【精品】六年级（上）数学应用题及解析-类型二比的应用人教新课标版（2014秋）.doc

类型二 比的应用 【知识讲解】 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为a:b,则设这两个量分别为ax,bx。 3.和比的应用题有关的概念 （1）求每份数的方法 和÷份数和=每份数 相差数÷相差份数=每份数 部分数÷对应份数=每份数 （2）图形求比的常见公式 长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形：（长+宽）的和=周长÷2 （3）相遇问题 速度和=路程÷相遇时间 【典型例题】 【例1】学校新购买了一批桌椅．一套桌椅的价钱是90元，其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7：11，桌子和椅子的价钱分别是多少元？ 【分析】 首先求出总份数，用它作公分母，用比的各项分别作分子求出椅子、桌子的价钱各总钱数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【答案】7+11=18（份）， 90×， ， 答：桌子的价钱是55元，椅子的价钱是35元。 【巩固练习】 一、选择 1.把50克糖放入850克水中，糖与水的比是（　　） A．1：16 　　　B．1：17 　　C．1：18 2.把10克糖溶在100克水中，水与糖水的比是（　　） A．1：10 B．1：11 C．9：10 D．10：11 3.一份稿件，小丽需12分钟打完，小华需16分钟．小丽与小华工作效率的最简比是（　　） A．12：16 B．16：12 C．4：3 4.甲种笔3元钱买4枝，乙种笔3枝4元钱，甲、乙两种笔单价的比是（　　）[来源:学科网ZXXK] A．4：3 　　　B．3：4　　　 C．4：4　　　 D．9：16 5.有语文、数学课本共20本，它们的比不可能是（　　） A．3：2 B．5：2 C．4：1 D．3：7 6.把10克糖溶在190克水中，糖与糖水的比是（　　） A．1：10 B．1：11 C．9：10 D．1：20 7.笔筒里红铅笔和黑铅笔一共有12支，红铅笔与黑铅笔的比不可能是（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．无选项 8.把25克的盐放在200克的水中溶化成盐水，那么盐和盐水的重量比是（　　） A．1：8 B．1：9 C．1：10 9.甲、乙两个数的和是300，甲、乙两数的比是5：7，甲数是（　　） A．120 B．125 C．175 D．180 10.一个三角形三边比是2：3：3，其中一边长是6厘米，它的周长是（　　）厘米． A．24 B．16或24 C．18 二、解答 1．一种糖水，糖和水按照1：150配制的；要配制这样的糖水15100克，需要水多少克？ 2．一种糖水，糖和水按照1：150配制的；现有糖100克，可以配制这样的糖水多少克？ 3．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天．这一天，北京的白昼时间与黑时间的比是5：3．白天和黑夜分别是多少小时？ 4．小明和小华共收集了96枚邮票，他们各自邮票的比是13：11．小明和小华各有多少邮票？ 5．张阿姨在端午节一共包了蛋黄粽与肉粽75个，蛋黄粽与肉粽的比是2：3．张阿姨包了多少个肉粽？ 6．一个手机信号发射接收塔埋在地下与露出地面部分的比是3：18，埋在地下的部分是4米，那么这个塔的全长是多少米？ 7．东风小学师生为残疾人捐款3450元，其中老师捐款1050元，低、中、高年级捐款的钱数比是3：4：5，高年级捐款多少元？ 8．一个三角形，三个内角的度数比是1：2：3，这是一个什么三角形？ 9．蕉坝中心完小六年级三个班共植树120棵，已知六（1）、（2）、（3）班植树的棵树比为1：3：2，三个班各植树多少棵？ 10．某繁华街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，这三种车的辆数比是2：3：5，每种车各有多少辆？ 11．建筑工地要搅拌混凝土15吨，水泥、石子和沙的比是3：3：4，需要准备多少吨水泥？ 12．在学校的数学竞赛活动中，一共有126人获奖．其中获得一、二、三等奖的人数比是1：2：3．获得一、二等奖的各有多少人？ 13.王村三个养猪专业户共养猪840头，养猪头数之比是9：10：11。求各户养猪的头数。 [来源:学_科_网] 14. 某小学在“献爱心--为汶川地震区捐款”活动中，六年级五个班共捐款8000元，其中一班捐款1500元，二班比一班多捐款200元，三班捐款1600元，四班与五班捐款数之比是3：5．四班和五班各捐款多少元？ 15．一个长方形游泳池的周长是300米，长和宽的比是2：1，这个游泳池的面积是多少平方米？ 　 16.一个直角三角形周长是24厘米，三条边长的比是3：4：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 17.成年人的足长与身高的比大约是1:7.