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2015小升初数学重点题型训练1 填空（解析版） 系列一 1. 如果 7x=8y，那么 x：y=( )：( )。 思路分析：本题考查的是有关比例的知识点。比例有四项，两个内项和两个外项，并且外项积等于内项积。 名师详解：根据比例的性质，在比例里，两个內项的积等于两个外项的积。则x:y=8：7。 参考答案：8 7 易错提示：在做本题时注意x：y=8：7,那么y：x=7：8。 2. 在72.5%，，0.7255，0.725(·)中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 思路分析：本题考查比较数的大小的问题。要想找出最大的数和最小的数，需要将这几个数进行从大到小或者从小到大排序。 名师详解：因为这四个数中有百分数、分数和小数，为了便于比较，我们通常将它们都化成小数再比较。72.5%＝0.725；＝0.7(·)＝0.7777……；0.725(·)＝0.72555……，此时只需要比较0.725、0.7777……、0.7255、0.72555……这四个数的大小即可，显然0.7777……﹥0.72555……﹥0.7255﹥0.725，即﹥0.725(·)﹥0.7255﹥72.5%，所以最大的数是，最小的数是72.5%。 参考答案： 72.5% 易错提示：结果不要填变形后的数，要填原题中的数。比如不要填0.7777……，而要填。 3. 一个小数的整数部分是最小的两位数，小数部分的十分位是最小的合数，百分位是最大的一位数，千分位上的数是6，这个数是（ ）。用四舍五入法省略百分位后面的尾数求近似数是（ ）。 思路分析：本题考查了小数近似数的求取方法。保留整数，也就是精确到个位，这要根据十分位进行四舍五入；保留一位小数，也就是精确到十分位，就要根据百分位进行四舍五入；保留两位小数，也就是精确到百分位，就要根据千分位进行四舍五入；以此类推。根据题意先写出这个数是多少，再求取近似数。 名师详解：整数部分是最小的两位数，即10；小数部分的十分位是最小的合数，即4；百分位是最大的一位数，即9，所以这个数是10.496。因为千分位上的数是6，所以要向前一位进1，那么用四舍五人法省略百分位后面的尾数求近似数是10.50。 参考答案：10.496；10.50 易错提示：注意四舍五入后所得的近似数百分位是0，但不能去掉。 4. 如果a=2×3×7，b=2×3×3×5，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 思路分析：本题考查的是用分解质因数法求最大公因数和最小公倍数，两个数的最大公因数等于这两个数的所有公有质因数的乘积，最小公倍数等于这两个数的公有质因数与独有质因数的乘积。 名师详解：因为a=2×3×7，b=2×3×3×5，所以a和b的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×7×3×5＝630。 参考答案：6 630 易错提示：b的质因数中一个3是a和b的公有质因数，一个3是b的独有质因数，在计算最小公倍数时不要少乘一个3。 5. 把3 m长的一根木料锯成0.5 m长的小段，每段占全长，锯一段所用的时间占总时间的。 思路分析：本题考查了分数的意义。根据题意，先求出这根木料共分成了多少段，锯成这些段，共需要锯几次，再求出所占的分率。 名师详解：3÷0.5＝6(段) ，锯6段共需锯6－1＝5(次)，所以每段占全长，锯一段所用的时间占总时间的。 参考答案： ； 易错提示：要考虑到锯成6段，需要锯5次。 6. 在比例尺是1 : 12500000的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是（ ）厘米。 思路分析：本题考查的是有关比例尺的知识点。图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺，则图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺。先根据比例尺1：12500000和图上距离，求出实际距离，由于实际距离相同，所以再根据实际距离和比例尺1：8000000求出图上距离。 