2018全国Ⅲ文科数学高考真题.pdf

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 全国三 文科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=10 x x，B=012，则AB=A.0 B.1 C.1，2 D.0，1，2 2.（1+i）（2-i）=A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A B C.D.4.若13sina=，则2cos a=A.89 B.79 C.79 D.89 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 6.函数2tan1tanxf xx=+（）的最小正周期为 A.4 B.2 C.D.2 7.下列函数中，其图像与函数ylnx=的图像关于直线 x=I 对称的是 A.y=ln（1-x）B.y=ln（2-x）C.y=ln（1+x）D.y=ln（2+x）8.直线 x+y+2=0 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 p 在圆（x-2）+y=2 上。则ABP 面积的取值范围是 A.2，6 B.4，8 C.2，32 D.22，32 9.函数 y=y=-x x6 6+x+x +2+2 的图像大致为 A.C.D.10.已知双曲线 C：2222xyab=1（a0，b0）的离心率为2，则点（4，0）到 C 的渐近线的距离为 A.2 B.2 C.3 22 D.2 2 11.ABC 的内角 A，B，C，的对边分别为 a，b，c，若ABC 的面积为222abc4+，则 C=A.2 B.3 C.4 D.6 12.设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为3 9，则三棱锥 D-ABC 体积的最大值为 A.12 3 B.18 3 C.24 3 D.54 3 二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、已知向量 a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，r），若 c/（2a+b），则=_。14、某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样检查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_。15、若变量 x、y 满足约束条件230,240,20 xyxyx+，则 z=x+13y的最大值是_。16、已知函数 f（x）=ln（21x-x）+1，f（a）=4，则 f（-a）=_。三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23、题为选靠题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17、（12 分）等比数列an中，a2=1，a3=4a3。（1）求an的递项公式；（2）记 Sm为an的前 n 项和，若 Sm=63，求 m。18、（12 分）某工厂为提高生活效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方 式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表。（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：。19.如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M 是CD上异于 C，D 的点。（1）证明：平面 AMD平面 BMC；（2）在线段 AM 上是否存在点 P，使得 MC平面 PBD？说明理由。20.（12 分）已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C：2x4+2y3=1 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M（1，m）（m0）。（1）证明：k12；（2）设 F 为 C 的右焦点，P 为 C 上一点，且FPuuu v+FAuuu v+FBuuu v=0，证明：2FPuuu v=FAuuu v+FBuuu v。21.（12 分）已知函数 f（x）=22ax1xc+（1）求曲线 y=f（x）在点（0，-1）处的切线方程；（2）证明：当 a1 时，f（x）+e0。（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，O 的参数方程为xcosysin=（为参数），过点（0,-2）且倾斜角为的直线 l 与O 交于 A、B 两点。（1）求的取值范围；（2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程。23.选修 4-5：不等式选讲（10分）设函数 f（x）=2x+1-x-1。（1）画出 y=f（x）的图像；（2）当 x0，-）时，f（x）ax+b，求 a+b 的最小值。