矩阵分析2009A[1].docVIP免费

2009-2010学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A)专业班级学号姓名题号一二三四五六七总分得分一．（12分）表示由次数小于3的多项式组成的线性空间。在中取两个基：；。（1）求基到基的过度矩阵；（2）求在基下的坐标。二．（16分）设是由次数小于3的所有实系数多项式组成的线性空间，中的线性映射满足：对任意，，（1）求的核基和维数；（2）求值域的基和维数；（3）求的一个基使得在该基下的矩阵表示为对角矩阵。三．（12分）设，，。计算。四．（8分）求矩阵的满秩分解。1五．（12分）求矩阵的三角正交分解，其中是酉矩阵，是正线下三角矩阵。六．（20分）证明题：1．设是阶正规矩阵，证明是酉矩阵的充要条件是的特征值的绝对值等于1。2．设半正定Hermite矩阵且，证明：。3．设是阶正规矩阵，证明，其中是的第个特征值。七．（20分）设。（1）求的Smith标准形；（2）写出的最小多项式，的初等因子和Jordan标准形；（3）求矩阵函数，并计算，。2