2018年春八年级数学下册（沪科版）：第18章达标检测卷-数学备课大师.doc

数学备课大师 【全免费】 第18章达标检测卷 (150分，90分钟) 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题(每题4分，共40分) 1．三角形的三边长为a， b， c，且满足2＝c2＋2ab，则这个三角形是(　　) A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 2．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是(　　) A．第三边长一定是10 B．三角形的周长为24 C．三角形的面积为24 D．第三边长可能是2 4．如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(　　) A．8 cm B．5 cm C．5.5 cm D．1 cm 5．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最多能伸长13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是(　　)(消防车的高度忽略不计) A．12米 B．13米 C．14米 D．15米 6．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，三边长分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是(　　) A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a 7．一次函数y＝x＋3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，则A，B两点之间的距离是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于(　　) A. B. C. D. (第6题) 　　　　　(第8题) 　　　　(第9题) 　　　　　(第10题)[来源:Zxxk.Com] 9．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(　　) A. B. C．4 D．5 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(每题5分，共20分) 11．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是________． 12．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF＝2，P为AC上一个动点，则PF＋PE的最小值为________． (第12题) 　　　　　　(第13题) 　　　　　　 (第14题) 13．如图①是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)，其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，长方形DCEF为绸缎旗面．将穿好彩旗的旗杆竖直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220 cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，则彩旗下垂时最低处离地面的高度h为________ cm. 14．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为________． 三、解答题(19，20题每题10分，21，22题每题12分，23题14分，其余每题8分，共90分) 15．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，则△ABC的形状是什么？ 16．一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件的尺寸如图②所示，那么这个零件符合要求吗？ (第16题) 17．如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距40海里，求乙船航行的平均速度为多少． (第17题)[来源:学科网ZXXK] 18．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF＝90°，DE，DF分别交AB，AC于E，F，且BE2＋CF2＝EF2，求证：△ABC为直角三角形． (第18题) [来源:学科网ZXXK] 19．如图，一块长方体砖宽AN＝5 cm，长ND＝10 cm，B为CD上的一点，BD＝8 cm，地面上点A处的一只蚂蚁想要沿长方体砖的表面爬到B处吃食，则蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？ (第19题) 20．平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为 ：P，即P＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)． (1)求点A(－1，3)，B(＋2，－2)的勾股值A、B； (2)求满足条件N＝3的所有点N围成的图形的面积． [来源:学。科。网Z。X。X。K] 21．如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶AC＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？ (第21题) 22．小明、小华在一栋电梯前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能知道！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！” 小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，如图，其中长方形CDEF表示楼体，CF＝DE， ∠ACF＝∠BDE＝90°， AB＝150米，CD＝10米，∠A＝30°，∠B＝45°，(A、C、D、B四点在同一直线上)，问： (1)楼高多少米？(结果保留根号) (2)若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点？说明理由．