名师详解：本题已知在比例尺是1：12500000的地图上，量的图上距离是8厘米，求出实际距离8÷=8×12500000=100000000厘米，由于实际距离相同，所以它在比例尺是1：8000000的地图上的图上距离为100000000×=12.5厘米。 参考答案：12.5 易错提示：注意虽然在两幅地图上比例尺不相同，但实际距离是相等的。 7. 在一个比例中，两个外项为互倒数，其中一个内项是2，另一个内项是（ )。 8. 采用24时记时法，下午3时就是（ ）时，夜里11时就是（ ）时，夜里12时是（ ）时，也就是第二天的（ ）时。 思路分析：本题考查的是12小时记时法与24小时记时法的转化。把12小时记时法转化成24小时记时法，下午、晚上的时间要加上12时，同时去掉“下午”、“晚上”两字。 名师详解：下午3时＝3＋12＝15（时）；夜里11时＝11＋12＝23（时）；夜里12时＝12＋12＝24（时）；一天有24小时，所以一天的24时同时也是第二天的0时。 参考答案：15 23 24 0 易错提示：对转化方法掌握不熟练，转化后的时间前面还带着“下午”或“夜里”两个字。 9. 用体积是1的小正方体堆成一个体积为1的大正方体，需要（ ）块，如果把这些小正方体紧挨着排成一行，长（ ）m。 思路分析：本题考查了单位换算的知识。根据较大单位换算成较小单位乘进率，较小单位换算成较大单位除以进率来进行换算，把 化作，求出块数。 名师详解：因为1＝1000，所以用体积是1的小正方体堆成一个体积为1的 大正方体，需要1000块。每个小正方体的棱长是1分米，1×1000＝1000分米＝100米，所 以把这些小正方体紧挨着排成一行，长100米。 参考答案：1000 100 易错提示：注意单位换算时，能够正确记忆进率。 10. 把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0. 5分米，圆柱体的高是 ( )分米。 系列二 1. 目前，我国香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，改写成用“万”作单位的数是（ ）平方米，省略“亿”位后面的尾数约是（ ）平方米。 思路分析：本题考查的是大数的认识、改写以及近似数的写法。先把十亿五千二百万写成以个作单位的数，然后根据改写的方法进行改写和省略。 名师解析：根据亿以内数的写法，十亿五千二百万写作1052000000，改写成用“万”作单位的数，只需要去掉个级的4个零，再加“万”字就可以了，即105200万；根据四舍五入的原则，10亿的后面是数字5，所以应该“入”，即向前一位进1，也就是11亿。 参考答案：105200万 11亿 易错提示：本题解答过程中有的学生总忘记写单位“万”或“亿”，切记不要出现这类马虎错误。 2. 一张精密零件图纸的比例尺是5：1，在图纸上量得某个零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是（ ）。 思路分析：本题考查的是比例尺的意义以及计算方法。根据比例尺=图上距离：实际距离就可求得实际距离，可以列比例式，也可以用除法进行计算。 名师解析：设实际长度是x毫米，根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式： 5：1=25：x，解比例x=5。 参考答案：5毫米 易错提示：误解比例尺的意义，把放大的比例尺当成缩小的比例尺来做。 3. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 思路分析：本题考查分数的意义和分数单位的意义。分数的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数单位的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的数，叫做分数单位。 名师详解：的意义是把单位“1”平均分成11份，表示其中的8份，它的分数单位是， 它有8个这样的分数单位。 参考答案： 8 易错提示：要清楚分数单位的意义。 4. 把一个棱长为2cm的正方体全部锯成棱长为1 cm的小正方体，表面积增加了（ ）cm2。 思路分析：本题主要考查了正方体表面积的求法。 名师详解：一个正方体有6个面，当把一个棱长为2cm的正方体全部锯成棱长为1cm的小正方体后，增加了24个棱长为1cm小正方形的面积，也就是24平方厘米。 参考答案：24 易错提示：知道正方体锯开后表面积增加了。 5. 