广西民族大学2015年硕士研究生入学考试《高等代数》初试试题（A）.doc

广 西 民 族 大 学 2015年硕士研究生入学考试初试自命题科目试题 （试卷代号：A卷） 科目代码： 821 科目名称： 高等代数 适用学科专业： 数学一级学科下所有专业 研究方向： 数学一级学科下所有研究方向 命题教师签名： 考生须知 1． 答案必须写在答题纸上，写在试题上无效。 2． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔作答，用其它笔答题不给分。 ×××试题册 共 页 第1页 3． 交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭证）。否则，产生的一切后果由考生自负。 一、（本题20分）解方程 二、（本题20分）已知矩阵 矩阵满足，其中是的伴随矩阵，求矩阵． 三、（本题20分）已知3维线性空间有两组基： （1）求到的过渡矩阵； （2）若向量在基下的坐标为，求在基下的坐标； （3）定义线性变换为：，求关于、的矩阵． 四、（本题20分）求一个正交变换化下列二次型为标准形： 五、（本题20分）已知线性空间的线性变换 ， 其中，线性子空间 （1）求的一个基； （2）证明是的不变子空间； （3）将看成上的线性变换，求在(1)的基下的矩阵． 六、（本题15分）设，，证明：． 七、（本题15分）设为闭区间上全体实函数构成的实向量空间， 则线性无关的充要条件是存在使得行列式 八、（本题20分）设是阶单位矩阵，证明：对任何正整数，总存在阶实方阵满足方程 第 3 页 共 3 页