沪科版 数学 九年级上册 21.6综合与实践：获取最大利润 同步练习 （含答案）.doc

21.6综合与实践：获取最大利润 一、选择与填空题（共4题） 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2－90所示，则下列判断错误的是 ( ) A．a＞0 B．c＜0 C.函数有最小值 D．y随x的增大而减小 2．关于二次函数y=x2＋4x－7的最大(小)值叙述正确的是 ( ) A．当x＝2时，函数有最大值 B．当x=2时，函数有最小值 C.当x＝－2时，函数有最大值 D．当x＝－2时，函数有最小值 3．抛物线y＝－2x2＋5x－l有 点，这个点的坐标是 ． 4．把二次函数y＝2x2－4x＋5化成y=a(x－h)2＋k的形式是 ，其图象开口方向 ，顶点坐标是 ，当x＝ 时，函数y有最 值，当x 时，y随x的增大而减小． 二、计算与解答题（共7题） 5．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R元，售价为每只P元，且R，P与x之间的函数关系式分别为R＝500＋30x，P＝170－2x. (1)当日产量为多少只时，每日获得的利润为1750元? (2)当日产量为多少只时，每日可获得最大利润?最大利润是多少元? 6．某商场试销一种成本为60元／件的T恤衫，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于成本单价的40％．经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元／件)符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝70时，y＝50；当x＝80时，y＝40． (1)求一次函数y=kx＋b的解析式； (2)若该商场获得的利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润?最大利润是多少? 7.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y与x之间的函数关系式; (2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本). 8.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高? 9.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本). 10.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=t2-2t. (1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么? (2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元? (3)求第8个月公司所获利润是多少万元? 11.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的y倍,且y=. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费： (1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元? (2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表: 项目 A B C D E F 每股(万元) 5 2 6 4 6 8 收益(万元) 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1 如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目. 参考答案 1．D[提示：对称轴异侧的增减性不一致．] 2．D[提示：y＝x2＋4x－7＝(x＋2)2－11．∵a＞0，∴函数有最小值．当x＝－2时，函数y=(x＋2)2－11的最小值是－11．] 3．最高 4．y＝2(x－1)2＋3 向上 (1，3) 1 小 ＜1 5．解：设每日利润是y元，则y＝Px－R=x(170－2x)－(500＋30x)=－2x2＋140x－500=－2(x－35)2＋1950(其中0＜x≤40，且x为整数)．(1)当y=1750时，－2x2＋140x－500＝1750，解得x1＝25，x2=45(舍去)，∴当日产量为25只时，每日获得的利润为1750元． (2)∵y＝－2(x－35)2＋1950，∴当日产量为35只时，每日可获得最大利润，为1950元． 6．解：(1)由题意得解得故所求一次函数解析式为y=－x＋120(60≤x≤84)． (2)w=(x－60)(－x＋120)=－x2＋180x－7200=－(x－90)2＋900．∵抛物线开口向下，∴当x＜90时，w随x的增大而增大．又∵60≤x≤84，∴x＝84时，w＝(84－60)×(120－84)=864，∴当销售单价定为84元／件时，商场可获得最大利润，最大利润是864元． 7.(1)设y=kx+b,则 ∵当x=20时,y=360;x=25时,y=210. ∴, 解得 ∴y=-30x+960(16≤x≤32) (2)设每月所得总利润为w元, 则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960) =-30(x-24)2+ 1920. ∵-30<0,∴当x=24时,w有最大值. 即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元. 8.设每间客房的日租金提高x个5元(即5x元),则每天客房出租数会减少6x间,客房日租金总收入为 y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)2+6750. 当x=5时, y有最大值6750,这时每间客房的日租金为50+5×5=75元. 客房总收入最高为6750元. 9.商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元. 设定价提高x%, 则销售量下降0.5x%,即当定价为100(1+x%)元时,销售量为1000(1-0.5x%)件. 故y=100(1+x%)·1000(1-0.5x%)-8000 =-5x2+500x+20000=-5(x-50)2+32500.当x=50时, y 有最大值32500. 即定价为150元/件时获利最大,为32500元. 10.(1)s=(t-2)2-2. 故第2个月末时公司亏损最多达2万元. (2)将s=30代入s=t2-2t, 得30=t2-2t,解得t1=10,t2=-6(舍去).即第10个月末公司累积利润达30万元. (3)当t=7时,s=×72-2×7=10.5, 即第7个月末公司累积利润为10.5万元;当t=8时,s=×82-2×8 =16, 即第8个月末公司累积利润为16万元. 16-10.5=5.5万元. 故第8个月公司所获利润为5.5万元. 11.(1)s=10××(4-3)-x=-x2+6x+7. 当x==3 时, S最大==16. ∴当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元. (2)用于再投资的资金有 16-3=13万元. 有下列两种投资方式符合要求: 1 取A、B、E各一股,投入资金为5+2+6=13万元, 收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元>1.6万元. 2 取B、D、E各一股,投入资金为 2+4+6=12万元<13万元, 收益为0.4+0.5+0.9=1.8万元>1.6万元 .