某班级一次考试的平均分数是70分，其中的同学及格，他们的平均分是80分，不及格同学的平均分是（ ）分。 思路分析：本题考查的知识点是平均数的应用。 名师详解：解决此类型的题目可以使用假设法，通过假设总人数，再依据及格人数算出总分及格的总分，据此算出不及格人数的总分，最后算出不及格人数的平均分。用假设法，假设有40人，40×=30（人），70×40-30×80=400（分），400÷（40-30）=40（分）；或70×4-80×3=40（分）；也可使用方程解。 参考答案：40 易错提示：熟练掌握平均数的计算方法。 6. 100千克增加20%后是（ ），（ ）减少25%是75吨。 思路分析：本题主要考查了百分数的应用。 名师详解：根据题意，要求100千克增加20%后是多少，把100千克看作单位“1”，增加后的数就是100×(1+20%)＝120（千克）；要求减少25%是75的数，是把这个数看作单位“1”，75吨占了（1-25%），用75÷（1-25%）＝100（吨）。 参考答案：120千克；100吨 易错提示： 解决本题关键是区分两个不同的单位“1”。 7. 数学课上，赵欣做了a道题，周洋做了b道题，已知a＞b＞2，她俩做的题中都有2道正确，（ ）的正确率高。 思路分析：本题考查分数大小的比较方法。分数大小比较时，主要涉及的都是两种方法：一、化成同分母分数比较，分母相同时，分子越大，分数越大。二、化成同分子分数比较,分子相同时，分母越小，分数越大。正确率是正确的题目数占总题数的百分比。本题先表示出两位同学的正确率，再比较。 名师详解：赵欣做了a道题，2道正确，他的正确率是；周洋做了b道题，2道正确，正确率是，和分子相同，又有a＞b＞2，所以＜，即周洋的正确率高。 参考答案：周洋 易错提示：切记分母相同时，分子越大，分数越大；分子相同时，分母越小，分数越大。 8. 9÷（ ）==75%=24÷（ ）=（ ）：24 思路分析：本题主要考查除法、分数、百分数和比之间的关系。首先把百分数转化成分数，并化成最简分数，再根据除法与分数之间的关系，根据分子转化成被除数乘几，分母也乘几转成除数，接着根据分数与比之间的关系，根据分母转化成比的后项乘几，分子也乘几转化成比的前项。 名师详解：这道题一定看清题目数字。首先从75%入手，先把它变成，并化成最简分数得到；在分数分母上写4，然后根据分数与除法之间的关系，想分子3变成被除数9乘3，则分母4乘也3得到除数12；接着想分子3变成被除数24乘8，则分母4也乘8得到除数32；再根据分数与比之间的关系，想分母4变成后项24乘6，则分子3也乘6得到前项18。 参考答案：12 4 32 18 易错提示：一定弄清分数与除数、比之间的关系，根据已知寻找规律，正确计算。 9. 某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在需降价（ ）％。 思路分析：本题考查的是百分数的意义及百分数的应用。解决问题的关键是弄清数量关系，找准单位“1”，从而确定解题方法。这道题可以用方程解，也可以用算术法来解，建议用方程法解，便于理解。[来源:Zxxk.Com] 名师解析：设要降价x。根据题意列方程： 1×（1+100％）×（1-x）=（1+10％） 解得：x=0.45=45％ 参考答案：45 易错提示：搞不清数量关系，胡乱选择解题方法。 10. 一堆水果x千克，卖出3千克后，剩下的平均装在5个筐里，每筐水果（ ）千克。 思路分析：本题考查用字母表示数的知识。先要分析清楚题目中的数量关系，再用字母表示。 名师详解：剩下的是这堆水果减去卖出的，即（x-3）千克,，要将剩下的平均装在5个筐里，则每筐水果为（x-3）÷5=(千克)。 参考答案： 易错提示：题目中要填的数是一个数而不要把算式写上。 11. 一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2014个气球是( )色的。（填“红”、“黄”或“绿”） 思路分析：本题是一种有规律的排列，找到其中的规律是解本题的关键。 名师详解：根据题意描述的“3红2黄1绿”，我们就会发现这样的规律：每（3＋2＋1）个气球即6个气球为1组，要求第2014个气球的颜色，只要确定它是第几组的第几个即可。因为2014÷6＝335……4，所以第2014个气球是第336组的第4个气球，再根据“3红2黄1绿”的顺序可知，它是黄色的。 参考答案：黄 易错提示：不能确定第2014个气球是第几组的第几个气球。 