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2015小升初数学高频考点过关演练9 统计（解析版） 一、填空题。 1.在收集和整理数据时，常用画（ ）字的方法。 思路分析：本题考查学生收集和整理数据的方法。 名师详解：在收集和整理数据时，可以用数一数的方法，但一些分段整理以及动态的数据用数一数的方法就不行了，所以画正字的方法既方便又快捷。 参考答案：正 易错提示：切忌不要忘记。 2.把统计数据填在一定的表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫作统计表。统计表一般分为（ ）统计表和（ ）统计表。 思路分析：本题考查统计表的分类。 名师详解：统计表通常按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种，只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表。统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表。 参考答案：单式统计表 复式统计表。[来源:学科网ZXXK] 易错提示：切忌不要忘记。 3.常用的统计图有（ ）统计图，（ ）统计图和（ ）统计图。 思路分析：本题考查学生是否掌握统计图的分类。 名师详解：常用的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图。条形统计图：可以清楚的看出数量多少；折线统计图：可以明显的看出数量变化的幅度；扇形统计图：无法从图上直接获得数量多少，但可以清楚的看见各部分所占总数的百分比。 参考答案：条形 折线 扇形 易错提示：切忌不要弄混。 4.用统计图表示有关数量之间的关系，比统计表更加（ ），使人一目了然，印象深刻。 思路分析：本题主要考查学生对于统计图特点的掌握。 名师详解：统计图是利用点、线、面、体等绘制成几何图形，以表示各种数量间的关系及其变动情况的工具，表现统计数字大小和变动的各种图形总称。其特点是：形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然。 参考答案：形象具体 易错提示：这一题答案重点在”直观形象”，意思对就可。 5.( )统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 思路分析：本题考查学生是否掌握3种统计图(条形统计图、折线统计图、扇形统计图)的优缺点。 名师详解：条形统计图的优点：可以清楚的看出数量多少；折线统计图：不但可以清楚的看出数量多少，而且能够明显的表示出数量增减变化的情况；扇形统计图:无法从图上直接获得数量的多少，但可以清楚的看见各部分所占总数的百分比。所以这题填折线统计图。 参考答案：折线 易错提示：切忌不要弄混。 6.扇形统计图：用整个圆表示（ ），用圆内各个扇形的大小表示各部分数占总数的（ ），优点是能清楚地反映出各部分（ ）与（ ）的关系。 7.要用一个单位长度表示一定数量的统计图是（ ）和（ ）。 思路分析：本题主要考查学生对条形统计图和折线统计图特点的掌握。 名师详解：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来；折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。所以这题答案是条形统计图和折线统计图。 参考答案：条形统计图 折线统计图 易错提示：注意扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。[来源:Zxxk.Com] 8.为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（ ）或（ ）。 思路分析：本题考查学生是否掌握3种统计图(条形统计图、折线统计图、扇形统计图)的优点。 名师详解：我们知道折线统计图可以明显的表示出数量增减变化的情况，同时条形统计图中也可以清楚的看出数量的多少，但是无法看出数量的变化情况，这题要表示某个地区一年内月平均气温变化的情况，所以首选的是折线统计图，其次就是条形统计图。 参考答案：折线统计图 条形统计图 易错提示：注意扇形统计图不能表示变化的情况。 9.要反映某食品中各种营养成份的含量，最好选用（ ）统计图。 思路分析：本题考查的是学生对扇形统计图优点的掌握情况。解决此问题，首先要把扇形统计图跟折线、条形统计图做对比，再进行选择。 名师详解：扇形统计图可以清楚的看见各部分所占总数的百分比，而折线、条形统计图就无法做到，本题要反映某食品中各种营养成份的含量，即各营养成份所占的百分比，所以最好选用扇形统计图。 参考答案：扇形 易错提示：注意三种统计图的区别，别混淆。 10.如果一组数据3，4，7，3，x的平均数是4，则这组数据的众数是（ ），中位数是 （ ）。 思路分析：本题是考查学生是否掌握平均数、众数和中位数的概念及应用。 