某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下了一个长24厘米的足印，经过周密侦查，锁定了四名犯罪嫌疑人，下表是这四名犯罪嫌疑人的身高记录。 犯罪嫌疑人 王某 张某 刘某 李某 身高（厘米） 180 175 169 160 请你根据以上信息计算说明，这四人中，谁的嫌疑最大？ 18.学校美术组的人数是书法组的，美术组的人数与数学组人数的比是3:5，书法组有30人，数学组有多少人？ 19.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2：3，红球个数与白球个数的比是4：5，已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？ 20. 把一条路按3：5：9分给甲、乙、丙三个修路队去修．已知甲队比乙队少修16km，这条路全长多少千米？ 21. 小红有邮票60张，小明有邮票52张，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票数之比是9：5？ 22.实验小学的同学们为灾区捐款，六（1）班共捐款2450元，已知女生和男生捐款钱数的比是2：3。男生比女生多捐款多少元？ 参考答案 一、1.【解析】：50克糖完全溶解在850克水里，求糖与水的比，从而求解。 50： 850=（50÷50）：（850÷50）=1：17。 【答案】：B 2.【解析】：10克糖完全溶解在100克水里，糖水为（10+100）克，进而根据题意，求出糖与糖水的比，进行选择即可。 100：（10+100）， =100：110， =（100÷10）：（110÷10）， =10：11。[来源:学。科。网Z。X。X。K] 【答案】：D。 3.【解析】：先设这份稿件为“1”，求出甲乙各自的工作效率后就能求出两人工作效率的比，再将比化成最简比即可，（1÷12）：（1÷16）= ： =4：3。 【答案】：C。[来源:学+科+网] 4.【解析】：先依据“总价÷数量=单价”分别计算出它们的单价，进而依据比的意义，即可得解，3÷4= （元），4÷3=（元）， ：=（×12）：（×12）=9：16。 【答案】：D。 5.【解析】：语文、数学课本共20本，本题的四个选项都是最简整数比，那么语文数学本数比的前项和后项相加的和应能整除20，即是20的因数，20的因数有：1、2、4、5、10、20，而B选项5+2=7，7不是20的因数；据此解答。 【答案】：B。 6.【解析】：10克糖完全溶解在190克水里，糖水为（10+190）克，进而根据题意，求出糖与糖水的比：10：（10+190） =10：200 =（10÷10）：（200÷10）， =1：20 【答案】：D 7.【解析】：因为红铅笔和黑铅笔一共有12支，所以红铅笔与黑铅笔的比可能是：1：11，2：10=1：5，3：9=1：3，4：8=1：2，5：7，7：5，2：1，3：1，5：1，11：1。[来源:学§科§网Z§X§X§K] 【答案】：C。 8.【解析】：要求盐和盐水的重量比，只要先写出它们的比，再化简即可得答案，[来源:Z|xx|k.Com] 25：（25+200）=25：225=1：9。 【答案】：B。 10.【解析】：先求出其中的一份，再用一份的数量乘以份数即可，6÷2=3（厘米） 3×（2+3+3） =3×8 =24（厘米） 或6÷3=2 2×（2+3+3） =2×8 =16（厘米） 答：它的周长是16或24厘米。 【答案】：B 二、解答 1.【解析】首先根据题意，可得水占糖水的重量的，然后根据分数乘法的意义，用糖水的重量乘水占糖水重量的分率，解答即可。 【答案】：解：15100×=15000（克） 答：需要水15000克。 2. 【解析】把这种糖水的总质量看作单位“1”，则糖占总量的，现有糖的量已知，用对应量除以对应分率，就是能配制成的糖水的总量。 【答案】：解：100÷=15100（克） 答：可以配制这样的糖水15100克。 3. 【解析】先求出白昼时间与黑夜时间的总份数，再求出白天和黑夜分别占总份数的几分之几，最后求出白天和黑夜各多少小时，列式解答即可。 【答案】：解：3+5=8（份）， 24×=15（小时）， 24×=9（小时）． 答：白天15小时，黑夜9小时。[来源:学科网] 4. 【解析】由“他们各自邮票的比是13：11”可求出两人邮票的总份数，进而求得每人邮票数各占总数的几分之几。 【答案】：解：96×=52（张） 96×=44（张） 答：小明有邮票52张，小华有44张邮票。 5. 【解析】把张阿姨包的两种粽子的总个数看作单位“1”，其中肉粽占总个数的，根据分数乘法的意义，用总个数乘肉粽个数所占的分率，就是肉粽的个数。 【答案】：解： 75× =75× =45（个） 答：张阿姨包了45个肉粽。 6. 【解析】由题意可知：把这个发射接收塔的总长度看作单位“1”，则埋在地下的部分占总长度的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【答案】：解：4÷， =4÷， =4÷， =28（米）； 答：这个塔的全长是28米。 7.