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概率论与数理统计复习提纲 Ch1 一、事件的关系及运算 二、古典概型求概率 三、加法法则与乘法法则 若A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B) 若A与B相互独立，则 也是常用式子； 四、事件的独立性 对事件A与B,若或 则称A与B相互独立。 若A与B相互独立，则也相互独立。 五、全概率公式和贝叶斯公式 ——全概率公式 及——贝叶斯公式（逆概公式） 其中, 最常用的是：任给事件A，B有 Ch2 一、离散型随机变量的分布律P(X = xk) = pk (k=1,2,…) ① 性质：（注：由此可确定分布律中的未知常数） ② 如何求分布律：先确定r.v.的可能取值，再求取相应值的概率值； ③ 根据分布律求分布函数及离散型r.v.落在某个区间的概率； 二、连续型随机变量的概率密度函数 ①性质：（注：由此可确定密度函数中的未知常数） ②由求分布函数：（要注意对的分段讨论） ③由求连续型r.v.落在某个区间的概率：； （注： 连续型r.v.取任一常值的概率等于0，即） 三、分布函数 ①分布函数的性质：，，，（右）连续，单调不减（注：由此可确定分布函数中的未知常数） ②分布函数与分布律、概率密度的关系：相互求解（注：）； ③由求r.v.落在某个区间的概率：。 四、随机变量函数的分布 ①离散型随机变量函数的分布； ②连续型随机变量函数的分布（注：先求分布函数，再求密度函数）。 Ch3 一、二维离散型随机向量（X，Y） ① 如何求联合分布律：（注：往往用二维的表格来表示） 先分别确定r.v.X，Y的可能取值，再求 (i,j=1,2,…) ② 如何求边缘分布律：在联合分布律表格中分别求行和、列和 ， 如何求条件分布律？（类似于求条件概率） ③ X，Y相互独立 (i,j=1,2,…) （注：联合分布律与边缘分布律的关系；如何判断两个离散型r.v.相互独立？) 二、 二维连续型随机向量（X，Y） ① 求联合密度函数中的未知常数： ② 由联合密度函数求联合分布函数、边缘分布函数、边缘概率密度、条件概率密度； ③ 由联合密度函数求二维连续型r.v.（X，Y）落在某个区域内的概率。 ④ X，Y相互独立 三、 二维离散型（连续型）随机变量的函数的分布 ①二维离散型随机变量函数的分布； ②二维连续型随机变量函数的分布（注：先求分布函数，再求密度函数）； 特别地，二维连续型随机变量的和的密度函数公式（独立时卷积公式）。 Ch4 一、数字期望（均值） ①公式：离散型：，连续型：； ②随机变量的函数的期望公式；（注：） ③性质：如X，Y相互独立，则（注：反之未必成立） 二、方差 ①定义、计算公式：； ②性质：如X，Y相互独立，则 （注：有时利用性质求期望和方差更简便） 三、几种常用的分布 ①分布名称、分布律或密度函数、参数要求、期望、方差； ②正态分布的性质 （注：自己总结归纳，包括数理统计中关于正态分布的有关结论） 四、协方差和相关系数（计算公式、性质） 五、切比雪夫不等式 Ch5 大数定律的结论和用中心极限定理作近似计算 依概率收敛 Ch6 一、总体X和样本(X1, X2, …, Xn) ①样本均值，样本方差，样本标准差S； ②，（注：为总体均值，为总体方差）； ③样本的联合分布。 二、分布、t分布、F分布的构造及其分位点的查找 注：分布的可加性、期望和方差 四、 正态总体下常见的抽样分布 Ch7 一、矩估计法 二、最大似然估计法 似然函数 ；取对数； 解似然方程：，解得θ的最大似然估计 三、一个正态总体的均值、方差的置信区间（注：书P172表7-1） 单侧置信区间；两个正态总体的均值差的置信区间； 四、估计量的无偏性和有效性 ①无偏性： ，称是的无偏估计； ②有效性：，若，则称较有效。 Ch8 一个正态总体的均值、方差的假设检验 二个正态总体的均值差的假设检验 （注：书P189表8-1） 5