=6，则a+1=7，16﹣2a=4； 答：原数为476． 点评： 解决位值问题，一般要用字母表示各位数字，通过解方程求得． 　 5．（长沙）平面上有100条直线，这些直线最少有多少个交点？最多有多少个交点？ 考点： 组合图形的计数． 专题： 操作、归纳计数问题． 分析： 这些直线交点最少时，100条直线互相平行；这些直线交点最多时，100条直线两两相交．依此即可求解． 解答： 解：100条直线互相平行时没有交点， 所以这些直线最少有0个交点； n条直线最多有n（n﹣1）个交点， 所以100条直线最多有×100×（100﹣1）=4950个交点， 答：这些直线最少有0个交点，最多有4950个交点． 点评： 考查了组合图形的计数，注意平行和相交的特征，应理解和应用． 　 6．（长沙）巧算． ①++++++ ②（++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++） 考点： 分数的拆项． 专题： 计算问题（巧算速算）． 分析： ①除第一项外，每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果． ②此题中的数据很接近，可通过设数法，使复杂的问题简单化． 解答： 解：①++++++ =++++++ =+（﹣）+（）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣） =+﹣ = ②设a=++，则 （++）×（+++1）+1﹣（++）2﹣（++） =a×（a+1）+1﹣a2﹣a =a2+a+1﹣a2﹣a =1 点评： 仔细观察数据，运用运算技巧灵活简算． 　 7．（长沙）甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？ 考点： 分数和百分数应用题（多重条件）． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙、丙工作效率之和为：[1﹣﹣（1﹣）×]÷5=，乙、丙合修2天修好余下的，乙、丙工作效率之和为：（1﹣）×÷2=，甲的工作效率为：，同理可求出乙、丙的工作效率．然后求出各自的工作量． 解答： 解：甲分得的钱为：18000×{[1﹣﹣（1﹣）×]÷5﹣（1﹣）×÷2}×（6+5）， =18000×{[1﹣﹣]÷5﹣÷2}×11， =18000×{}×11， =3300（元）； 丙分得的钱为：18000×{[1﹣﹣（1﹣）×]÷5÷6}×（2+5）， =18000×{[1﹣﹣]÷5﹣}×（2+5）， =18000×{﹣}×（2+5）， =18000××7， =5600（元）； 乙分得的钱为：18000﹣3300﹣5600=9100（元）． 答：甲、乙、丙分别应得3300元、9100元、5600元． 点评： 此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系．工作效率=工作量÷工作时间． 　 8．（长沙）爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？ 考点： 追及问题． 专题： 行程问题． 分析： 设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是（2×9）：（3×5）=6：5，不妨设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10÷（6﹣5）=10，然后用求出的追及时间乘上爸爸的速度即可． 解答： 解：设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是（2×9）：（3×5）=6：5， 设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10÷（6﹣5）=10，所以爸爸追上儿子至少要跑10×6=60（米）． 答：爸爸至少60米才能追上儿子． 点评： 此题解答的关键在于巧妙地设出未知数，根据路程、速度和时间的关系列式解答． 　 9．（西藏）三（1）班第一小组跳高测试成绩表（单位：米）． 姓名 顿珠 扎西 平措 索朗 次白 米玛 达珍 成绩 1.28 1.24 1.48 1.28 1.02 1.26 0.98 （1）这组数据的平均数是　1.22　，中位数是　1.26　，众数是　1.28　． （2）　中位数　代表这组数据的一般水平更合适． 考点： 平均数的含义及求平均数的方法；众数的意义及求解方法；中位数的意义及求解方法． 专题： 统计数据的计算与应用． 