第三章作业讲解.pdf

第第三三章作业章作业选选讲讲 （A）4、2123=0,=1+,1,1,=1,1+,1,=1,1,1+TTTT 12321+110,=11+1111+可由123,线性表示，且表达式唯一的充分必要条件是方程组 1221+11011+1=111+xxx 有唯一的解，而这又等价于 1+1111+10111+由于 21+113+3+3+11+1=11+1111+111+111111=(3+)1 1+1=(3+)00=(3+)111+00 所以，当0-3、时可由123,线性表示，且表达式唯一。5、123=1,2,3,=3,-1,2,=2,3,tTTT 123123132,=2-13321321320-7-10-7-10-7-600-52=5,=3=5tttstrst 当时当时 所以当5t 时，向量组线性无关；当=5t时，向量组线性相关，此时 1231231232323123123312132x0-7-1x=0000 xx=-3x-2xx+3x+2x=01-7x-x=0 x=-x7x=11x=1x=-711+-7=0111=+77方程组有无穷多个解，其中一个特解为，6(1)、12=1,2,3,=2,1,4TT 121212,=2134,=2=rs 向量组线性无关。6(2)、1234=1 1 1 1,=1 1 1 0,=1 1 00,=1 000,TTTT 1234123411111110,=11001000,=4=rs 向量组线性无关。7、设向量组、线性无关，证明2+54+3、也线性无关。证明证明（方法一方法一）首先我们知道，秩与线性相关性之间的关系是：、线性无关,=3r 2+54+3、线性无关2+,+5,4+3=3r 由于由于 2+,+5,4+3203=,110054 且且 2030-23-23110=110=-054054054 所以所以 3=,203=,110054=r 2+,+5,4+3rr 故2+54+3、线性无关。（方法方法二）二）设123k,k,k是三个数量满足：1232+5+4+3=0kkk 则 1312232+3+5+4=0kkkkkk 由于、线性无关，所以 131223123-11232+3=0+=05+4=0203110=0054203=1100=0054kkkkkkkkkkkk 故2+54+3、线性无关。