名师详解：告诉了平均数是4，我们可以用平均数×数据的个数（5个数）来求出这组数据的总和，是4×5=20，然后用20-3-4-7-3=3，所以x是3。然后我们就很容易找到众数是3，中位数得先排序：3、3、3、4、7，然后找到是3。 参考答案：3 3 易错提示：注意这题的突破口是利用平均数×数据的个数求出这组数据的总和，然后再求出x来就简单了。[来源:学&科&网Z&X&X&K] 11.在一组数据中，（ ）只有一个，有时（ ）不止一个，也可能没有（ ）。（填众数或中位数）。 思路分析：本题考查的是学生对众数、中位数特点的掌握情况。 名师详解：一般来说，求中位数时，先将数据从小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数，所以中位数只有一个；而众数是一组数据中出现次数最多的那个数，当有的数据出现次数相同时，众数就有多个，当这组数据中每个数据出现的次数都一样多时，就没有众数，所以众数可能是一个或多个甚至没有。 参考答案：中位数 众数 众数 易错提示：切记中位数仅需把数据按顺序排列后即可确定；而众数是通过计数得到的。 12.如图，是北京奥运会、残奥会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为（ ）万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为（ ）% (精确到0.1%)，它所对应的扇形的圆心角约为（ ）(度）(精确到度）。 思路分析：本题主要考查学生是否掌握扇形统计图的特点及其运用。要求各地区人数所占的百分比，首先得求出所有地区志愿者申请人的总人数。 名师详解：扇形统计图的特点：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的面积表示各部分数占总数的百分比。所以总人数应该把各个部分的人数加起来：77.2+29.2+2.2+2.8+0.7+0.2+0.3=112.6万人，其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为29.2÷112.6约等于25.9%，它所对应的扇形的圆心角约为25.9% ×360约等于93度。 参考答案：112.6 25.9% 93 易错提示：切忌要细心计算。 二、选择题。 1.计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是（ ）。 A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.条形统计图或折线统计图 思路分析：本题考查的是学生对扇形统计图优点的掌握情况以及三种统计图的区别。 名师详解： 这题要求让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，这个统计图重在表示各部分所占的百分比，而我们知道扇形统计图可以可以清楚的看见各部分所占总数的百分比，所以最好选用扇形统计图。 参考答案：C 易错提示：注意别混淆。 2.对于数据2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为( )。 A. 4，4，6 B. 4，6，4.5 C. 4，4，4.5 D. 5，6，4.5 三、制图。 1.下面记录的是六(2)班女生1分钟仰卧起坐测验的成绩。（单位:次） 34 32 30 28 31 30 25 26 34 27[来源:Zxxk.Com] 39 37 34 29 26 21 31 27 34 28 （1）根据上面的成绩制一张统计表，再算出该班女生1分钟做仰卧起坐的平均次数。 （2）根据统计表制成条形统计图。 思路分析：本题考查学生制表、绘图的能力以及求平均数的方法。 名师详解：该统计表的制作要注意合理分段，可以这样分：21—25，26—30，31—35，36—40一共四段，再统计每一段里的人数。根据统计表制成条形统计图时，要合理选择每一个单位的长度，标好横轴和纵轴就行了。平均数的求法是用数据的总和除以数据的个数：得出平均数是30.15次。 参考答案：（1）30.15次 1分钟做仰卧起坐的次数 21-25 26-30 31-35 36-40 人数 2 8 7 2 （2） 易错提示：制表绘图时要注意合理分段，确定单位长度。计算平均数时要注意一定要细心，不要漏算。 2.某市无线电一厂、二厂2009—2013年的产值增长情况如下表。根据下表中的数据，制成复式折线统计图。 年份产 值 2009 2010 2011 2012 2013 无线电一厂 4000 6000 9500 12000 18000 无线电二厂 4000 4500 5500 6500[来源:学|科|网Z|X|X|K] 9100 思路分析：本题考查学生制作复式折线统计图的方法的掌握。 名师详解：制作复式折线统计图有以下几个步骤：（1）整理数据；（2）写出统计图的名称和制图时间，并标出单位；（3）画出纵轴和横轴，用一个长度单位表示一定的数量；（4）根据数据的多少先描点，再把点用线顺次连接起来，最后标上数据。要注意复式统计图要用两种不同的线表示一厂和二厂的产量。 