2023学年黑龙江哈尔滨师范大学附属中学高三最后一模数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．运行如图程序，则输出的S的值为（　　） A．0 B．1 C．2018 D．2017 3．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．复数满足 (为虚数单位),则的值是(　　) A． B． C． D． 8．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下： 小王说：“入班即静”是我写的； 小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的； 小李说：“细节决定成败”不是我写的. 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ） A．小王或小李 B．小王 C．小董 D．小李 9．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知角的终边经过点P()，则sin()= A． B． C． D． 11．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（ ）． A． B． C． D． 12．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为 14．已知向量，若向量与共线，则________. 15．若，则的最小值为________. 16．已知，，分别为内角，，的对边，，，，则的面积为__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知，，，，证明： （1）； （2）. 18．（12分）某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下： 满意 不满意 男 女 是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？ 若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券．若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品，求获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率． 附表及公式：． 19．（12分）某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表： x 1 2 3 4 5 y 17.0 16.5 15.5 13.8 12.2 （1）求y关于x的线性回归方程； （2）若每吨该产品的成本为12千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润w取到最大值？ 参考公式： 20．（12分）已知 （1）当时，判断函数的极值点的个数； （2）记，若存在实数，使直线与函数的图象交于不同的两点，求证：． 21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）若点在直线上，求直线的极坐标方程； （2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值. 22．（10分）有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪元，送餐员每单制成元；乙公司无底薪，单以内（含单）的部分送餐员每单抽成元，超过单的部分送餐员每单抽成元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其天的送餐单数，得到如下频数分布表： 送餐单数 38 39 40 41 42 甲公司天数 10 10 15 10 5 乙公司天数 10 15 10 10 5 （1）从记录甲公司的天送餐单数中随机抽取天，求这天的送餐单数都不小于单的概率； （2）假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题： ①求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望； ②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 分别以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，设，根据，可求，而，化简求解. 【题目详解】 解：建立以为原点，以直线为轴，直线为轴的平面直角坐标系.设，，，则，，由，即，得.所以 =，所以当时，的最小值为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查向量的数量积的坐标表示，属于基础题. 2、D 【答案解析】 依次运行程序框图给出的程序可得 第一次：，不满足条件； 第二次：，不满足条件； 第三次：，不满足条件； 第四次：，不满足条件； 第五次：，不满足条件； 第六次：，满足条件，退出循环．输出1．选D． 3、C 【答案解析】 根据题意，由函数的奇偶性可得，，又由，结合函数的单调性分析可得答案． 【题目详解】 根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，， 有， 又由在上单调递增，则有，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题． 4、D 【答案解析】 双曲线的渐近线方程是，所以，即 ， ，即 ，，故选D. 5、D 【答案解析】 通过分析函数与的图象，得到两函数必须有相同的零点，解方程组即得解. 【题目详解】 如图所示，函数与的图象， 因为时，恒成立， 于是两函数必须有相同的零点， 所以 ， 解得． 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6、A 【答案解析】 在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程. 【题目详解】 由已知，，在中，由余弦定理，得 ，又，，所以， ， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率的计算问题，处理双曲线离心率问题的关键是建立三者间的关系，本题是一道中档题. 7、C 【答案解析】 直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 【题目详解】 由得： 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力． 8、D 【答案解析】 根据题意，分别假设一个正确，推理出与假设不矛盾，即可得出结论. 【题目详解】 解：由题意知，若只有小王的说法正确，则小王对应“入班即静”， 而否定小董说法后得出：小王对应“天道酬勤”，则矛盾； 若只有小董的说法正确，则小董对应“天道酬勤”， 否定小李的说法后得出：小李对应“细节决定成败”， 所以剩下小王对应“入班即静”，但与小王的错误的说法矛盾； 若小李的说法正确，则“细节决定成败”不是小李的， 则否定小董的说法得出：小王对应“天道酬勤”， 所以得出“细节决定成败”是小董的，剩下“入班即静”是小李的，符合题意. 所以“入班即静”的书写者是：小李. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查推理证明的实际应用. 9、B 【答案解析】 根据抛物线定义得，即可解得结果. 【题目详解】 因为，所以. 故选B 【答案点睛】 本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题. 10、A 【答案解析】 由题意可得三角函数的定义可知： ，，则： 本题选择A选项. 11、C 【答案解析】 根据程序框图写出几次循环的结果，直到输出结果是8时. 【题目详解】 第一次循环： 第二次循环： 第三次循环： 第四次循环： 第五次循环： 第六次循环： 第七次循环： 第八次循环： 所以框图中①处填时，满足输出的值为8. 故选：C 【答案点睛】 此题考查算法程序框图，根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决，属于简单题目. 12、C 【答案解析】 ∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（-x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称． ∵当x≥1时，为减函数，∵f（log32）=f（2-log32）= f（） 且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c， 故选C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据向量共线定理得A,B,C三点共线，再根据点斜式得结果 【题目详解】 因为,且α+β=1，所以A,B,C三点共线， 因此点C的轨迹为直线AB: 【答案点睛】 本题考查向量共线定理以及直线点斜式方程，考查基本分析求解能力，属中档题. 14、 【答案解析】 计算得到，根据向量平行计算得到答案. 【题目详解】 由题意可得， 因为与共线，所以有，即，解得. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了根据向量平行求参数，意在考查学生的计算能力. 15、 【答案解析】 由基本不等式，可得到，然后利用，可得到最小值，要注意等号取得的条件。 【题目详解】 由题意，，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时取等号， 所以当时，取得最小值． 【答案点睛】 利用基本不等式求最值必须具备三个条件： ①各项都是正数； ②和（或积）为定值； ③等号取得的条件。 16、 【答案解析】 根据题意，利用余弦定理求得，再运用三角形的面积公式即可求得结果. 【题目详解】 解：由于，，， ∵，∴，， 由余弦定理得，解得， ∴的面积. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式，考查计算能力. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析（2）证明见解析 【答案解析】 （1）先由基本不等式可得，而，即得证； （2）首先推导出，再利用，展开即可得证. 【题目详解】 证明：（1）， ， ， （当且仅当时取等号）. （2），，，， ， ， ， . 【答案点睛】 本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查逻辑推理能力，属于中档题． 18、有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关；. 【答案解析】 由题得，根据数据判断出顾客购物体验的满意度与性别有关； 获得了元购物券的人中男顾客有人，记为，；女顾客有人，记为，，，．从中随机抽取人，所有基本事件有个，其中仅有1人是女顾客的基本事