分析： （1）①先求出这组数的和，然后根据“所有数据之和÷数据个数=平均数”进行解答即可；②先把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是奇数个，中间的数就是中位数，进行解答即可；③众数即出现次数最多的数字，进而得出结论． （2）用中位数代表这组数据的一般水平更合适． 解答： 解：（1）平均数： （1.28+1.24+1.48+1.28+1.02+1.26+0.98）÷7 =8.54÷7 =1.22； 将这组数据按从小到大的顺序排列：0.98，1.02，1.24，1.26，1.28，1.28，1.48； 中位数为第4个数1.26； 有2个1.28最多，所以众数为：1.28； （2）用中位数代表这组数据的一般水平更合适． 故答案为：1.22，1.26，1.28；中位数． 点评： 此题考查一组数据的中位数、众数和平均数的意义与求解方法，中位数的求法：将数据按大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数． 　 10．（西藏）期中考试，扎西语文和数学的平均分是95.5，语文和英语的平均分是92.5，数学和英语的平均分是95，在这次期中考试中，扎西的数学成绩是多少分？ 考点： 平均数的含义及求平均数的方法． 专题： 平均数问题． 分析： 由题意得：语文、数学的总分是95.5×2=191分；语文和英语的总分是92.5×2=185分；数学和英语的总分是95×2=190分；则语文、数学、英语的总分是：（191+185+190）÷2=283（分）；用三门课总分减去语文和英语的总分即可求出数学的成绩． 解答： 解：语文、数学的总分是95.5×2=191分； 语文和英语的总分是92.5×2=185分； 数学和英语的总分是95×2=190分； 则语文、数学、英语的总分是：（191+185+190）÷2=283（分）； 数学：283﹣185=98（分） 答：扎西的数学成绩是98分． 点评： 此题主要考查根据平均数的意义解决实际问题．用到的知识点：总数=平均数×份数． 　 11．（东莞）某市居民生活用电规定：每月不超过30度时，按每度0.8元收费；超过30度时，超过部分按每度1.2元收费．六月份张华家的用电，平均价格是0.96元，六月份张华家用多少度电？ 考点： 整数、小数复合应用题． 专题： 简单应用题和一般复合应用题． 分析： 由于电费均价为0.96元/度，所以张华家本月用电一定超过30度，本题可列方程解答，设张华家六月份用电x度，前30度收费标准是每度0.8元，则前30度收费0.8×30元，超过30度的部分为x﹣30度．收费为（x﹣30）×1.2元，则共收费0.8×30+（x﹣30）×1.2元，由此可得方程：0.8×30+（x﹣30）×1.2=0.96x元． 解答： 解：0.8×30+（x﹣30）×1.2=0.96x 24+1.2x﹣36=0.96x 0.24x=12 x=50 答：张华家六月份用了50度电． 点评： 完成本题要注意前30度的收费超过30度的部分的收费标准是不同的． 　 12．（慈利县）求图的周长． 考点： 圆、圆环的周长；正方形的周长． 专题： 平面图形的认识与计算． 分析： 观察图形可知，这个图形的周长等于3条50厘米的线段之和与直径50厘米的半圆的弧长的和，据此利用公式计算即可解答． 解答： 解：50×3+3.14×50÷2 =150+78.5 =228.5（厘米） 答：图的周长是228.5厘米． 点评： 此题考查了半圆的周长和正方形的周长的计算方法的应用． 　 13．（成都）能用简便方法的要用简便方法 （1+2+3+4+…+999+1000）﹣（2+4+6+8+…+996+998） 考点： 加减法中的巧算． 专题： 计算问题（巧算速算）． 分析： 通过观察，两个括号都可以运用高斯求和公式计算，然后再算减法．依此即可求解． 解答： 解：（1+2+3+4+…+999+1000）﹣（2+4+6+8+…+996+998） =（1+1000）×1000÷2﹣（2+998）×499÷2 =500500﹣249500 =251000 点评： 此题解答的关键在于运用高斯求和公式进行计算． 　 14．（长沙）有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，其中有几个质数？请将它们写出来． 考点： 质数与合数问题． 专题： 数的整除． 分析： ①从三张卡片中任抽一张，有三种可能，即一位数有三个，分别为2、3、7，2、3、7都是质数； ②从三张卡片中任抽二张，组成的两位数共六个，但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之