12. —个圆柱体，如果把它的高截短6厘米，表面积就减少75.36平方厘米，则体积减少（ ）立方厘米。 思路分析：本题考查圆柱体积和表面积的实际应用。要求圆柱体积就要知道底面积；圆柱高 减少，表面积减少的就是减少的圆柱的侧面积，侧面积除以高得到底面周长，再依据已知周 长求面积计算出面积，最后利用体积计算公式计算即可。 名师详解：减少的表面积是高为6cm的圆柱的侧面积，圆柱底面圆的周长=、75.36÷6=12.56 （厘米），那么圆的直径=12.56÷3.14=4（厘米），则半径=4÷2=2（厘米），因此底面积=3.14×2×2=12.56（平方厘米），减少的体积=12.56×6=75.36（立方厘米）。 参考答案：75.36 易错提示：减少的面积不是侧面积和一个底面积，而是只有一个侧面。 系列三 1. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 思路分析：本题考查的是分数单位、分数减法与质数知识的综合运用。首先找出分数的分数单位， 再让最小的质数减去原分数得出差，得出的分数的分子就是再添的分数单位的个数。 名师详解：先根据分数单位的定义确定的分数单位是，然后让最小的质数2减去得出差是，的分子就是再添的分数单位的个数。 参考答案： 11 易错提示：记住最小的质数是2，用它减去这个分数。 2. 等边三角形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴，半圆有（ ）条对称轴。 思路分析：本题考查的知识点是轴对称图形的问题。 名师详解：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。等边三角形有3条对称轴，园有无数条对称轴，半圆只有一条对称轴。 参考答案：3 无数 1 易错提示：本题易错的是半圆的对称轴条数，半圆只有一条对称轴。 3. 分米：40厘米的比值是（ ）。 思路分析：本题主要考查了求比值的方法。先统一单位再依据比的基本性质计算即可。 名师详解：根据题意，先统一单位，分米=6厘米；再依据比的基本性质，即比的前项和 后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变，进而把比化成最简比，即6：40=。 参考答案： 易错提示：过程中注意单位的统一。 4. 在比例中，两个外项互为倒数，一个内项是0.3，另一个内项是（ ）。 思路分析：本题主要考查了倒数的意义和比例的基本性质。先确定互为倒数两个数的乘积是1，再根据比例的基本性质即可求出另一个内向。 名师详解：根据题意，因为两个外项互为倒数，所以两个外项的乘积是1，再根据比例的基本性质，知两个内项的积也是1，因为一个内项是0.3，所以另一个内项是1÷0.3＝。 参考答案： 易错提示：切记乘积是1的两个数互为倒数。 5. 两个体积相等，髙也相等的圆柱和圆锥，它们底面积的比值是（ ）。 思路分析：本题考查的知识点是圆柱和圆锥体积计算的实际应用，及体积和高都相等时它们底面积之间的关系。 名师详解：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这里体积和高都相等，则有圆锥的底面积是圆柱地面积的3倍，故圆柱与圆锥的底面积之比为1：3。 参考答案：1：3 易错提示：熟练掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 6. 车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮转数成（ ）比例关系。 思路分析：本题考查的正反比例的意义。车轮直径一定，转一圈所走的路程就一定，路程÷车轮转数=车轮周长。 名师详解：车轮的直径一定，也即是一周所行驶的路程一定，所行驶的路程和车轮转数是两个相关联的量，车轮转数扩大几倍，所行使的路程也就扩大相同的倍数，而且所行驶的路程与车轮转数的比值也即是一周所行使的路程（一定）。 参考答案：正 易错提示：混淆正比例与反比例的意义。 7. 小青坐在教室的第3排第4列，用（4，3)表示，那么小明坐在教室的第5排第2列应当表示为（ ）。 思路分析：本题考查的是用数对表示物体的位置。 名师详解：根据小青的位置可知，数对中第一个数表示小青所在的列数，第二个数表示小青所在的排数，两个数中间用逗号隔开，即（列，排）。