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武汉大学概率试题答案（武汉大学概率试题答案（36 学时）学时）1.()()()0.20.50.1(1)()()()0.20.10.1()()0.55(2)(|)()()0.66()()()()0.30.40.10.6PA BPA PBPABPAPA BPBABPBPBABPABPABPABPAPBPA B=+=+=解：其 中 二、解：（1）由题设知，所求概率为.23131225282353510()/126/2520.5pC CC C CC CC=+=（2）根据题意，可知所求概率为.22112224/()1/9pCCC C=+=三、解：设分别表示“乘汽车、火车、轮船、飞机”(1iA,2,3,4)B表示“迟到”.i=,（1）根据全概率公式，有 411311123()()(|)00.15101210453520iiP BP A P B A=+=i=1=，从而(按时与会).P1()10.150.75P B=（2）利用贝叶斯公式，可得333()(|)1131204(|)/0.44()53 201539P A P B AP ABP B=?=四、解：（1）由于()1f x dx=，即210110aadxx=，因此10a=；（2）当时，；当时，10 x()0F x=10 x 2101010()1xF xdttx=；（3）根据()1/2,1 10/1/2F kk=，可知.20k=五、解：（1）易求得101124xP Xdx=其他,;30223211(2)()(2)31 ()3(2)()3(2).2xxxhef x dxheedxh yydyh yydyy=iiii 从而，所求概率密度为23(2),12;()0,.Yyyfy=其他 1六、解：（1）由边缘密度函数公式，得301,02;()(,)2400,xXxxydyxfxf x y dy=其他 321,02;,02;()(,)240,0,yYyxydxyyyfyf x y dx=其他,其他.（2）因为在(,)|02,02Dx yxy=上，(,)()()XYf x yfxfyi，所以X与Y不独立。（3）321151241xPXdx=6.七、解：（1）由题设，可知1X与3X的联合分布律为00011025%,65%,10%ppp=.（2）易求得的分布律为3YXX=110.1,00.25,1P YP YP Y=0.65=.从而，可知，.()1 0.1 1 0.650.55E Y=+=2()1 0.1 1 0.650.75E Y=+=于是，有.22231()()()()0.75(0.55)0.4475D XXD YE YE Y=（3）由于，故130P X X=1013()E X X=；又因为13()10%,()65%E XE X=，所以.131313Cov(,)()()()00.0650.065XXE X XE XE X=i八、解：由题设，知.(600,1/6)XB（1）易知()100,()250/3E XnpD Xnpq=.从而，由切比雪夫不等式，有 2210.0210012()121()/1260061(250/3)120.4213.XPP XP XE X=D X（2）根据棣莫弗一拉普拉斯定理，有 10.02100122(12/250/3)160062(1.3145)1 (0.8114).XPP X=2