(参考数据：≈1.73， ≈1.41， ≈2.24) (第22题) 23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． (1)在图①中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，； (2)在图②中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； (3)观察图③中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形(要求：在图③中用虚线作出，并用文字说明剪拼方法)． (第23题) 答案 一、1.C　点拨：化简2＝c2＋2ab，得a2＋b2＝c2，所以该三角形是直角三角形，故选C. 2．C 3．D　点拨：分两种情况：①当两直角边长为6和8时，第三边长为10，三角形的周长为24，面积为24；②当斜边长为8时，第三边长为2 ，周长为14＋2 ，面积为6 .故选D. 4．A　5.A 6．C　点拨：由题意知，c＝4；由勾股定理可得，a＝＝，b＝＝5，所以c＜a＜b.故选C. 7．C　点拨：先求出一次函数y＝x＋3的图象与两坐标轴的交点的坐标，得出两直角边的长，再利用勾股定理计算即可． 8．C 9．C　点拨：设线段BN的长为x，则AN＝9－x.由题意得DN＝AN＝9－x.因为点D为BC的中点，所以BD＝BC＝3.在Rt△BND中，∠B＝90°.由勾股定理，得BN2＋BD2＝DN2，即x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4. 10．A　点拨：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∴BC边上的高为3×4÷5＝.∵AD平分∠BAC，∴点D到AB，AC的距离相等，设为h，则S△ABC＝×3h＋×4h＝×3×4，解得h＝，∴S△ABD＝×3×＝BD·，解得BD＝.故选A. 二、11.15　点拨：设第三个数是a.①若a是三个数中最大的数，则a＝＝，不是整数，不符合题意；②若17是三个数中最大的数，则a＝＝15，8、15、17是正整数，是一组勾股数，符合题意． 12.　点拨：作F关于AC在AD上的对称点F′，连接EF′，交AC于P′.当点P在P′处，此时PF＋PE的值最小， PF＋PE的最小值＝＝. 13．70　点拨：如题图①，连接DE，已知EF＝90cm，DF＝120cm，根据勾股定理可得DE＝150cm，所以彩旗自然下垂时最低处离地面的高度h为220－150＝70(cm)． 14．()n－1 三、15.解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，∴a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0， ∴a＝3，b＝4，c＝5.∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形． 点拨：本题利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形． 16．解：在△ABD中，因为AB2＋AD2＝82＋62＝102＝BD2， 所以△ABD是直角三角形，且∠A＝90°， 在△DBC中，因为BD2＋BC2＝102＋242＝262＝CD2， 所以△BCD是直角三角形，且∠DBC＝90°， 所以这个零件符合要求． 点拨：要判断一个三角形中是否有直角，首先必须算出三边的长，再利用勾股定理的逆定理进行验证． 17．解：由题意可知△ABC为直角三角形，∠CAB＝90°，且AC＝12×2＝24(海里)，由勾股定理得AB＝＝＝32(海里)，32÷2＝16(海里/时)，即乙船航行的平均速度为16海里/时． 18．证明：延长FD至M，使MD＝FD，连接MB，ME，如图所示， ∵D为BC的中点，∴BD＝DC，又MD＝FD，∠BDM＝∠CDF， ∴△BDM≌△CDF(SAS)，∴∠DBM＝∠C，BM＝CF， ∵∠EDF＝90°，MD＝FD，∴EM＝EF， ∵BE2＋CF2＝EF2，∴BE2＋BM2＝EM2， 即△BEM为直角三角形，且∠EBM＝90°. 由∠DBM＝∠C知，BM∥AC，∴∠BAC＝180°－∠EBM＝90°， 即△ABC为直角三角形．[来源:学科网ZXXK] (第18题) 　　(第19题) 19．解：如图，将长方体砖的部分侧面展开，连接AB，则AB的长即为从A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中，因为AD＝AN＋ND＝5＋10＝15(cm)，BD＝8 cm，所以AB＝＝＝17(cm)．因此蚂蚁需要爬行的最短路程为17 cm. (第20题) 20．解：(1)A＝|－1|＋|3|＝4. B＝|＋2|＋|－2|＝＋2＋2－＝4. (2)设N(x，y)，∵N＝3， ∴|x|＋|y|＝3. ①当x≥0，y≥0时，x＋y＝3， 即y＝－x＋3； ②当x＞0，y＜0时，x－y＝3，即y＝x－3； ③当x＜0，y＞0时，－x＋y＝3，即y＝x＋3； ④当x≤0，y≤0时，－x－y＝3，即y＝－x－3. 如图，满足条件N＝3的所有点N围成的图形是正方形，面积是18. 21．解：设AB为3x cm，则BC为4x cm，AC为5x cm， ∵周长为36 cm，∴AB＋BC＋AC＝36 cm， 即3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3， ∴AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm. ∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°. 过3秒时，BP＝9－3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)， ∴S△BPQ＝BP·BQ＝×6×6＝18(cm2)． 故过3秒时，△BPQ的面积为18 cm2. 点拨：本题先设适当的参数求出三角形的三边长，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，再求出3秒后的BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算即可． 22．解：(1)设楼高为x米，则CF＝DE＝x米． ∵∠A＝30°，∠B＝45°，∠ACF＝∠BDE＝90°， ∴AF＝2x米，BD＝x米，∴AC＝＝x米， ∴x＋x＝150－10，解得x＝＝70(－1)， ∴楼高为70(－1)米． (2)70(－1)≈70×(1.73－1)＝70×0.73＝51.1. ∵51.1<3×20＝60， ∴我支持小华的观点，这栋楼不到20层． 23．解：(1)如图①所示，△ABC即为所求作的三角形． (2)如图②所示，正方形ABCD的面积为10. (3)如图③所示，正方形ABCD即为重新拼成的正方形． 剪拼方法：沿图③中的虚线剪开，然后①②③分别对应拼接即可． “备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！