2019年全国Ⅰ卷理科数学高考真题.docx

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国1卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M=x|-4x2,N=x|x2-x-60,则MU=A.x|-4x3B.(x-4x-2C.(x-2x2D.(x2x32.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1c.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=13.已知 a=log,0.2，b=202,c=0.20.3,则A.abcB.acbc.cabD.bc0,b0)的左、右焦点分别肭F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点若FA=AB，FBFB=0,则C的离心率为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共60分。17.(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.(1)求A;(2)若V2a+b=2c,求sinC18.(12分)如图，直四棱柱A5CDA,B,C,D的底面是菱形，AA,=4,AB=2,BAD=60，E,M,分别是BC,BB,AD的中点。D1B1M0(1)证明：MN平面C,DE;(2)求二面角A-MA,-N的正弦值。19.(12分)3已知物线C:y=3x的焦点为F,斜率为2的直线1与C的胶点为A,B,与轴的交点为P。(1若|AF+BF=4,求1的方程；(2)若AP=3PB,求|AB20.(12分)已知函数fx=sinx-ln(1+x),f”(x)为fx)的导数证明(1)f(x)在区间(1；)存在唯一极大值点；(2)f(x)有且仅有2个零点.21.(12分)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效，为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分：若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和B,一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋子4分，i=0,1,8表示“甲药的累计得分为/时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则P0=0,P=1,p=apn1+bp,+cp(i=1,2,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设=0.5，=0.8.(i)证明:p1-p(i=0,1,2,7)为等比数列(ii)求p,并根据p的值解释这种试验方案的合理性(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为