参考答案： 易错提示：注意复式统计图要用两种不同的线表示一厂和二厂的产量，别混淆。 四、解决问题。 1.某市六年（4）班50名女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下： （1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数； （2）根据这一样本数据的特点，你认为该班女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格 标准应定为多少次较为合适？简要说明理由。 思路分析：本题考查的是如何找到众数、中位数和求平均数方法。 名师详解：（1）一般来说,一组数据中出现次数最多的数就叫这组数据的众数，所以众数是18；中位数得先按从小到达或从大到小的顺序排完再找，所以中位数是（18+18）÷2=18；平均数：（6+12+15×7+18×18+20×10+25×5+27×2+30×2+32+35+36×2) ÷50=20.5。（2）若以平均数20.5，即把20次定为合格标准，则多数同学难以达到，根据中位数和众数均为18，定18次为合格标准较为切合学生实际。 参考答案：（1） 众数：18 中位数：18 平均数：（6+12+15×7+18×18+20×10+25×5+27×2+30×2+32+35+36×2) ÷50=20.5 （2）若以平均数20.5，即把20次定为合格标准，则多数同学难以达到，根据中位数和众数均为18，定18次为合格标准较为切合学生实际。 易错提示：题目给出的表格中的数据要明确是什么意思，防止弄错。 2.某食品公司2013年上半年生产情况如下面的绣计图。 （1）几月份产量最高？几月份产量最低？ （2）上半年平均月产量为多少吨？ （3）3月份产量比1月份产量增加了百分之几？ 思路分析：本题考查学生根据统计图回答问题，解决实际问题的能力。 名师详解：（1）从图中很直观的看出3月产量最高，1月产量最低。 （2）平均月产量是上半年产量的总和除以6个月，得出平均月产量是：(13+18+33+24+20+19)÷6≈21.2(吨）。 （3）有关百分数的问题，要找准单位1，1月份产量是单位1，所以(33—13) ÷13≈153.8%。 参考答案：（1）3月产量最高，1月产量最低。 （2）(13+18+33+24+20+19)÷6≈21.2吨 （3）(33—13) ÷13≈153.8% 易错提示：有关百分数的实际问题，一定要找准单位1。 3.下面是两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和飞行髙度的记录。 （1）起飞后第10秒时两架飞机的高度各是多少米？ （2）起飞后第几秒两架飞机的飞行髙度相同？ （3）起飞后第几秒两架飞机的飞行髙度相差最大？ 思路分析：本题考查学生根据折线统计图回答问题，解决实际问题的能力。 名师详解：（1）从图中很直观的看出起飞后第10秒时两架飞机的高度各是：第一架飞机20米，第二架飞机15米。（2）第15秒时两条折线重合，所以这时两架飞机飞的一样高。 （3）两条折线在第30秒时距离最远，所以第30秒时两架飞机飞行高度相差最大。 参考答案：（1）第一架飞机:20米 第二架飞机:15米 （2）第15秒 （3）第30秒 易错提示：要学会看折线统计图。 4.下面是六年级学生最喜欢的体育活动统计图。 （1）若学校六年级共有学生450人，则喜欢跳绳的有多少人？喜欢足球的有多少人？ （2）喜欢羽毛球的比喜欢排球的多多少人？ 思路分析：本题考查学生根据扇形统计图回答问题，解决实际问题的能力。 名师详解：（1）从图中可以知道整个圆作为单位1，是450人，其中喜欢跳绳的占26%，喜欢足球的占8% ，所以喜欢跳绳的人数是450×26% = 117(人），喜欢足球的人数是450×8%=36(人）（2）同样道理喜欢羽毛球的比喜欢排球的多450×30%—450×10%=90(人）。 参考答案：（1）喜欢跳绳的:450×26% = 117(人） 喜欢足球的:450×8%=36(人） （2）450×30%—450×10%=90(人） 易错提示：要学会看扇形统计图，并会解决问题。 5.五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；只去掉一个最高分，平均得9.46分；只去掉一个最低分，平均得9.66分。这个运动员的最高分与最低分相差多少？ 思路分析：本题考查的是平均数问题。可以先算出3位裁判的总评分，然后再算出4位裁判的总评分，依次求出最高分和最低分最后比较；还可以直接比较4位裁判的总评分相差多少，这种方法比较简便。 名师解析: 根据题意先求出只去掉一个最高分后的总分，再求出只去掉一个最低分后的总分，最后比较这两个总分的大小，他们的差就是最高分与最低分的差。 解： 9.66×4-9.46×4 =（9.66-9.46）×4 =0.2×4 =0.8（分） 答：最高分与最低分相差0.8分。 参考答案：0.8分 易错提示：切记平均数问题的解题规律。在平均数问题中：数据的总和=平均数×数据的个数，平均数=数据的总和÷数据的个数。