因为小明的位置是第5排第2列，所以小明的位置可表示为（2，5）。 参考答案：（2，5） 易错提示：切忌排数和列数写反了。 8. 两个高相等、底面半径之比是1：2的圆柱与圆锥，它们的体积之比是（ ）。 思路分析：本题考查的是圆柱、圆锥的体积，它们和高、底面半径之间的关系，及比的知识。这道题可以利用公式找出圆柱和圆锥的体积比，也可以根据题意分别给定高和半径一个数值，从而判断出体积比。 名师解析：我们利用公式找它们的关系。根据题意可知，圆锥的底面半径是圆柱的2倍，所以，圆锥的底面积是圆柱的4倍,圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×4×高，所以，圆柱的体积：圆锥的体积=（底面积×高）：（×底面积×4×高）=3：4。 参考答案：3：4 易错提示：弄不清半径扩大2倍，底面积扩大几倍，或者因为马虎或公式记不清丢了。 9. 一次数学测验后，张老师根据某班成绩绘制了如右图所示的扇形统计图（80〜89分的百分比因故模糊不清)，若80分以上（含80分）为优秀，则本次测验这个班的优秀率为（ ）。 思路分析：本题考查的是扇形统计图的相关知识。 名师详解：扇形统计图中整个圆面表示的是总数量，每个小扇形表示的是部分量占总数量的百分比，即所有小扇形中表示的百分数的和应该是整体“1”，所以80～89分的学生占总学生数的百分数是：1－20%－12%－36%＝32%。本题中要求的是优秀率，即80分～100分的学生占学生总数的百分数，所以是32%＋36%＝68%，或者根据优秀率＝1－非优秀率＝1－（20%＋12%）＝68%得到也可。 参考答案：68% 易错提示：不能有效地利用扇形统计图中给出的信息。 10. 把，0.87，0.86，87.5%按从小到大的顺序排列起来是( )。 思路分析：本题考查分数、小数、百分数的比较大小方法。先把分数、百分数都化成小数，再比较。比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大…… 名师详解：=0.8333……，87.5%=0.875，把0.8333……，0.87，0.86，0.875 四个小数从高位比起得到：0.8333……＜0.86＜0.87＜0.875，即＜0.86＜0.87＜87.5%。 参考答案：＜0.86＜0.87＜87.5% 易错提示:看清题目要求是从小到大的顺序，别排反了，另外，最后排列的是原数。 11. 如下图，下面一系列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，请计算每个图形的面积，并填在相应的空中。 思路分析：本题考查的是数形结合的规律。认真观察、比较、归纳每组图形与第一个图形的关系是本题的关键。 名师详解：根据题意，已知第一个图形的面积是1，要求每个图形的面积，我们不妨找出每个图形与第一个图形的关系，通过分割将每个图形分割成若干个第一个图形，如下图所示。 由图示可知，第一个图形的面积是1； 第二个图形中有3个第一个图形，即面积是3； 第三个图形中有7个第一个图形，即面积是7； 第四个图形中有15个第一个图形，即面积是15； 观察归纳数列1、3、7、15、……的规律，可得1＝21－1；3＝22－1；7＝23－1；15＝24－1，所以下一个数是25－1＝31，第n个数是2n－1，故第5个图形的面积是31，第n个图形的面积是2n－1。 参考答案：1 3 7 15 31 2n－1 易错提示：不能准确地发现规律，而盲目计算是不能得到正确结果的。 系列四 1. 0.86中“8”表示（ ），“6”表示（ ），这个数的计数单位是（ ），有（ ）个这样的计数单位。 思路分析：本题主要考查了小数的意义和计数单位。小数点向右数，第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位…… 名师详解：根据题意，0.86中的8在十分位上，表示8个0.1，6在百分位上，表示6个0.01，这个数的计数单位是0.01，有86个这样的计数单位。 参考答案：8个0.1；6个0.01；0.01；86 易错提示：切记小数的计数单位的表示方法。 2. 0.75=（ ）：（ ）==15（ ）=（ ）% 思路分析：本题考查分数、小数、百分数、除法和比之间的联系和互化以及分数基本性质、比的基本性质相关知识。解题关键是找到突破点，即等式的结果。本题是0.75，逐一计算即可。