广西民族大学2015年硕士研究生入学考试初试自命题科目试题（试卷代号：A卷）科目代码：821科目名称：高等代数适用学科专业：数学一级学科下所有专业研究方向：数学一级学科下所有研究方向命题教师签名：考生须知1．答案必须写在答题纸上，写在试题上无效。2．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔作答，用其它笔答题不给分。3．交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭证）。否则，产生的一切后果由考生自负。第1页共3页×××试题册共页第1页一、（本题20分）解方程二、（本题20分）已知矩阵矩阵满足，其中是的伴随矩阵，求矩阵．三、（本题20分）已知3维线性空间有两组基：（1）求到的过渡矩阵；（2）若向量在基下的坐标为，求在基下的坐标；（3）定义线性变换为：，求关于、的矩阵．四、（本题20分）求一个正交变换化下列二次型为标准形：五、（本题20分）已知线性空间的线性变换，其中，线性子空间（1）求的一个基；（2）证明是的不变子空间；（3）将看成上的线性变换，求在(1)的基下的矩阵．六、（本题15分）设，，证第2页共3页明：．七、（本题15分）设为闭区间上全体实函数构成的实向量空间，则线性无关的充要条件是存在使得行列式八、（本题20分）设是阶单位矩阵，证明：对任何正整数，总存在阶实方阵满足方程第3页共3页