【解析】从小学师生捐款中减去老师捐款1050元，即为低、中、高年级捐款的钱数，然后求得低、中、高年级的捐款数的总份数，再求得高年级捐款数所占捐款总数的几分之几，最后求得高年级捐款数，列式解答即可。 【答案】：解：（3450﹣1050）×， =2400×， =1000（元）； 答：高年级捐款1000元。 8.【解析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角，进而按照三角形的分类解答即可。 【答案】：解：180×=90（度）， 根据直角三角形的含义可知：该三角形是直角三角形； 9.【解析】把三班植树的总棵数看作单位“1”，把它平均分成（1+2+3）份，即6份，其中六（1）班植的棵数占，六（2）班植的棵数占，六（3）班植的棵数占，根据分数乘法的意义，用总棵数分别乘六（1）、（2）、（3）班植的棵数所占的分率，就是六（1）、（2）、（3）班植的棵数。 【答案】：解：1+3+2=6 120×=20（棵） 120×=60（棵） 120×=40（棵） 答：六（1）班植树20棵，六（2）班植树60棵，六（3）班植树40棵。 10.【解析】首先求得小轿车、小客车、公共汽车的总份数，再求得三种汽车占总数的几分之几，最后求得各自的辆数，列式解答即可。 【答案】：解：小轿车：200×=40（辆）； 小客车：200×=60（辆）； 公共汽车：200×=100（辆）． 答：小轿车有40辆，小客车有60辆，公共汽车有100辆。 11. 【解析】已知这种混凝土水泥、石子和沙的比是3：3：4，由此可知水泥占混凝土的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【答案】：解：15× =15× =4.5（吨）， 答：需要准备水泥4.5吨。 12.【解析】首先求出总份数，用它作公分母，用比的各项分别作分子求出获一、二、三等奖的人数各占总人数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【答案】1+2+3=6（份）， 126×； ； （人）； 答：获一等奖的有21人，二等奖的有42人，三等奖的有63人。 13.【答案】：（头） （头） （头） 14.【解析】：根据题意先求出四班与五班捐款的总数，再按照3：5进行分配，进一步求出四班和五班捐款的钱数。 【答案】：四班与五班捐款的总数：8000-1500-（1500+200）-1600 =8000-1500-1700-1600 =3200（元）， 四班捐款的钱数：3200× =3200× =1200（元）[来源:Z&xx&k.Com] 五班捐款的钱数：3200-1200=2000（元） 答：四班捐款1200元，五班捐款2000元。 15.【解析】根据长方形的周长是300米，可以求出长和宽的和，再根据长和宽的比，即可求出长和宽，最后利用长方形的面积公式，即可解答。 【答案】 300÷2=150（米）， 150×=100（米）， 150﹣100=50（米）， 100×50=5000（平方米）； 答：这个长方形游泳池的占地面积是5000平方米。 16.【解析】：要求三角形的面积，可先求出直角三角形的两条直角边分别是多少厘米，然后根据三角形的面积计算公式求出三角形的面积。 【答案】：＝24（平方厘米） 答：这个三角形的面积是24平方厘米。 17.[分析]：根据“成年人的足长与身高的比大约是1:7”，可以看作成年人的身高是足长的7倍，以此推算出犯罪嫌疑人的身高。该题具备探索性和趣味性，同时运用了估算的知识。[来源:学科网ZXXK] [答案]：24×7=168（cm），四人中刘某的身高最接近168 cm。 答：刘某的嫌疑最大。 18.【解析】：先根据“美术组的人数是书法组的”，把书法组的人数看作单位“1”，利用乘法求出美术组的人数，再根据“美术组与数学组人数的比是3：5”求出数学组的人数。 【答案】：＝40（人） 答：数学组有40人。 19.[分析]：先通过建立连比得出红球份数与总份数之间的关系。黄球:红球=2:3=8:12，红球:白球=4:5=12:15，所以，黄球:红球:白球＝8:12:15。可以看作把三种球平均分成35份，红球占其中的12份。最后利用按比例分配的知识计算得出结果。 [答案]：黄球:红球:白球＝8:12:15 8+12+15=35 =60（个）或175÷35×12=60（个） 答：红球有60个。[来源:Z#xx#k.Com] 20. 【解析】：由甲乙之比是3：5，和甲队比乙队少修16km，可求出每份是多少千米，再求出总份数是多少千米，用乘法解答。 【答案】： 16÷（5-3） =16÷2， =8（千米）； 8×（3+5+9） =8×17， =136（千米） 答：这条路全长136千米。 21.【解析】：根据题意，可先把小红与小明的邮票总数先按9：5分配，从而求出小红和小明最后的邮票张数，然后再求出小明需要给小红多少张邮票。 【答案】：＝12（张）或＝12（张） 答：小明给小红12张邮票后，小红与小明的邮票数之比是9：5。 22.【解析】：由“女生和男生捐的钱数的比是2：3”可知，男生比女生多捐了总钱数的。 【答案】：（元） 答：男生比女生多捐490元。