小数化为百分数，把小数点往右移动两位，带上百分号；小数化成分数，化成分母是10、100、1000…的分数再化简；比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子，比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母。 名师详解：0.75=75% 0.75==3︰4 = （分子分母同时乘以6） =（分子分母同时乘以5）=15÷20。 参考答案：3 4 18 20 75 易错提示：根据它们之间的联系逐一计算，不要慌忙，理清关系再计算。 3. 一根水管锯成3段要6分钟，锯成5段要（ ）分钟。 思路分析：本题考查的是植树问题。 名师详解：把一根木料锯一次可以锯成两段，锯3段只需锯两次就可以了，这样可以求出锯一次的时间；锯5段需要锯4次，再根据锯一次所需要的时间，求出锯4次所用的时间，即6÷（3-1）×（5-1）=12（分钟）。 参考答案：12 易错提示：掌握：锯的次数=段数-1。 4. 三个连续偶数的和是78，其中最大的一个偶数是（ ）。 思路分析：本题主要考查与偶数有关的和倍问题。首先根据连续偶数相差的数，用它们的和加上相差之数，使三个数达到相等，再除以3即可。 名师详解：根据连续偶数的特点知道：第一个偶数、第二个偶数与第三个偶数分别相差4和2，解决此题先让第一个偶数和第二个偶数分别加上4和2，使它们都与第三个偶数相等，这样三个最大偶数的和就变成78+4+2=84，然后用84÷3=28即是最大的一个偶数。 参考答案：28 易错提示：弄清连续偶数之间的关系，合理利用和倍问题计算。 5. 甲数是150，乙数比甲数多15％，丙数比乙数少20％，丙数是（ ）。 思路分析：本题考查的是百分数的知识。根据题意可知，要求丙数，先要求乙数。根据甲数和乙数的关系，丙数和乙数的关系，确定用乘法进行计算。 名师解析：已知乙数比甲数多15％，那么乙数就是甲数的1+15％=115％，即乙数是150×115％=172.5，又根据丙数比乙数少20％，可知丙数是172.5×（1-20％）=138。 参考答案：138 易错提示：弄不清数量关系，盲目选择解题方法。 6. 甲数的等于乙数，甲、乙两数的最简整数比是（ ），如果甲数是4.5，那么乙数是（ ）。 思路分析：本题主要考查分数与比的关系及分数乘法的实际应用。首先根据甲数和乙数的关系确定乙数是甲数的几分之几，按照甲数、乙数所占份数得出甲、乙两数的最简整数比，再根据乙数是甲数的几分之几，用甲数乘几分之几计算出乙数。 名师详解：先根据甲数的等于乙数，确定乙数是甲数的，也就是如果甲数占5份，乙数占这样的3份，得出甲、乙两数的最简整数比是5：3；再根据乙数是甲数的，用甲数乘得出4.5×=2.7。 参考答案：5：3 2.7 易错提示：一定弄清甲乙两数的关系，正确判断单位“1”。 7. —个圆柱体和一个圆锥体的底面半径相等，它们的高的比是5：6，它们的体积比是（ ）。 思路分析：本题考查的知识点是底面相等高不相等的圆柱和圆锥体积之间的关系。 名师详解：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。这里底相等，高之比是 5：6，所以圆柱圆锥的体积之比应该是（5×3）：6 = 5：2。 参考答案：5：2 易错提示：牢记底面相等高相等的圆柱和圆锥体积之间的关系。 8. 把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 思路分析：本题考查的是可能性的知识。充分理解题意，保证取到两个颜色相同的球，就要把所有不利的因素都考虑到。 名师解析：假设摸了四次，红、白、黄、蓝各摸到一个，那么，只要再摸出任意一个球就可以取到两个颜色相同的球，所以要取出5个球才能保证取到两个颜色相同的球。 参考答案：5 易错提示：考虑问题不全面，不能把所有可能的因素都考虑进去。 9. 36的因数有（ ），选择其中的四个因数组成一个比例，这个比例是（ ）。 思路分析：本题考查的是因数和比例知识的综合应用。首先找出36 的因数，然后从中找出比值相等的两组因数的比组成比例。 名师详解：首先按从小到大的顺序找出36的因数:1、2、3、4、6、9、12、18、36，从它的因数中找出比值相等的两组比2：4= 3：6= 组成比例2：4=3：6。 参考答案：1、2、3、4、6、9、12、18、36 2：4=3：6（答案不唯一） 易错提示：要牢记因数的查找方法及比例的概念。 10. 