沪科版九年级上册第21章二次函数单元测试题.docx

合肥陪伴式提分教育领先品牌 第21章二次函数单元测试题 一、选择题 1. 抛物线y=−2x2+3的顶点在(  ) A. x轴上 B. y轴上 C. 第一象限 D. 第四象限 2. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是(  ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 3. 二次函数y=2x2+x−1的图象与x轴的交点的个数是(  ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列函数中， 是的反比例函数的是                                                             (   ) A. B. C. D. 5. 对于反比例函数y=k2x(k≠0)，下列说法不正确的是(  ) A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点(k，k)在它的图象上 C. 它的图象关于原点对称 D. 在每个象限内y随x的增大而增大 6. 已知二次函数，若，则它的图象一定过点                (   ) A. (，) B. (，) C. (，) D. (，) 7. 将函数y=−3x2+1的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为(  ) A. y=−3(x−2)2+1 B. y=−3(x+2)2+1 C. y=−3x2+2 D. y=−3x2−2 8. 函数与在同一直角坐标系中图象可能是            (   ) A. B. C. D. 9. 抛物线y=2(x−3)2−1的顶点坐标为(  ) A. (−3，1) B. (−3，−1) C. (3，1) D. (3，−1) 10. 根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c −0.06 −0.08 −0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解为x的取值范围是(  ) A. 3<x<3.23 B. 3.23<x<3.24 C. 3.24<x<3.25 D. 3.25<x<3.26 二、填空题 11. 已知二次函数，当时，。 12. 某件商品每件进价元，若以每件元，(且取整数)出售，则可售出()件，设获取利润为元，则可列与函数关系式为__________。 13. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2−4ac>0；其中正确的结论有______ .(填序号) 14. 如果反比例函数的图象过点(2，−3)，那么k=____________． 15. 二次函数y=( x−1)2−2的图像的对称轴是直线_____________． 三、解答题 16. 二次函数 (1)试写出它的顶点坐标，对称轴。 (2)取何值时，随增大而减小。 17. 如果二次函数y=x2−x+c的图象过点(1，2)，求这个二次函数的解析式，并求出该函数图象的顶点坐标． 18. 下图是某蔬菜基地恒温系统从开启(开始加热)到关闭(停止加热)及关闭后，大棚内的温度(℃)随时间(小时)变化的函数图象，其中段为水平线段，段是双曲线的一部分，请回答下列问题。 (1)恒温系统保持大棚内温度为18℃有多少小时； (2)停止加热后小时时大棚内温度为多少？ 19. 已知二次函数y=(m2−2)x2−4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=12x+1上，求这个二次函数的表达式． 20. 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系． (1)求抛物线的表达式； (2)一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？ 【答案】 1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. D 11. −1   12. y=−x2+40x−375   13. ③④   14. −6   15.  x=1    16. 解：(1)对二次函数表达式进行配方得：y=−13x+32+4 ∴顶点为(−3，4)对称轴为直线x=−3； (2)∵−13<0，对称轴为x=−3， ∴x=−3，y随x增大而减小．    17. 解：将x=1，y=2代入y=x2−x+c得：2=1−1+c，即c=2， 则二次函数解析式为y=x2−x+2； ∵y=x2−x+2=(x−12)2+74， ∴抛物线顶点坐标为(12，74).   18. 解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12−2=10小时； (2)∵点B(12，18)在双曲线y=kx上， ∴18=k12， ∴解得：k=216． 当x=14+2=16时，y=21616=13.5， 所以当停止加热后14小时时大棚内温度为13.5℃.    19. 解：∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=12x+1上． ∴y=12×2+1=2． ∴y=(m2−2)x2−4mx+n的图象顶点坐标为(2，2)． ∴−−4m2(m2−2)=2． 解得m=−1或m=2． ∵最高点在直线上，∴a<0， ∴m=−1． ∴y=−x2+4x+n顶点为(2，2)． ∴2=−4+8+n.∴n=−2． 则y=−x2+4x+2．   20. 解：(1)由题意可知抛物线的顶点坐标(4，6)， 设抛物线的方程为y=a(x−4)2+6， 又因为点A(0，2)在抛物线上， 所以有2=a(0−4)2+6． 所以a=−14． 因此有：y=−14(x−4)2+6． (2)令y=4，则有4=−14(x−4)2+6， 解得x1=4+22，x2=4−22， |x1−x2|=42>2， ∴货车可以通过．   第9页，共9页