珠海校区2008学年度第一学期08级《高等数学三》期末考试题A答案一.1.C2.B3.D二.1.xf'(2x)dx2.−(x2−1)32dx3.sin2xesin2x4.2类无穷5.y=2x−2三.1(1)1532(2)132(1)xarccotx+12ln(1+x2)+12(arccotx)2+C(2)−3(x+1)23cos3√x+1+63√x+1sin3√x+1+6cos3√x+1+C(3)ln|1−√1−x2x|+C四.1.a=0,b=122.f'(x)={2xsin1x−cos1x+12x<012x=012(e−x−xe−x)x>03.不连续，∵左极限不存在。五.x(-∞,-1)-1(-1,0)(0,1)1(1,+∞)y’+0--0+y”---+++y↑，上凸↓，上凸↓，下凸↑，下凸极大值点x=-1，极大值f(-1)=-2极小值点x=1，极小值f(1)=2无拐点六.证在[0，1]F(x)连续，在（0，1）可导，F(0)=F(1)=0，∴ξ有1∈（0，1{），使得F'(ξ1)=0¿又F'(x)=3x2f(x)+x3f'(x),∴F'(0)=0=F'(ξ1)，∴ξ有2∈（0，ξ1{），使得F¿''(ξ2)=0¿又F''(x)=6xf(x)+6x2f'(x)+x3f''(x),∴F''(0)=0=F''(ξ2)，∴ξ有∈（0，ξ2）∈(0,1)，¿{使得F¿'''(ξ)=0¿¿