三角形三个角的度数比是2：4：3，最小的角是（ ）度，这是一个（ ）三角形。 思路分析：本题主要考查三角形内角和、比的应用知识和三角形的分类。先根据三角形的内角和计算出占份数最小的角的度数，再用同样的方法计算出最大角的度数，根据最大的角的度数大小确定三角形的种类。 名师详解：先根据三角形内角和等于180º，计算出占份数最少即最小的角的度数180º×=40º，再计算出最大角的度数180º×=80º，因为80º<90º，所以三角形是锐角三角形。 参考答案：40 锐角 易错提示：对三角形分类的认识不清而无法判断出是哪种三角形。 11. 观察下列等式，按以下各式成立的规律，写出第12个等式是（ ）。 9×0+1=01，9×1+2 = 11，9×2 + 3 = 21，9×3 + 4 = 31，9×4 + 5 = 41 思路分析：本题考查的是算式的规律。应认真观察算式中的特点，从中发现规律，再按要求完成本题。 名师详解：此类算式的特点是：第一个算式是9乘以0加1；第二个算式是9乘以1加2；第三个算式是9乘以2加3；……，所以第n个算式应该是9乘以（n－1）加n，即9（n－1）＋n。当n＝12时，等式是：9×11＋12＝111。 参考答案：9×11＋12＝111 易错提示：不找规律，直接按顺序写出前12个算式，比较麻烦。 系列五 1. 0.75==6÷（ ）=12：（ ）=（ ）%。 思路分析：本题主要考查了比与分数、除法和百分数的关系。根据题目中的等量关系0.75去依次填写。 名师详解：根据题意，因为＝0.75，所以分子是0.75×4＝3；因为6÷（）＝0.75，所以除数＝6÷0.75＝8；因为12：（）＝0.75，所以比的后项是12÷0.75＝16；再把0.75化成百分数，把小数点向右移动两位，加上百分号75%。 参考答案：3，8，16，75 易错提示：切记利用本题的关键量0.75。 2. 你了解这些信息吗？根据这些信息完成下面的题目。 神舟十号飞船是中国“神舟”号系列飞船之一，飞船于2013年6月11日17时38分发射升空，在轨飞行15天，约每秒飞行7.9公里。 （1）2013年全年有（ ）天，这一年是（ ）年。 （2）神舟十号每小时飞行（ ）公里，这个数改写成以万做单位的数是（ ）公里。 思路分析：（1）本题考查判断平年闰年的方法。通常每4年里有3个平年，1个闰年。公历年份是4的倍数的一般是闰年。公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。平年有365天，闰年有366天。（2）本题考查时间单位换算和数的改写。时、分、秒相邻之间的进率是60，改写时只要把小数点向左移动四位，再加上“万”字即可。 名师详解：（1）2013不是4的倍数，所以2013年是平年，全年有365天。（2）每秒飞行7.9公里，1分=60秒，1小时=60分，每小时飞行：7.9×60×60=28440（公里），改写成以万作单位的数28440公里=2.844万公里。 参考答案：（1）365 平 （2) 28440 2.844万 易错提示：要注意改写不是省略万后面的尾数，数的大小没有变。 3. 8和12的最小公倍数是它们最大公因数的（ ）倍。 思路分析：本题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。 名师详解：根据题意，两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，所以 8和12的最小公倍数是24，最大公因数是4，24÷4＝6。 参考答案：6 易错提示：先求出8和12的最小公倍数和最大公因数，再相除即可。 4. 如果=y，那么x与y成（ ）比例；如果=y，那么x与y成（ ）比例。 思路分析：本题考查的是正、反比例的概念及判断方法。两种相关联的量如果积一定，那么就成反比例，如果比值一定（商一定），那么就成正比例。 名师解析：根据正、反比例的意义和判断方法，=y，那么x：y=8，所以x和y成正比例；=y，那么xy=8，所以x和y成反比例。 参考答案：正 反 易错提示：避免不总结规律，不把两种相关联的量放在一起考虑，盲目下结论。 5. 钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国固有领土。它位于距温州市约356千米处。绘制在比例尺是1：18000000的地图上，图上距离约是（ ）厘米。（保留两位小数） 思路分析：本题考查根据比例尺的意义求图上距离的相关知识。