第三章作业讲解(1).pdf
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第三
作业
讲解
第三章作业选讲第三章作业选讲（A）4、2123=0,=1+,1,1,=1,1+,1,=1,1,1+TTTT 12321+110,=11+1111+可由123,线性表示，且表达式唯一的充分必要条件是方程组1221+11011+1=111+xxx有唯一的解，而这又等价于1+1111+10111+由于21+113+3+3+11+1=11+1111+111+111111=(3+)1 1+1=(3+)00=(3+)111+00 所以，当0-3、时可由123,线性表示，且表达式唯一。5、123=1,2,3,=3,-1,2,=2,3,tTTT 123123132,=2-13321321320-7-10-7-10-7-600-52(A)m nr，所以可设1=0APA同理，对 B 做初等列变化，将 B 变换成阶梯矩阵，设1=0BQB 其中11AB，是 n 阶方阵，PQ，是可逆矩阵。于是111111-1-111-1-1-1-1B0=0=000B0=00B0=0=000AAPABQBAAB PQAABPQPQ 8、不妨设112,.,r 与212,.,r 分别是向量组12,.,s 与12,.,t 的极大无关组，则任何12,.,s 中的向量可以由112,.,r 表示，而12,.,t 中的向量可以由212,.,r 表示。于是1212,.,.,st 中的向量可以由121212,.,.,rr 表示。所以1231212121212=,.,.,.,.,+strrrrrr r 另外，显然112,.,r 与212,.,r 能由1212,.,.,st 线性表示，所以121121212321212123=,.,.,.,=,.,.,.,=rstrstr rrrrrrr 所以12312max(r,r)+rr r