比例尺=图上距离︰实际距离，已知比例尺和实际距离，设未知数列比例解比例即可。 名师详解：356千米=35600000厘米 解：设图上距离约是x厘米。 x︰35600000=1：18000000 18000000x:35600000 x≈1.98 参考答案：1.98 易错提示：列比例时注意统一单位，千米换成厘米时注意数清0的个数。 6. 全班有50人，有2人没来，今天的出勤率为（ ）%。 思路分析：本题考查百分数的应用相关知识。出勤率就是出勤人数占全班人数的百分比。 名师详解：本题中告知有2人没来，所以出勤人数是（50-2）人，再除以全班人数50人，就可以了，即（50-2）÷50=48÷50=96%。 参考答案：96 易错提示：要看清题目所给条件，有2人没来，不是出勤2人。 7.一根木料，锯成四段要付费1.2元，如果要锯成十二段要付费（ ）元。 思路分析：本题考查的知识点是小数除法，点和间隔的关系。锯成4段，就是锯了3次，需付费1.2元，可知锯一次的费用，从而得出锯成12段的费用。 名师解析：根据题意可知，锯一次的费用是1.2÷（4-1）=0.4（元），那么锯成12段的费用是0.4×（12-1）=4.4（元）。 参考答案：4.4 易错提示：钱数和间隔（段数）没有直接关系，错误地用费用除以段数。 8. 6千克减少千克后是（ ）千克，6千克减少它的后是（ ）千克。 思路分析：本题考查的是数量与分率的区别。前面一小题可以直接做减法，后面一小题就要考虑单位“1”了。它的就是6千克的，用乘法计算。 名师解析：（1）6-=5（千克），（2）6-6×=4（千克）。 参考答案：5 4 易错提示：混淆了数量与分率的区别，看到这类题无从下手。 9. 一个布袋里有3个红球，8个蓝球，任意摸一个，摸到红球的可能性是（ ），再往布袋里加（ ）个红球，这时摸到红球的可能性是。 思路分析：本题主要考查可能性和分数减法。首先算出布袋中红球和蓝球的总个数，接着算出红球的个数占总个数的几分之几，再让现在摸到红球的可能性减去原来摸到红球的可能性得出差，根据差的分子是几，就是再往布袋里添加的红球的个数。 名师详解:在读清题目的基础上，首先算出布袋中红球和蓝球的总个数3+8=11（个），接着算出红球占总个数的几分之几3÷11=，再让现在摸到红球的可能性减去原来摸到红球的可能性得出－=－=，所以再往布袋里加5个红球。 参考答案： 5 易错提示：注意添加红球的个数的计算方法。 10. 把一根圆柱形木料沿横截面截成三段，表面积增加了15. 6平方分米，这根木料的底面 积是（ ）平方分米。 思路分析：本题主要考查圆柱的表面积知识。首先想圆柱形木料截成三段表面积增加几个横截面面积，然后根据表面积增加面积数求出一个横截面面积，即这根木料的底面积。 名师详解：由将某个圆柱形木料截成两段增加了2个横截面面积，知截成三段增加了4个横截面面积，根据表面积增加了15.6平方分米，得出木料的底面积为15.6÷4=3.9（平方分米）。 参考答案：3.9 易错提示：一定弄清圆柱形木料沿横截面截成三段增加了几个横截面的面积。 11. 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡有（ ）只。 思路分析：本题考查的是一个典型鸡兔同笼问题。可以把它们都看成鸡或兔，从它们的关系中找出答案，也可以列方程解答。 名师解析：我们采用第一种思路解答，把它们都看成鸡，那么共有2×8=16（只）脚，和已知条件相比少了26-16=10（只）脚，而每只鸡比兔少4-2=2（只）脚，所以兔就有10÷2=5（只），鸡有8-5=3（只）。 参考答案：3 易错提示：找不准数量关系，不知道求出的是鸡还是兔。 12. 如图，已知组成网格的小正方形的面积是1，则正方形ACDE的面积=( )，正方形BCFG的面积=( )，正方形ABHI的面积=( )，由此发现，，三者关系是（ ）。 思路分析：本题考查的是在方格纸中求图形的面积的知识点。 名师详解：根据题意可知组成网络的小正方形的边长是1，由图示可知正方形ACDE的边长是3，正方形BCFG的边长是4，所以＝3×3＝9；＝4×4＝16。因为正方形ABHI的边长未知，所以不能直接计算出，我们可以将正方形ABHI分割成4个小三角形和1个小正方形，如下图所示，故＝3×4÷2×4＋1＝25。三个面积都计算出来后，不难发现。 参考答案：9 16 25 易错提示：没有找到合理的方法计算。 系列六 1.